MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 28／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣燈會某感測器的記錄檔大小為
680000
680000
680000
位元組。若將此數寫成標準科學記號
a
×
10
n
a \times 10^n
a
×
1
0
n
，其中
1
≤
a
<
10
1 \le a<10
1
≤
a
<
10
且
n
n
n
為整數，則
a
+
n
a+n
a
+
n
為何？
‹
1
…
27
28
29
…
45
›
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校慶布置使用直角三角形支架
△
P
Q
R
\triangle PQR
△
P
QR
，其中
∠
P
R
Q
=
90
∘
\angle PRQ=90^\circ
∠
P
R
Q
=
9
0
∘
。支架內的補強桿
R
S
RS
R
S
垂直於斜邊
P
Q
PQ
P
Q
，已知
P
R
=
15
c
m
PR=15\,\mathrm{cm}
P
R
=
15
cm
、
R
S
=
12
c
m
RS=12\,\mathrm{cm}
R
S
=
12
cm
，則
R
Q
RQ
R
Q
的長度為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，半徑為
10
10
10
公尺，
A
A
A
為圓周上一點。廣場旁的攤位位於
B
B
B
點，測得
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
O
B
=
26
OB=26
O
B
=
26
公尺。關於直線
A
B
AB
A
B
與圓的位置關係，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
校園科學社的感測器記錄一顆微粒的直徑為
0.01
×
10
−
4
0.01\times10^{-4}
0.01
×
1
0
−
4
公尺。若將此數改寫成標準科學記號
a
×
10
n
a\times10^n
a
×
1
0
n
，則
n
n
n
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區原有一塊邊長為
x
x
x
公尺的正方形菜圃，調整成長方形後，一邊的長度變為原邊長的
3
3
3
倍，另一邊的長度比原邊長減少
4
4
4
公尺。調整後的面積反而比原面積少
10
10
10
平方公尺。若沿新菜圃四周設置圍籬，不留缺口，則共需要多少公尺的圍籬？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某飲料店整理活動用杯墊，以短除法記錄依序分裝後每組的數量，如圖。左側兩個
k
k
k
代表相同的正整數，且
A
−
B
=
432
A-B=432
A
−
B
=
432
。求
A
+
C
A+C
A
+
C
的值。
國中教育會考
面積切割與補形
開始練習 →
如圖，高雄某公園有一塊四邊形鋪面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點；
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
又分別為
E
F
EF
E
F
、
F
G
FG
F
G
、
G
H
GH
G
H
、
H
E
HE
H
E
的中點。若四邊形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的面積為
27
m
2
27\,\mathrm{m}^2
27
m
2
，則鋪面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
外送員的定位紀錄顯示平均速率為
7.5
7.5
7.5
公尺/秒。若系統改以公里/分鐘顯示速率，應顯示多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知二次方程式
6
x
2
+
a
x
+
b
=
0
6x^2+ax+b=0
6
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根為
−
1
+
5
2
\frac{-1+\sqrt{5}}{2}
2
−
1
+
5
與
−
1
−
5
2
\frac{-1-\sqrt{5}}{2}
2
−
1
−
5
，則此方程式為下列何者？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
雷射切割機以直式開平方法計算正方形壓克力價牌的邊長，被開方數為
0.05363856
0.05363856
0.05363856
。計算時已依序使用
05
05
05
與
36
36
36
兩組，為求商的後續各位，接下來應依序放下哪幾組數字？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
已知
1
<
a
<
2
1<a<2
1
<
a
<
2
，則
(
a
−
1
)
2
−
(
a
−
4
)
2
\sqrt{(a-1)^2}-\sqrt{(a-4)^2}
(
a
−
1
)
2
−
(
a
−
4
)
2
等於下列何者？
國中教育會考
模運算與同餘・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某社區園遊會共有四位數張園遊券
N
N
N
，且
3000
≤
N
≤
6500
3000\leq N\leq 6500
3000
≤
N
≤
6500
。若分別以每束
12
12
12
張、
15
15
15
張、
18
18
18
張整理，最後依序剩下
5
5
5
張、
8
8
8
張、
11
11
11
張，則
N
N
N
最大可能為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團要租借
1
1
1
組露營燈，這組的固定租金為
80
80
80
元，另外每小時收
25
25
25
元。若社團預算最多
230
230
230
元，且至少要租
4
4
4
小時，則最多可以租幾小時？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
台北捷運站內某電子看板的測試值由算式
M
=
−
2
4
+
(
−
2
)
3
×
(
−
1
)
2025
(
−
1
)
2024
+
1
+
3
÷
(
−
1
2
)
2
M=\frac{-2^4+(-2)^3\times(-1)^{2025}}{(-1)^{2024}+1}+3\div\left(-\frac{1}{2}\right)^2
M
=
(
−
1
)
2024
+
1
−
2
4
+
(
−
2
)
3
×
(
−
1
)
2025
+
3
÷
(
−
2
1
)
2
定義，則
M
M
M
的值為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤商製作兩款正方形杯墊，甲、乙的邊長（公分）分別為
x
=
13
−
3
x=\sqrt{13}-3
x
=
13
−
3
與
y
=
4
−
13
y=4-\sqrt{13}
y
=
4
−
13
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某高中化學社的一包校正粉末原有
6.2
×
10
−
4
6.2\times 10^{-4}
6.2
×
1
0
−
4
公克，實驗時取用
7.5
×
10
−
5
7.5\times 10^{-5}
7.5
×
1
0
−
5
公克，之後又補入
8
×
10
−
6
8\times 10^{-6}
8
×
1
0
−
6
公克。此時粉末的質量以科學記號表示為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某電信公司的省流量活動規定：當月影音資料用量大於
9.95
×
10
7
9.95\times 10^7
9.95
×
1
0
7
位元組，且小於
1.02
×
10
8
1.02\times 10^8
1.02
×
1
0
8
位元組，才能獲得獎勵。五位學生的用量分別為：甲為
9.8
×
10
7
9.8\times 10^7
9.8
×
1
0
7
、乙為
9.99
×
10
7
9.99\times 10^7
9.99
×
1
0
7
、丙為
1.01
×
10
8
1.01\times 10^8
1.01
×
1
0
8
、丁為
1.03
×
10
8
1.03\times 10^8
1.03
×
1
0
8
、戊為
8.9
×
10
8
8.9\times 10^8
8.9
×
1
0
8
位元組。符合條件的恰為哪兩位？
國中教育會考
數線與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
如圖，夜市直線型步道以入口
O
O
O
為座標原點，服務台
P
P
P
的座標為
2
2
2
。攤位
A
A
A
與
P
P
P
的距離為
6
6
6
公尺，將
A
A
A
的可能位置由左至右標為
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
。指示牌
B
B
B
與
A
A
A
的距離為
3
3
3
公尺。下列何者完整記錄所有可能位置及其對應關係？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園中的步道邊界為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，且
A
C
‾
=
12
\overline{AC}=12
A
C
=
12
公尺、
B
D
‾
=
16
\overline{BD}=16
B
D
=
16
公尺，兩條對角線互相垂直。
E
,
F
,
G
,
H
E,F,G,H
E
,
F
,
G
,
H
依序為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
D
‾
,
D
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DA}
A
B
,
B
C
,
C
D
,
D
A
的中點，則
E
G
‾
\overline{EG}
E
G
的長度為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，學校穿堂兩根柱子的位置為
A
A
A
、
B
B
B
，
M
M
M
是
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的中點，導引線
L
L
L
通過
M
M
M
且垂直於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，指示牌位置
P
P
P
在
L
L
L
上且異於
M
M
M
。某生欲證明
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，寫下：「因為
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
、
P
M
=
P
M
PM=PM
P
M
=
P
M
，且
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
90
∘
\angle AMP=\angle BMP=90^\circ
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
9
0
∘
，所以依
R
H
S
\mathrm{RHS}
RHS
得
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
\triangle PAM\cong\triangle PBM
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
，故
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
。」若不得直接引用中垂線上的點到線段兩端等距的性質，下列哪一項修改能使這份證明成立？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某線上商店一天共有
3600
3600
3600
筆訂單，其中
7
12
\frac{7}{12}
12
7
的訂單原價為
248
248
248
元，其餘
5
12
\frac{5}{12}
12
5
的訂單原價為
128
128
128
元。若每筆訂單結帳時皆折抵
18
18
18
元，這一天實際收取的總金額為多少元？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
家政課製作麵包時，五包麵粉的重量依序為
5
24
\frac{5}{24}
24
5
公斤、
3
24
\frac{3}{24}
24
3
公斤、
5
6
\frac{5}{6}
6
5
公斤、
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公斤及
2
9
\frac{2}{9}
9
2
公斤。若先合併前兩包並約分，再以其餘分母的最小公倍數通分，這些麵粉共重多少公斤？
國中教育會考
圓的性質・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校園內有兩個圓形活動區，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，半徑分別為
8
m
8\mathrm{m}
8
m
、
r
m
r\mathrm{m}
r
m
，圓心距為
10
m
10\mathrm{m}
10
m
，其中
r
r
r
為正整數。如圖為不按比例繪製的示意圖。若兩圓的交點數與公切線總數皆為正整數，且兩者相等，則
r
r
r
的可能值共有幾個？
國中教育會考
速率與工作問題・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，物流中心的直線通道以中央控制站為原點建立坐標，每一座標單位代表
1
1
1
公尺。甲巡檢車位於
P
(
−
35
)
P(-35)
P
(
−
35
)
，乙巡檢車位於
Q
(
85
)
Q(85)
Q
(
85
)
，兩車均朝對方的方向行駛。乙先以每秒
4
4
4
公尺的速率出發；經過
3
3
3
秒後，甲才以每秒
8
8
8
公尺的速率出發。兩車速率皆保持不變，則相遇處的坐標為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若等式
(
x
+
2
)
(
y
−
3
)
−
y
+
3
=
P
(
y
−
3
)
(x+2)(y-3)-y+3=P(y-3)
(
x
+
2
)
(
y
−
3
)
−
y
+
3
=
P
(
y
−
3
)
對所有實數
x
,
y
x,y
x
,
y
都成立，則
P
P
P
應為下列哪一個式子？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
某車站圓形彩繪玻璃窗的線段配置如圖。弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，弦
A
B
AB
A
B
、
E
F
EF
E
F
交於
Q
Q
Q
，且四點依序為
A
A
A
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
B
B
B
。若
A
P
=
3
AP=3
A
P
=
3
、
P
Q
=
4
PQ=4
P
Q
=
4
、
P
C
=
6
PC=6
P
C
=
6
、
P
D
=
12
PD=12
P
D
=
12
、
Q
E
=
10
QE=10
QE
=
10
，則
Q
F
QF
QF
為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
a
b
=
2
7
×
3
5
×
5
2
ab=2^7\times3^5\times5^2
ab
=
2
7
×
3
5
×
5
2
。若
a
a
a
、
b
b
b
的最大公因數是
6
6
6
的倍數，則其最大公因數共有幾種可能的值？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，美術社製作一片直角三角形紙板，三邊長的公分數為連續的正偶數。設紙板的周長為
p
p
p
公分，下列哪一個方程式正確表示這三邊的畢氏關係？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
夜市攤商的試算表以
x
x
x
表示某項調整量，並設定檢查值
T
(
x
)
=
(
x
−
2
)
0
+
(
x
+
1
)
0
T(x)=(x-2)^0+(x+1)^0
T
(
x
)
=
(
x
−
2
)
0
+
(
x
+
1
)
0
。若只在式子有意義時才計算，則哪些
x
x
x
會使
T
(
x
)
=
2
T(x)=2
T
(
x
)
=
2
？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
社區活動中心準備用積木製作實心正方體裝置，如圖。每個基本正方體需要
700
700
700
塊積木；大正方體每邊若排列
n
n
n
個基本正方體，共需
700
n
3
700n^3
700
n
3
塊。中心共有
52000
52000
52000
塊積木，但須先保留
2500
2500
2500
塊作為維修備品，不得用於本次拼裝。以其餘積木拼成最大正方體後，下列結果何者正確？