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國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
725
題
・第 9／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若方程式
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
x^2+6x+3y^2-12y+2z^2+8z+m=0
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
恰有一個實數有序三元組
(
x
,
y
,
z
)
(x,y,z)
(
x
,
y
,
z
)
滿足，則實數
m
m
m
的值為何？
‹
1
…
8
9
10
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・計數與機率
開始練習 →
在
(
2
x
−
y
)
5
(2x-y)^5
(
2
x
−
y
)
5
的展開式中，
x
3
y
2
x^3y^2
x
3
y
2
的係數為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
1
x>1
x
>
1
且
x
3
+
x
−
3
=
18
x^3+x^{-3}=18
x
3
+
x
−
3
=
18
，則
x
5
/
2
−
x
−
5
/
2
x^{5/2}-x^{-5/2}
x
5/2
−
x
−
5/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一塊直角三角形帆布
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，面積為
84
84
84
平方公尺，斜邊
B
C
=
25
BC=25
B
C
=
25
公尺。圓心
O
O
O
位於
B
C
BC
B
C
上，且圓分別與兩股
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
相切。此圓的半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式・指數與根式
開始練習 →
台北文創市集製作一塊正方形展示板，其面積為
756
a
5
\frac{756a}{5}
5
756
a
平方公分，其中
a
a
a
為正整數。若展示板的邊長
756
a
5
\sqrt{\frac{756a}{5}}
5
756
a
公分為有理數，則
a
a
a
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
臺南燈節的風動燈飾受到兩組同頻馬達影響。啟動後第
t
t
t
秒，燈飾相對中心線的水平位移
d
(
t
)
d(t)
d
(
t
)
（單位：公分）可表示為
d
(
t
)
=
6
sin
(
π
t
4
)
+
6
3
cos
(
π
t
4
)
d(t)=6\sin\left(\frac{\pi t}{4}\right)+6\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi t}{4}\right)
d
(
t
)
=
6
sin
(
4
π
t
)
+
6
3
cos
(
4
π
t
)
，其中三角函數的角度均採弧度制。若啟動時為
t
=
0
t=0
t
=
0
，則燈飾第一次通過中心線是在啟動後多久？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道的直線路段通過平面座標上的兩點
P
(
−
2
,
5
)
P(-2,5)
P
(
−
2
,
5
)
、
Q
(
4
,
k
)
Q(4,k)
Q
(
4
,
k
)
，已知此路段的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
園遊會結束時，甲班已售出準備數量的
14
21
\frac{14}{21}
21
14
，乙班已售出準備數量的
15
24
\frac{15}{24}
24
15
。若將兩個分數先約成最簡分數，再通分為最小正公分母，所得結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
台中車站外的玻璃雨棚上有一支直線斜撐桿，中心線可用
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
1
,
0
,
2
)
+
t
(
2
,
1
,
2
)
L:(x,y,z)=(1,0,2)+t(2,1,2)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
1
,
0
,
2
)
+
t
(
2
,
1
,
2
)
表示。雨棚玻璃所在平面為
Π
:
x
+
2
y
+
2
z
=
6
\Pi:x+2y+2z=6
Π
:
x
+
2
y
+
2
z
=
6
。若斜撐桿與玻璃平面的夾角記為銳角
θ
\theta
θ
，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・坐標幾何
開始練習 →
高雄捷運站的裝置把上下兩個相同圓錐尖端相接，像沙漏。設計師用一片透明壓克力板切過模型，壓克力板沒有經過尖端，但同時割到上、下兩個錐面。板上留下兩段分開的截線。哪一項判斷正確？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
烘焙坊三款餅乾每箱分別裝
18
×
20
18\times20
18
×
20
顆、
12
×
45
12\times45
12
×
45
顆與
15
×
48
15\times48
15
×
48
顆。店家要為每一款準備相同數量的餅乾，且各自裝箱後都不剩。某生以視察法求這個相同數量的最小值，下列哪一項的整理與判斷均正確？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校園置物櫃的可用編號皆為大於
2
2
2
的質數。選取兩個不同的可用編號
p
<
q
p<q
p
<
q
，且兩者之間至少有一個質數。定義
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
為嚴格介於
p
p
p
與
q
q
q
之間的所有質數中最大者。
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
的最小可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
園遊會布置組的採購單記錄了六筆緞帶長度：甲為
2
13
2\sqrt{13}
2
13
公尺、乙為
1
3
42
\frac{1}{3}\sqrt{42}
3
1
42
公尺、丙為
5
12
5\sqrt{12}
5
12
公尺、丁為
3
10
3
3\sqrt{\frac{10}{3}}
3
3
10
公尺、戊為
4
0.7
4\sqrt{0.7}
4
0.7
公尺、己為
70
\sqrt{70}
70
公尺。這六筆記錄中，有幾筆的根式已符合最簡根式的書寫規範？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
小芸整理社團講義中的式子
6
(
x
−
2
)
2
+
(
x
−
2
)
−
2
6(x-2)^2+(x-2)-2
6
(
x
−
2
)
2
+
(
x
−
2
)
−
2
。令
y
=
x
−
2
y=x-2
y
=
x
−
2
後，得到
6
y
2
+
y
−
2
6y^2+y-2
6
y
2
+
y
−
2
，其十字交乘排列為
3
y
2
2
y
−
1
\begin{array}{c|c}3y&2\\2y&-1\end{array}
3
y
2
y
2
−
1
且兩個交叉乘積的和為
−
3
y
+
4
y
=
y
-3y+4y=y
−
3
y
+
4
y
=
y
。原式的正確因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校運動會準備甲飲料
R
=
2
4
⋅
3
3
⋅
5
R=2^4\cdot3^3\cdot5
R
=
2
4
⋅
3
3
⋅
5
瓶、乙飲料
S
=
2
x
⋅
3
y
⋅
7
S=2^x\cdot3^y\cdot7
S
=
2
x
⋅
3
y
⋅
7
瓶，其中
x
x
x
、
y
y
y
為正整數。若將全部飲料分送至若干服務站，使每一站分到的兩種飲料數量都分別相同且沒有剩餘，最多恰可分送至
72
72
72
站，則
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某超商冷藏設備的校正參數為實數
x
x
x
，其校正值定義為
(
x
−
2
)
0
+
(
x
−
2
)
−
1
(x-2)^0+(x-2)^{-1}
(
x
−
2
)
0
+
(
x
−
2
)
−
1
。若校正值等於
3
3
3
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
花蓮某冷凍庫的溫度為
t
t
t
度，且
t
<
−
2
t<-2
t
<
−
2
。溫控系統的校正值定義為
K
=
−
(
t
−
2
)
2
+
(
t
+
1
)
2
K=-\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t+1)^2}
K
=
−
(
t
−
2
)
2
+
(
t
+
1
)
2
。則
K
K
K
等於下列何者？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
一個圓形廣場邊緣依序設有四個座位
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且四點都在同一圓上。若
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
\angle A=(3x+20)^\circ
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
，
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
\angle C=(2x+35)^\circ
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
，則
x
x
x
的值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某校社團用平日
20
20
20
天資料研究早上
7
7
7
到
8
8
8
點校門口 YouBike 借車數
y
y
y
與氣溫
x
x
x
（度）關係，觀察到
x
x
x
介於
12
12
12
到
30
30
30
，回歸線為
y
^
=
18
+
2.6
x
\hat y=18+2.6x
y
^
=
18
+
2.6
x
，且
r
=
0.68
r=0.68
r
=
0.68
。下列哪一種使用方式最恰當？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會工作人員共有
b
b
b
份兌換券，其中
b
b
b
是正整數。下列哪一項紀錄本身足以判定
b
b
b
是合數？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・平均數與加權平均
開始練習 →
某飲料店兩杯飲料的加糖量分別為
x
x
x
公克與
y
y
y
公克。已知兩杯的平均加糖量為
3
5
3\sqrt{5}
3
5
公克，且兩杯加糖量的乘積為
11
11
11
平方公克，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
圓形花圃外圍設計成四邊形步道
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，花圃邊界與步道的四邊皆相切。已知四邊長依序為
A
B
=
2
x
+
1
AB=2x+1
A
B
=
2
x
+
1
公尺、
B
C
=
x
+
6
BC=x+6
B
C
=
x
+
6
公尺、
C
D
=
x
+
5
CD=x+5
C
D
=
x
+
5
公尺、
D
A
=
x
+
2
DA=x+2
D
A
=
x
+
2
公尺，則此四邊形步道的周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
1
6
+
5
x=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}
x
=
6
+
5
1
，則
x
4
+
1
x
4
x^4+\frac{1}{x^4}
x
4
+
x
4
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的圓心為
O
O
O
，園內兩條互相平行的直線步道
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
均為圓的弦，且
O
O
O
位於兩步道之間。過
O
O
O
作兩步道的垂線，分別交
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
於
P
P
P
、
Q
Q
Q
。若
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺、
P
Q
=
17
PQ=17
P
Q
=
17
公尺，則此公園的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某物流站用平面直角坐標標示三角形配送區域，三頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
1
)
B(7,1)
B
(
7
,
1
)
與
C
(
1
,
t
)
C(1,t)
C
(
1
,
t
)
，其中
t
>
1
t>1
t
>
1
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作中線的方程式為
y
=
4
3
x
−
1
3
y=\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}
y
=
3
4
x
−
3
1
。設此三角形的重心為
G
G
G
、內心為
I
I
I
，則
G
I
2
GI^2
G
I
2
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
高雄港區一塊臨時活動區在簡化平面圖上的頂點依序為
P
(
1
,
1
)
P\left(1,1\right)
P
(
1
,
1
)
、
Q
(
7
,
2
)
Q\left(7,2\right)
Q
(
7
,
2
)
、
R
(
6
,
6
)
R\left(6,6\right)
R
(
6
,
6
)
、
S
(
2
,
5
)
S\left(2,5\right)
S
(
2
,
5
)
。平面圖上每
1
1
1
個座標單位代表實際
10
10
10
公尺。此活動區的實際面積為多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市攤位在三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
的底邊
B
C
BC
B
C
上方貼一條水平燈條
A
D
AD
A
D
，且
A
D
∥
B
C
AD \parallel BC
A
D
∥
B
C
。點
D
D
D
在
A
A
A
的右側，量得招牌外側的
∠
D
A
B
=
128
∘
\angle DAB=128^\circ
∠
D
A
B
=
12
8
∘
，另一個底角
∠
A
C
B
=
54
∘
\angle ACB=54^\circ
∠
A
C
B
=
5
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形水池的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的步道為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
。若小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
x
∘
x^\circ
x
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
(
3
x
+
20
)
∘
(3x+20)^\circ
(
3
x
+
20
)
∘
，且
∠
E
A
C
=
50
∘
\angle EAC=50^\circ
∠
E
A
C
=
5
0
∘
，則小弧
B
D
BD
B
D
的度數為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市攤位將一張半徑
10
10
10
公分的圓形紙牌沿兩條半徑剪開，分成圓心角比為
7
:
1
7:1
7
:
1
的兩個扇形。較小扇形的周長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・對數
開始練習 →
台中某咖啡店推出集點活動，第一週有
800
800
800
人加入，之後每週加入人數約為前一週的
1.25
1.25
1.25
倍。若第
n
n
n
週的加入人數用
800
⋅
1.25
n
−
1
800\cdot 1.25^{n-1}
800
⋅
1.2
5
n
−
1
估計，最早到第幾週，單週加入人數會超過
1500
1500
1500
人？