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易
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1357
題
・第 16／46 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
山區基地台
O
O
O
與兩座補給站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一水平面。由
O
O
O
望向
A
A
A
的方位為北偏東
20
∘
20^\circ
2
0
∘
，距離為
10
10
10
公里；由
O
O
O
望向
B
B
B
的方位為東偏南
20
∘
20^\circ
2
0
∘
，距離為
10
3
10\sqrt3
10
3
公里。一條筆直道路通過
A
A
A
、
B
B
B
兩站，則基地台
O
O
O
到此道路的最短距離為多少公里？
‹
1
…
15
16
17
…
46
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
P
=
a
−
2
P=a^{-2}
P
=
a
−
2
、
Q
=
a
−
1
Q=a^{-1}
Q
=
a
−
1
、
R
=
a
3
R=a^3
R
=
a
3
。下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
對實數
x
x
x
，定義
F
(
x
)
=
log
x
−
1
1
+
log
x
−
1
(
x
−
1
)
F(x)=\log_{x-1}1+\log_{x-1}(x-1)
F
(
x
)
=
lo
g
x
−
1
1
+
lo
g
x
−
1
(
x
−
1
)
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
台北市某停車場的一排機車停車格，編號從
23
23
23
號到
37
37
37
號，每個整數編號都有一個停車格。這一排共有多少個停車格？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形。將此圖形向右平移
3
3
3
單位長，所得圖形的函數表示式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道規劃圖以座標平面表示，兩條車道中心線的方程式分別為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
與
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
-6x+4y+1=0
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
。這兩條直線的關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的中心線方程式為
y
=
−
2
3
x
+
4
y=-\frac{2}{3}x+4
y
=
−
3
2
x
+
4
。下列哪一條直線與此中心線垂直，且通過點
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
k
k
k
為實數，直線
L
k
:
x
+
y
=
2
k
L_k:x+y=2k
L
k
:
x
+
y
=
2
k
與圓
C
k
:
x
2
+
y
2
−
8
k
y
+
16
k
2
−
8
=
0
C_k:x^2+y^2-8ky+16k^2-8=0
C
k
:
x
2
+
y
2
−
8
k
y
+
16
k
2
−
8
=
0
，如圖為
k
=
1
k=1
k
=
1
時的示意圖。將
y
=
2
k
−
x
y=2k-x
y
=
2
k
−
x
代入圓方程式，整理成首項係數為
1
1
1
的二次方程式，並判定直線與圓有兩個相異交點的參數範圍。下列哪一組結果完全正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形。下列哪一個函數的圖形與
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形對稱於
x
x
x
軸？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
cos
(
−
758
∘
)
=
cos
α
\cos(-758^\circ)=\cos\alpha
cos
(
−
75
8
∘
)
=
cos
α
，且
0
∘
≤
α
≤
180
∘
0^\circ\leq\alpha\leq180^\circ
0
∘
≤
α
≤
18
0
∘
，則
α
\alpha
α
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，方程式
x
x
x
=
(
x
2
)
x
x^{x\sqrt{x}}=(x^2)^x
x
x
x
=
(
x
2
)
x
的所有實數解所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
的方程式為
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
。將
C
C
C
分別對某一條座標軸鏡射，得到曲線
P
：
y
=
log
2
(
−
x
)
P：y=\log_2(-x)
P
：
y
=
lo
g
2
(
−
x
)
與曲線
Q
：
y
=
−
log
2
x
Q：y=-\log_2 x
Q
：
y
=
−
lo
g
2
x
。得到
P
P
P
與
Q
Q
Q
所使用的鏡射軸依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
高雄市圖書館的線上閱讀任務以整數分鐘
x
x
x
記錄時間，等級為
L
=
⌊
2
x
+
7
9
⌋
L=\left\lfloor \frac{2x+7}{9}\right\rfloor
L
=
⌊
9
2
x
+
7
⌋
。若某次任務的等級剛好是
5
5
5
，可能的
x
x
x
值有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
5
sin
2
x
−
12
cos
2
x
5\sin 2x-12\cos 2x
5
sin
2
x
−
12
cos
2
x
取得最大值，則
sin
4
x
\sin 4x
sin
4
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
sin
α
=
3
5
\sin\alpha=\frac35
sin
α
=
5
3
、
cos
α
=
4
5
\cos\alpha=\frac45
cos
α
=
5
4
、
sin
β
=
5
13
\sin\beta=\frac5{13}
sin
β
=
13
5
、
cos
β
=
12
13
\cos\beta=\frac{12}{13}
cos
β
=
13
12
，則
sin
(
α
+
β
)
\sin(\alpha+\beta)
sin
(
α
+
β
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某自行車道上，河岸步道可視為直線
L
L
L
，通過
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
。一條補給車道要通過補水站
C
(
4
,
5
)
C(4,5)
C
(
4
,
5
)
，且與
L
L
L
平行。補給車道的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校把校園地圖畫成座標平面，每一格代表
50
50
50
公尺。行政大樓在
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
，圖書館在
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
，志工服務台要設在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
。下列哪一個選項同時給出
M
M
M
的座標與
A
A
A
到
B
B
B
的直線距離？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，舞台燈光裝置的截面中，圓形遮光板為圓
x
2
+
(
y
−
3
)
2
=
9
x^2+(y-3)^2=9
x
2
+
(
y
−
3
)
2
=
9
，地面為
x
x
x
軸，點光源為
P
=
(
0
,
b
)
P=(0,b)
P
=
(
0
,
b
)
，其中
b
>
6
b>6
b
>
6
。光源射出的兩條切線與地面交於
A
A
A
、
B
B
B
，形成寬度為
12
12
12
的陰影。若座標的長度單位皆為公尺，則光源離地高度
b
b
b
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
(
1
3
)
2
x
−
1
≥
27
\left(\frac{1}{3}\right)^{2x-1}\ge 27
(
3
1
)
2
x
−
1
≥
27
的解為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
在平面座標中，點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
到直線
3
x
+
4
y
=
5
3x+4y=5
3
x
+
4
y
=
5
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓系
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
2
k
−
2
)
x
+
(
4
k
−
2
)
y
−
6
k
−
3
=
0
C_k:x^2+y^2+(2k-2)x+(4k-2)y-6k-3=0
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
2
k
−
2
)
x
+
(
4
k
−
2
)
y
−
6
k
−
3
=
0
中的所有圓均通過兩個相異定點
A
A
A
、
B
B
B
，其中
k
k
k
為實數。直線
A
B
AB
A
B
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
在實數範圍內，下列哪一個對數式有意義？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內有一圓與四邊皆相切。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺、
C
D
=
13
CD=13
C
D
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，將
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
的圖形依序作下列變換：向左平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
、將各點的橫坐標乘以
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、將各點的縱坐標乘以
2
2
2
、向下平移
1
1
1
。所得圖形的函數式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
設
S
S
S
為實數範圍內方程式
log
x
3
=
2
\log_x 3=2
lo
g
x
3
=
2
的解集合，
T
T
T
為方程式
x
2
=
3
x^2=3
x
2
=
3
的解集合。下列哪一組解集合正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
−
3
sin
x
+
cos
x
-\sqrt{3}\sin x+\cos x
−
3
sin
x
+
cos
x
化為
R
sin
(
x
+
θ
)
R\sin(x+\theta)
R
sin
(
x
+
θ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
∘
≤
θ
<
360
∘
0^\circ\leq\theta<360^\circ
0
∘
≤
θ
<
36
0
∘
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若
f
(
x
)
=
(
k
−
2
)
x
f(x)=(k-2)^x
f
(
x
)
=
(
k
−
2
)
x
為指數函數，則
k
k
k
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為任意實數，若
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
y=1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
，則
y
y
y
的最大值為何？