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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1198
題
・第 5／40 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
2
4
×
2
7
2^4 \times 2^7
2
4
×
2
7
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
4
5
6
…
40
›
高斯取整函數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園影印店的取件單編號從
25
25
25
到
137
137
137
，首尾編號皆包含在內。編號為
5
5
5
的倍數的取件單共有多少張？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形花圃，遊客由圓外的
P
P
P
點沿兩條直線步道前往花圃，步道分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
3
PA=2x+3
P
A
=
2
x
+
3
公尺、
P
B
=
5
x
−
12
PB=5x-12
P
B
=
5
x
−
12
公尺，則每一段切線步道的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某社區的圓形噴水池半徑為
8
8
8
公尺，其外圍設置與噴水池同心的圓形防滑步道。若步道面積為
225
π
225\pi
225
π
平方公尺，則步道外緣的半徑
R
R
R
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮海岸的兩座觀測站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一直線海堤上，且
A
B
=
120
AB=120
A
B
=
120
公尺。救生艇
C
C
C
位於海堤同一側，觀測站測得
∠
C
A
B
=
30
∘
\angle CAB=30^\circ
∠
C
A
B
=
3
0
∘
、
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC=60^\circ
∠
A
B
C
=
6
0
∘
。救生艇與觀測站
A
A
A
的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
阿哲在補習班晚自習整理計算題，若
K
=
6
sin
70
∘
cos
70
∘
3
sin
70
∘
−
cos
70
∘
K=\frac{6\sin70^\circ\cos70^\circ}{\sqrt3\sin70^\circ-\cos70^\circ}
K
=
3
s
i
n
7
0
∘
−
c
o
s
7
0
∘
6
s
i
n
7
0
∘
c
o
s
7
0
∘
，則
K
K
K
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知區間
A
=
[
−
4
,
3
)
A=[-4,3)
A
=
[
−
4
,
3
)
、
B
=
(
−
1
,
6
]
B=(-1,6]
B
=
(
−
1
,
6
]
，則
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安在高雄捷運站的數學闖關活動抽到一張題卡，需將
3
cos
θ
−
4
sin
θ
3\cos\theta-4\sin\theta
3
cos
θ
−
4
sin
θ
寫成
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
R\cos(\theta+\phi)
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
<
ϕ
<
π
2
0<\phi<\frac{\pi}{2}
0
<
ϕ
<
2
π
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲要製作一面三角形校旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
6
3
AC=6\sqrt{3}
A
C
=
6
3
公尺、
∠
B
=
60
∘
\angle B=60^\circ
∠
B
=
6
0
∘
、
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^\circ
∠
C
=
3
0
∘
。若從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作高
A
H
AH
A
H
，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
，則
A
H
AH
A
H
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某高中合作社盤點共有
756
756
756
瓶飲料。以短除法求
756
756
756
的標準分解式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某回收場上午收進
4.8
×
10
6
4.8\times10^6
4.8
×
1
0
6
公克的廢紙，下午又收進
7.5
×
10
5
7.5\times10^5
7.5
×
1
0
5
公克。當天共收進多少公克的廢紙？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
B
AB
A
B
為弦，
M
M
M
、
P
P
P
為弦
A
B
AB
A
B
上的點，且
O
M
⊥
A
B
OM\perp AB
O
M
⊥
A
B
。下列哪一條線段可表示弦
A
B
AB
A
B
的弦心距？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄港的風速儀以正東方向為角度
0
∘
0^\circ
0
∘
，逆時針方向為正。某時刻風速向量的大小為每秒
12
12
12
公尺，方向角為
210
∘
210^\circ
21
0
∘
。若依序以東向分量、北向分量表示，則此風速向量為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義某路口的簡化地圖中，咖啡店在
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，公車站在
Q
(
5
,
0
)
Q(5,0)
Q
(
5
,
0
)
。市府要沿著通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
的方向畫一條導引線。這條直線的方程式是哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶園遊會的電子計分板顯示，本回合的分數調整量為
(
−
5
)
2
+
(
−
5
2
)
(-5)^2+(-5^2)
(
−
5
)
2
+
(
−
5
2
)
，此調整量是多少分？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
台南某廣場的水柱在啟動後第
t
t
t
秒的高度為
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
h(t)=-5t^2+20t+1
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
公尺，其中
0
≤
t
≤
4
0\le t\le 4
0
≤
t
≤
4
。水柱高度不低於
16
16
16
公尺的時間範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
加法與乘法原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校校慶闖關碼由四個欄位組成，各欄位獨立選取，每個欄位各有
1800
1800
1800
種選擇。若以短除法分解
104976
104976
104976
，並利用它與
1800
1800
1800
的關係計算，則闖關碼共有多少種？以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一個直角三角形的三邊各向外作正方形。斜邊外側的正方形面積為
225
c
m
2
225\,\mathrm{cm}^2
225
cm
2
，其中一股外側的正方形面積為
81
c
m
2
81\,\mathrm{cm}^2
81
cm
2
。另一股的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，校園園遊會將一塊三角形看板沿
P
B
PB
P
B
分成甲、乙兩區，其中
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
共線，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公分，
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公分。若甲區為
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
，乙區為
△
P
B
C
\triangle PBC
△
P
B
C
，則甲、乙兩區的面積比為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則有序數對
(
log
4
,
log
5
)
(\log 4,\log 5)
(
lo
g
4
,
lo
g
5
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內一條筆直步道
ℓ
\ell
ℓ
與圓形花圃的邊界交於
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
文具店有
84
84
84
枝鉛筆與
90
90
90
個橡皮擦，要平均分成最多組完全相同的文具包，且全部用完。某生以視察法求分組數，下列哪一項的整理與判斷均正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一個直角三角形木製支架
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，
A
C
=
12
c
m
AC=12\,\mathrm{cm}
A
C
=
12
cm
、
B
C
=
9
c
m
BC=9\,\mathrm{cm}
B
C
=
9
cm
、
A
B
=
15
c
m
AB=15\,\mathrm{cm}
A
B
=
15
cm
。若
C
D
⊥
A
B
CD\perp AB
C
D
⊥
A
B
，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
校內共有編號從
1
1
1
到
100
100
100
的置物櫃。若只統計編號與
15
15
15
互質的置物櫃，共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某超商冷凍櫃的標準溫度為
−
18
∘
C
-18^\circ\mathrm{C}
−
1
8
∘
C
。設櫃內實際溫度為
T
∘
C
T^\circ\mathrm{C}
T
∘
C
，若溫度控制條件為
∣
T
+
18
∣
≤
3
|T+18|\le 3
∣
T
+
18∣
≤
3
，則
T
T
T
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的平面導覽圖以每一座標單位代表
1
1
1
公里。如圖，自行車道兩端的休息站分別為
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
4
,
5
)
B(4,5)
B
(
4
,
5
)
，規劃在中點
M
M
M
設置補給站。則
M
M
M
的坐標與自行車道長
A
B
AB
A
B
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形花圃的圓心為
A
A
A
，半徑
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺。直線
l
l
l
與花圃相切於
B
B
B
點，休息亭
P
P
P
位於直線
l
l
l
上。若
A
P
=
13
AP=13
A
P
=
13
公尺，則
B
P
BP
B
P
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
校刊自然科專欄規定數值一律使用標準科學記號。下列哪一個數值已符合科學記號的標準寫法，可直接刊登而不需改寫？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
平面座標上有兩定點
A
(
6
,
−
4
)
A(6,-4)
A
(
6
,
−
4
)
、
B
(
−
27
,
29
)
B(-27,29)
B
(
−
27
,
29
)
。動點
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
滿足
P
A
‾
:
P
B
‾
=
4
:
7
\overline{PA}:\overline{PB}=4:7
P
A
:
P
B
=
4
:
7
，則
P
P
P
的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
安平港旁的旋轉燈光裝置以固定速率轉動。啟動後第
t
t
t
秒，感測器測得的照度可用
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
π
6
t
−
π
3
)
L(t)=12+8\sin\left(\frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{3}\right)
L
(
t
)
=
12
+
8
sin
(
6
π
t
−
3
π
)
表示，其中
t
≥
0
t\geq 0
t
≥
0
。裝置啟動後，照度第一次達到最大值是在第幾秒？