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易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 16／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，小芸製作卡片時，將長方形紙張
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
沿摺線
E
F
EF
E
F
摺疊，使頂點
B
B
B
與頂點
D
D
D
重合，其中
E
E
E
、
F
F
F
分別位於邊
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
上。已知
C
D
=
8
CD=8
C
D
=
8
公分、
C
F
=
6
CF=6
C
F
=
6
公分，則
B
C
BC
B
C
的長度為多少公分？
‹
1
…
15
16
17
…
45
›
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知
x
−
5
6
=
±
13
6
x-\frac{5}{6}=\pm\frac{\sqrt{13}}{6}
x
−
6
5
=
±
6
13
，則
x
x
x
的兩個解為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
班上園遊會要把
36
36
36
張貼紙和
48
48
48
個徽章分成若干包，每包貼紙數相同、徽章數相同，且都剛好分完。若想分成最多包，最多可以分成幾包？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
某里辦共讀活動以長條圖記錄學生借閱本數：借
0
0
0
本有
2
2
2
人、借
1
1
1
本有
5
5
5
人、借
2
2
2
本有
8
8
8
人、借
3
3
3
本有
5
5
5
人。若改畫成圓形圖，借
2
2
2
本的扇形圓心角應是多少？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
一座社區雨水回收槽目前存有
0.008
m
3
0.008\ \text{m}^3
0.008
m
3
的水，相當於多少
cc
\text{cc}
cc
？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
x^2-5xy+6y^2
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
因式分解，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園花圃的平面圖為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且
A
D
‾
=
8
\overline{AD}=8
A
D
=
8
公尺、
B
C
‾
=
20
\overline{BC}=20
B
C
=
20
公尺。點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。若沿
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
鋪設直線步道，則步道長為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，並連接
B
C
BC
B
C
。已知弧
A
C
AC
A
C
的度數為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
44
∘
44^\circ
4
4
∘
。下列哪一項正確運用三角形外角定理求出
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
為方程式
3
x
2
−
5
x
−
4
=
0
3x^2-5x-4=0
3
x
2
−
5
x
−
4
=
0
的兩根，則
(
α
+
β
,
α
β
)
(\alpha+\beta,\alpha\beta)
(
α
+
β
,
α
β
)
為下列何者？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某公園的圓形噴水池圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。維修標記點
P
P
P
與圓心的距離為
35
\sqrt{35}
35
公尺。下列判斷何者正確？
國中教育會考
指數與根式・幾何：角度與面積
開始練習 →
某校園市集製作一張正方形貼紙，邊長為
3
x
2
y
3x^2y
3
x
2
y
公分，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
、
y
>
0
y>0
y
>
0
。這張貼紙的面積為多少平方公分？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校慶園遊會準備了
7200
7200
7200
張集點卡。若再加印一批，使集點卡總數成為完全平方數，則下列哪一個加印數量符合條件？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，社區步道圍成四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
=
A
D
=
17
AB=AD=17
A
B
=
A
D
=
17
公尺、
B
C
=
C
D
=
10
BC=CD=10
B
C
=
C
D
=
10
公尺，步道
B
D
BD
B
D
長
16
16
16
公尺。管委會準備增設連接
A
A
A
、
C
C
C
的直線步道。若利用補線後的三角形全等關係求其長度，下列推論何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某冷凍櫃的溫度原為
−
2
3
4
∘
C
-2\frac{3}{4}\,^{\circ}\mathrm{C}
−
2
4
3
∘
C
，除霜後溫度升高了
1
2
∘
C
\frac{1}{2}\,^{\circ}\mathrm{C}
2
1
∘
C
。除霜後的溫度為多少？
國中教育會考
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
某社區公園的灑水器可灑出半徑
6
6
6
公尺、圓心角
120
∘
120^\circ
12
0
∘
的扇形區域。管理員要沿此扇形的整個邊界鋪設圍條，所需圍條長度為多少公尺？
國中教育會考
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會的抽獎券編號為
1320
1320
1320
至
1339
1339
1339
的所有整數，每個編號各有一張。若某張抽獎券的個位數不為
0
0
0
，且編號能被自己的個位數整除，就可獲得小禮物。共有幾張抽獎券符合條件？
國中教育會考
整數四則與運算順序・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍倉庫的四個溫度感測器讀數皆為負值。已知基準溫度
k
<
−
4
k<-4
k
<
−
4
，感測器
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的讀數依序為
k
+
4
k+4
k
+
4
、
k
−
2
k-2
k
−
2
、
k
+
1
k+1
k
+
1
、
k
−
5
k-5
k
−
5
。若將讀數由高到低排列，下列何者正確？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
8
−
1
x^8-1
x
8
−
1
在整數係數範圍內完全因式分解，最後共有幾個非定數的不可約因式？
國中教育會考
面積切割與補形
開始練習 →
社區活動中心前有一塊三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，面積為
70
70
70
平方公尺。如圖，點
E
E
E
在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上，且
A
E
‾
:
E
C
‾
=
3
:
4
\overline{AE}:\overline{EC}=3:4
A
E
:
E
C
=
3
:
4
；點
D
D
D
在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
‾
:
D
C
‾
=
2
:
3
\overline{BD}:\overline{DC}=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。管理員沿
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
與
D
E
‾
\overline{DE}
D
E
拉繩子把花圃分區，並在
△
D
E
C
\triangle DEC
△
D
E
C
這一區種向日葵。請問種向日葵的區域面積是多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
10
10
10
公尺，弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
到圓心
O
O
O
的距離分別為
6
6
6
公尺、
8
8
8
公尺。弦
A
B
AB
A
B
的長度比弦
C
D
CD
C
D
的長度多多少公尺？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一座告示牌的骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。由
C
C
C
向斜邊
A
B
AB
A
B
作垂線，垂足為
D
D
D
。若
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公分、
D
B
=
16
DB=16
D
B
=
16
公分，則
C
A
CA
C
A
的長度為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
84
×
25
35
84\times\frac{25}{35}
84
×
35
25
的值。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
校慶活動準備兩箱序號貼紙，甲箱有
2
3
⋅
3
2
⋅
5
⋅
7
2
2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7^2
2
3
⋅
3
2
⋅
5
⋅
7
2
張，乙箱有
B
B
B
張。若兩箱貼紙張數的最大公因數為
35
35
35
，則下列何者可能是
B
B
B
的值？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
設
a
a
a
為
−
7
4
-\frac{7}{4}
−
4
7
的倒數，
b
b
b
為
−
7
4
-\frac{7}{4}
−
4
7
的相反數，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
小安替五盒彩色筆貼上正整數編號。下列哪一個編號是合數？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為正整數，且
x
+
65
=
(
4
y
−
31
)
2
x+65=(4y-31)^2
x
+
65
=
(
4
y
−
31
)
2
。下列哪一個等式對所有符合條件的
x
,
y
x,y
x
,
y
均成立，並能據以證明
x
x
x
為
8
8
8
的倍數？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者與
−
(
x
−
6
)
(
x
+
4
)
-(x-6)(x+4)
−
(
x
−
6
)
(
x
+
4
)
恆等？
國中教育會考
面積切割與補形
開始練習 →
如圖，臺中某社區有一塊四邊形空地
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，面積為
168
m
2
168\,\mathrm{m}^2
168
m
2
。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點，依序連接後形成四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某車站的寄物櫃編號為
1
1
1
至
20
20
20
的正整數。若系統選出所有使
x
\sqrt{x}
x
為整數的櫃號
x
x
x
，則選出的櫃號集合為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，學校在三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
規劃三種設計：甲設計的圓形圍欄通過三個頂點；乙設計的圓形花壇位於花圃內，且與三邊都相切；丙設計將每個頂點連到對邊中點，並在三條線段的交點設置標記。甲的圓心、乙的圓心、丙的標記位置，依序應為何者？