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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
725
題
・第 8／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
某車站圓形彩繪玻璃窗的線段配置如圖。弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，弦
A
B
AB
A
B
、
E
F
EF
E
F
交於
Q
Q
Q
，且四點依序為
A
A
A
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
B
B
B
。若
A
P
=
3
AP=3
A
P
=
3
、
P
Q
=
4
PQ=4
P
Q
=
4
、
P
C
=
6
PC=6
P
C
=
6
、
P
D
=
12
PD=12
P
D
=
12
、
Q
E
=
10
QE=10
QE
=
10
，則
Q
F
QF
QF
為何？
‹
1
…
7
8
9
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
夜市攤商的試算表以
x
x
x
表示某項調整量，並設定檢查值
T
(
x
)
=
(
x
−
2
)
0
+
(
x
+
1
)
0
T(x)=(x-2)^0+(x+1)^0
T
(
x
)
=
(
x
−
2
)
0
+
(
x
+
1
)
0
。若只在式子有意義時才計算，則哪些
x
x
x
會使
T
(
x
)
=
2
T(x)=2
T
(
x
)
=
2
？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座圓形公園造景的半徑為
12
12
12
公尺，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作垂線，垂足為
D
D
D
。線段
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某圓形自行車練習場的邊界圓心為
C
(
12
,
5
)
C(12,5)
C
(
12
,
5
)
，半徑為
20
20
20
。場內有一固定感應點
A
A
A
，每條通過
A
A
A
的弦，其中點
M
(
x
,
y
)
M(x,y)
M
(
x
,
y
)
的軌跡方程式為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
64
(x-4)^2+(y-5)^2=64
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
64
。在所有通過
A
A
A
的弦中，長度最短的弦所在直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
高雄夜市攤位設計三角形貼紙，頂點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
1
,
3
)
C(1,3)
C
(
1
,
3
)
依
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的方向為逆時針。設計軟體先以原點為中心將整個圖形逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再對
y
y
y
軸鏡射。完成後，頂點
C
C
C
的座標與
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的定向為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・坐標幾何
開始練習 →
里辦公處在社區座標地圖上標示施工管制區。管制區的直線邊界通過
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
與
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
，且管制區包含邊界及位於
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
的里民活動中心。下列何者為正確表示？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
x
−
3
+
9
x
−
3
f(x)=x-3+\frac{9}{x-3}
f
(
x
)
=
x
−
3
+
x
−
3
9
，其中
x
≠
3
x\ne 3
x
=
3
。使用算幾不等式分別分析
x
>
3
x>3
x
>
3
與
x
<
3
x<3
x
<
3
的情形，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座正方形廣場
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的邊長為
12
12
12
公尺，
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
、
D
A
‾
\overline{DA}
D
A
的中點，
M
M
M
為
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
的中點。則三角形
M
G
H
MGH
M
G
H
的周長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園腳踏車棚的每個側面支架都是兩股長分別為
1.5
1.5
1.5
公尺與
2
2
2
公尺的直角三角形。現要製作兩個相同的側面支架，且每個支架的三邊都使用鋼條，總共需要多少公尺的鋼條？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一家手搖飲店推出大杯紅茶與中杯奶茶的組合優惠。第
1
1
1
筆訂單買
2
2
2
杯大杯紅茶與
1
1
1
杯中杯奶茶，共
135
135
135
元；第
2
2
2
筆訂單買
1
1
1
杯大杯紅茶與
2
2
2
杯中杯奶茶，共
150
150
150
元。若設大杯紅茶單價為
x
x
x
元，中杯奶茶單價為
y
y
y
元，且用矩陣方程
A
(
x
y
)
=
(
135
150
)
A\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}135\\150\end{pmatrix}
A
(
x
y
)
=
(
135
150
)
表示，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為多少？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄捷運某站的候車椅重新編號，第一張椅子編號為
16
16
16
，之後每張椅子的編號都比前一張多
6
6
6
。若最後一張椅子的編號是
112
112
112
，這排共有幾張椅子？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某公共自行車服務區的邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
4
(
a
−
2
)
y
+
6
a
2
−
16
a
+
9
=
0
x^2+y^2-2(a+1)x+4(a-2)y+6a^2-16a+9=0
x
2
+
y
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
4
(
a
−
2
)
y
+
6
a
2
−
16
a
+
9
=
0
表示，其中
a
a
a
為實數。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
如圖，社區公園有一塊直角三角形植栽區
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
‾
=
12
\overline{AB}=12
A
B
=
12
公尺、
A
C
‾
=
5
\overline{AC}=5
A
C
=
5
公尺、
B
C
‾
=
13
\overline{BC}=13
B
C
=
13
公尺。區內鋪設兩個大小相同的圓形踏石，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
；圓
P
P
P
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
相切，圓
Q
Q
Q
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
相切，且兩圓互相外切。兩個圓形踏石的面積總和為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某夜市攤位的電子抽獎系統以
R
=
2
12
+
2
11
−
2
10
3
12
−
3
11
+
3
10
R=\frac{2^{12}+2^{11}-2^{10}}{3^{12}-3^{11}+3^{10}}
R
=
3
12
−
3
11
+
3
10
2
12
+
2
11
−
2
10
表示兩組代碼的權重比。下列何者為
R
R
R
的化簡結果？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
(
x
−
1
)
4
+
64
(x-1)^4+64
(
x
−
1
)
4
+
64
因式分解並整理成關於
x
x
x
的二次因式乘積，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校園測速器以公式
v
=
2300
v=\sqrt{2300}
v
=
2300
計算一筆測試的顯示速度，其中
v
v
v
的單位為公里／小時。平方根表的列索引
r
r
r
表示十位數，欄索引
c
c
c
表示個位數，交會處為
10
r
+
c
\sqrt{10r+c}
10
r
+
c
的六位小數查表值，如表。
r
\
c
0
1
2
3
4
2
4.472136
4.582576
4.690416
4.795832
4.898979
3
5.477226
5.567764
5.656854
5.744563
5.830952
\begin{array}{c|ccccc}r\backslash c&0&1&2&3&4\\ \hline 2&4.472136&4.582576&4.690416&4.795832&4.898979\\ 3&5.477226&5.567764&5.656854&5.744563&5.830952\end{array}
r
\
c
2
3
0
4.472136
5.477226
1
4.582576
5.567764
2
4.690416
5.656854
3
4.795832
5.744563
4
4.898979
5.830952
若測速器顯示到小數第一位，下列對
v
v
v
的敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台北某捷運站旁的共享單車租借站，以平滑模型估計上午時段的可借車輛數：
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
π
4
(
t
−
1
)
)
N(t)=18+6\sin\left(\frac{\pi}{4}(t-1)\right)
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
4
π
(
t
−
1
)
)
，其中
t
t
t
為上午
6
6
6
時後經過的小時數，且
0
≤
t
≤
8
0\leq t\leq 8
0
≤
t
≤
8
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某高中校慶的數學闖關活動以
P
=
(
11
+
2
)
2
−
(
11
+
2
)
(
11
−
2
)
P=(\sqrt{11}+\sqrt{2})^2-(\sqrt{11}+\sqrt{2})(\sqrt{11}-\sqrt{2})
P
=
(
11
+
2
)
2
−
(
11
+
2
)
(
11
−
2
)
作為過關密碼。
P
P
P
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
某外送站以
O
O
O
為中心劃定圓形配送核心區。位於邊界上的感應器
Q
Q
Q
，相對於
O
O
O
向東
4
4
4
公尺、向北
65
\sqrt{65}
65
公尺；另一感應器
P
P
P
相對於
O
O
O
向東
6
6
6
公尺、向北
6
6
6
公尺。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班園遊會的預估收益模型可寫成
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
-2(3x-5)(x+4)
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
。若
a
,
b
a,b
a
,
b
為常數，且恆等式
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
=
(
a
x
+
b
)
(
−
2
x
−
8
)
-2(3x-5)(x+4)=(ax+b)(-2x-8)
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
=
(
a
x
+
b
)
(
−
2
x
−
8
)
對所有實數
x
x
x
成立，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
手作課裁切兩段緞帶，長度分別為
3
8
\sqrt{\frac{3}{8}}
8
3
公尺與
1
6
\sqrt{\frac{1}{6}}
6
1
公尺。兩段緞帶的總長度化為分母不含根號的最簡根式後，結果為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市招牌的圓形燈框圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓上，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。若中心角
∠
A
O
B
=
112
∘
\angle AOB=112^\circ
∠
A
O
B
=
11
2
∘
，求圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
屏東一座溫室的室內溫度每天近似呈正弦變化。凌晨
5
5
5
時最低溫為
18
∘
C
18^\circ\mathrm{C}
1
8
∘
C
，下午
17
17
17
時最高溫為
30
∘
C
30^\circ\mathrm{C}
3
0
∘
C
，且每天重複相同模式。令
t
t
t
表示午夜後經過的小時數，則下列哪一個模型最適合表示溫度
T
(
t
)
T(t)
T
(
t
)
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的路線圖以平面直角坐標表示，入口位於
P
(
−
3
,
8
)
P(-3,8)
P
(
−
3
,
8
)
，補給站位於
Q
(
k
,
−
4
)
Q(k,-4)
Q
(
k
,
−
4
)
。若直線
P
Q
PQ
P
Q
的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某社區中庭的外框為等腰梯形，四邊皆與圓形水池相切。已知上底長
8
8
8
公尺，圓形水池的半徑為
6
6
6
公尺，則此等腰梯形的下底長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
新竹某班向文具店團購筆記本，每本單價為
(
3
x
+
2
)
(3x+2)
(
3
x
+
2
)
元，共購買
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
本，總金額為
98
98
98
元，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若臨時再以相同單價加購
2
2
2
本，需再支付多少元？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園以座標平面規劃自行車道，兩側邊線分別為
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
L_1:(2m-1)x+(m+2)y+c=0
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
與
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
L_2:5x+10y-3=0
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
。若兩側邊線平行，且
L
1
L_1
L
1
通過點
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
，則
c
c
c
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
園遊會攤位在整理布置區面積的代數式時，得到
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
9x^2+(m-2)x+(m+2)^2
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
。若此式為完全平方式，則所有可能的
m
m
m
值之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園內有一塊四邊形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序為四邊
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點。已知四邊形
M
N
P
Q
MNPQ
M
N
P
Q
的周長為
34
34
34
公尺、面積為
48
48
48
平方公尺，且
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺，則
B
D
BD
B
D
的長與花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
台南一間飲料店推出集點活動。小芸第
1
1
1
週集到
6
6
6
點，之後每週都比前一週多集
4
4
4
點。若活動共進行
8
8
8
週，小芸這
8
8
8
週共集到幾點？