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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 7／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・整數四則與運算順序
開始練習 →
化簡
3
x
−
[
2
y
−
(
x
−
y
+
4
)
]
3x-[2y-(x-y+4)]
3
x
−
[
2
y
−
(
x
−
y
+
4
)]
，下列哪一個式子正確？
‹
1
…
6
7
8
…
53
›
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，公園坡道的側面支架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
:
A
C
=
5
:
12
AB:AC=5:12
A
B
:
A
C
=
5
:
12
，且
B
C
=
39
BC=39
B
C
=
39
公尺。工程人員從
A
A
A
點裝設垂直於
B
C
BC
B
C
的支撐桿
A
D
AD
A
D
，則支撐桿長度為何？
國中教育會考
平面上的比例・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，校園內有一座等腰梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
、
A
D
=
B
C
AD=BC
A
D
=
B
C
，且
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺，高為
8
8
8
公尺。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點，依序連接後，四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的面積為何？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
校慶燈箱的彩色面板沿接縫可分成一個長
5
5
5
公分、寬
2
2
2
公分的長方形、四個直角邊長分別為
1
1
1
公分與
2
2
2
公分的全等直角三角形，以及半徑均為
2
2
2
公分、圓心角分別為
90
∘
90^\circ
9
0
∘
、
45
∘
45^\circ
4
5
∘
、
45
∘
45^\circ
4
5
∘
的三個扇形。四個三角形每兩片為一組，方向均可只用平移拼成長方形；三個扇形也可只用平移使半徑邊依序相接。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，下列哪一個重組方式與面板面積的配對正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設
g
(
x
)
=
sin
x
+
3
cos
x
g(x)=\sin x+\sqrt{3}\cos x
g
(
x
)
=
sin
x
+
3
cos
x
，其中
0
≤
x
≤
5
π
12
0\le x\le\frac{5\pi}{12}
0
≤
x
≤
12
5
π
，則
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的值域為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
x
2
−
31
x
y
+
20
y
2
12x^2-31xy+20y^2
12
x
2
−
31
x
y
+
20
y
2
因式分解，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的一側邊界可表示為直線
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
，座標單位為公尺。緊急通報柱位於
P
(
0
,
0
)
P(0,0)
P
(
0
,
0
)
，則通報柱到此邊界的距離為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
新北捷運站的等腰三角形告示牌
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，裝飾線
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
∠
A
D
E
=
64
∘
\angle ADE=64^\circ
∠
A
D
E
=
6
4
∘
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・邏輯推理與規律
開始練習 →
某市自行車道規劃圖以直線表示兩段車道，其中
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
L_1:(k-1)x+(k+1)y=2
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
，
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
L_2:2(k-1)x+2(k+1)y=k+3
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
。規定兩條相異且沒有交點的直線才稱為平行。若規劃員要使用
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
L_1\parallel L_2\Leftrightarrow m_1=m_2
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
判定，其中
m
1
,
m
2
m_1,m_2
m
1
,
m
2
分別為兩直線的斜率，則使兩邊都有意義且雙條件成立的
k
k
k
的最大範圍為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
如圖，直角三角形紙板
A
B
C
ABC
A
B
C
的
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，外接圓半徑為
13
13
13
公分。若兩股長的和為
34
34
34
公分，則這塊紙板的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
3
⋅
(
x
−
3
)
(
x
−
6
)
(
2
−
3
)
(
2
−
6
)
+
4
⋅
(
x
−
2
)
(
x
−
6
)
(
3
−
2
)
(
3
−
6
)
+
7
⋅
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
(
6
−
2
)
(
6
−
3
)
f(x)=3\cdot\dfrac{(x-\sqrt3)(x-\sqrt6)}{(\sqrt2-\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt6)}+4\cdot\dfrac{(x-\sqrt2)(x-\sqrt6)}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3-\sqrt6)}+7\cdot\dfrac{(x-\sqrt2)(x-\sqrt3)}{(\sqrt6-\sqrt2)(\sqrt6-\sqrt3)}
f
(
x
)
=
3
⋅
(
2
−
3
)
(
2
−
6
)
(
x
−
3
)
(
x
−
6
)
+
4
⋅
(
3
−
2
)
(
3
−
6
)
(
x
−
2
)
(
x
−
6
)
+
7
⋅
(
6
−
2
)
(
6
−
3
)
(
x
−
2
)
(
x
−
3
)
，則
f
(
4
)
f(4)
f
(
4
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・指數與根式
開始練習 →
判斷下列五個式子是否為
x
x
x
的多項式，其中
x
x
x
未限定為非負數。 甲：
2
x
+
π
\sqrt{2}x+\pi
2
x
+
π
乙：
9
x
2
∣
−
2
∣
\frac{\sqrt{9}x^2}{|-2|}
∣
−
2∣
9
x
2
丙：
x
2
+
2
\sqrt{x^2}+2
x
2
+
2
丁：
∣
x
−
1
∣
|x-1|
∣
x
−
1∣
戊：
x
−
2
x^{-2}
x
−
2
下列哪一個選項恰好列出所有符合者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
美術課用一張長
10
10
10
公分、寬
8
8
8
公分的矩形色紙做拼貼。老師在色紙中剪下兩個空白三角形：第一個三角形三個頂點在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
、
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
；第二個三角形三個頂點在
(
10
,
8
)
(10,8)
(
10
,
8
)
、
(
6
,
8
)
(6,8)
(
6
,
8
)
、
(
10
,
5
)
(10,5)
(
10
,
5
)
。其餘部分塗成陰影，陰影面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
log
x
(
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
+
1
)
=
0
\log_x\bigl((x+2)(x-1)(x-3)+1\bigr)=0
lo
g
x
(
(
x
+
2
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
+
1
)
=
0
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某河濱自行車道的三個補給站為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。測得
∠
A
=
30
∘
\angle A=30^\circ
∠
A
=
3
0
∘
、
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公里、
B
C
=
5
BC=5
B
C
=
5
公里。關於所有符合條件的三角形，下列敘述何者正確？
國小數學
立體幾何・比例、速率與百分比
開始練習 →
一張半徑為
15
15
15
公分的圓形紙片，以圓心為頂點剪下一個扇形。將此扇形捲成圓錐側面後，兩條半徑邊恰好重合，且圓錐底面直徑為
12
12
12
公分。此扇形占原圓形紙片的比例及其圓心角依序為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
求
0.0225
0.0225
0.0225
的平方根，下列計算何者完整且正確？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
學校合作社將
1001
1001
1001
公克的堅果平均分裝成
39
39
39
包，每包重量的計算結果為
1001
39
\frac{1001}{39}
39
1001
公克。依國中數學課本的作答規範，下列哪一項是正確的答案整理方式？
國中教育會考
角度追蹤・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上兩個固定位置為
A
A
A
、
C
C
C
，且
∠
A
O
C
=
90
∘
\angle AOC=90^\circ
∠
A
O
C
=
9
0
∘
。在圓周上選取異於
A
A
A
、
C
C
C
的點
B
B
B
，使
∠
B
A
C
=
2
∠
B
C
A
\angle BAC=2\angle BCA
∠
B
A
C
=
2∠
B
C
A
。符合條件的
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的所有可能值為何？
國小數學
基礎機率
開始練習 →
夜市攤位使用一枚公平硬幣進行遊戲，連續擲三次，正面、反面分別記為
+
+
+
、
−
-
−
。設事件
B
B
B
表示「至少有一次相鄰兩次的結果不同」，則
P
(
B
)
P(B)
P
(
B
)
為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
x
2
−
3
x
−
1
=
0
x^2-3x-1=0
x
2
−
3
x
−
1
=
0
以配方法整理成
(
x
−
a
)
2
=
b
(x-a)^2=b
(
x
−
a
)
2
=
b
，並以
S
S
S
表示原方程式的解集合。下列哪一組
(
a
,
b
,
S
)
(a,b,S)
(
a
,
b
,
S
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
設
a
=
3
log
2
5
a=3^{\log_2 5}
a
=
3
l
o
g
2
5
，則
5
log
2
12
5^{\log_2 12}
5
l
o
g
2
12
可表示為下列何者？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園的圓形廣場以
O
O
O
為圓心，半徑為
8
8
8
公尺。廣場外的監測點
P
P
P
與圓心相距
17
17
17
公尺，從
P
P
P
點引出的兩條直線分別與圓相切於
A
A
A
、
B
B
B
兩點。四邊形
O
A
P
B
OAPB
O
A
P
B
的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某早餐店將
x
x
x
盒飯糰與
y
y
y
盒三明治組成一批訂單，其中
x
x
x
、
y
y
y
均為正整數。訂單須符合
5
x
+
2
y
≤
28
5x+2y\le 28
5
x
+
2
y
≤
28
、
x
+
y
≥
7
x+y\ge 7
x
+
y
≥
7
，且飯糰盒數少於三明治盒數，即
x
<
y
x<y
x
<
y
。共有多少種不同的訂單組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
嘉義布袋港某日的水深可近似視為正弦（或餘弦）曲線的週期變化。上午
6
6
6
時水深達最高的
220
220
220
公分，中午
12
12
12
時降至最低的
140
140
140
公分，下午
18
18
18
時再次達到最高。從上午
6
6
6
時起算，水深第一次回到平均水深
180
180
180
公分是在何時？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形廣場邊界上的四個標記
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
依序排列，且
∠
B
A
C
=
45
∘
\angle BAC=45^\circ
∠
B
A
C
=
4
5
∘
、
∠
B
A
D
=
75
∘
\angle BAD=75^\circ
∠
B
A
D
=
7
5
∘
。已知
B
C
BC
B
C
的直線距離為
6
6
6
公尺，求
C
D
CD
C
D
的直線距離。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某社區印製一批園遊會抽獎券，總張數必須分別能以每包
18
18
18
張、每包
28
28
28
張或每包
45
45
45
張裝完，且總張數超過
1000
1000
1000
張。符合條件的最少總張數為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
自然科實驗課中，某組取用
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公克的溶質，配成
1.5
1.5
1.5
公升的溶液。若紀錄表規定以「溶質質量除以溶液體積」表示每公升的溶質質量，下列哪一個式子正確呈現這筆紀錄？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
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班級園遊會結算時，小芸需要化簡計算表中的代數式
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
5x-[2x-(3-x)+4]
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
。去除括號並合併同類項後，結果為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
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臺灣某社區蓄水池一天流入
3.6
×
10
5
3.6 \times 10^{5}
3.6
×
1
0
5
公升的水，同一天供水流出
4.2
×
10
6
4.2 \times 10^{6}
4.2
×
1
0
6
公升。若蓄水量的淨變化定義為流入量減流出量，則當天蓄水量的淨變化為多少公升？