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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 44／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
台中市集的長方形海報
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公分、
A
D
=
10
AD=10
A
D
=
10
公分。設計師在上邊
A
B
AB
A
B
上取一點
P
P
P
，且
A
P
=
7
AP=7
A
P
=
7
公分，畫出三角形色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
。色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
的面積是多少？
‹
1
…
43
44
45
…
53
›
國小數學
立體幾何・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，甲、乙兩座裝置都呈角錐形。甲裝置的面數比乙裝置多
6
6
6
個，且兩座裝置的邊數合計為
52
52
52
條。甲裝置共有多少個頂點？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
社區公園有一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
。在
B
C
BC
B
C
邊上取一點
O
O
O
，以
O
O
O
為圓心鋪設一個半圓形的步道，此半圓恰好與
A
B
AB
A
B
、
A
D
AD
A
D
、
C
D
CD
C
D
三邊都相切，切點分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
，如圖。已知
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公尺、
C
D
=
17
CD=17
C
D
=
17
公尺，梯形花圃面積為
132
132
132
平方公尺，求此半圓的半徑為多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
2
−
4
x
+
1
)
(
x
2
−
4
x
+
5
)
=
5
(x^2-4x+1)(x^2-4x+5)=5
(
x
2
−
4
x
+
1
)
(
x
2
−
4
x
+
5
)
=
5
的實數解集合為何？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，學校有一塊面積為
96
96
96
平方公尺的三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
，沿三邊設置圍欄，僅在邊
B
C
BC
B
C
上預留長
4
4
4
公尺的入口
D
F
DF
D
F
，其餘邊界全部圍起。已知實際設置的圍欄總長為
44
44
44
公尺，
I
I
I
為此三角形的內心，
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
，垂足為
E
E
E
。則
I
E
IE
I
E
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
某校雲端硬碟的資料總位元數可表示為
a
×
10
2
m
a\times10^{2m}
a
×
1
0
2
m
，其中
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
，且
2
m
2m
2
m
為非負整數。已知這個資料總位元數是
37
37
37
位正整數，則
m
m
m
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
捷運站周邊平面圖上，一條直線自行車道通過點
(
−
2
,
−
3
)
(-2,-3)
(
−
2
,
−
3
)
，且與道路
3
x
+
2
y
=
8
3x+2y=8
3
x
+
2
y
=
8
平行。下列何者為此自行車道的直線方程式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
90
∘
<
α
<
180
∘
90^\circ<\alpha<180^\circ
9
0
∘
<
α
<
18
0
∘
、
0
∘
<
β
<
90
∘
0^\circ<\beta<90^\circ
0
∘
<
β
<
9
0
∘
，且
sin
α
=
5
13
\sin\alpha=\frac{5}{13}
sin
α
=
13
5
、
cos
β
=
4
5
\cos\beta=\frac{4}{5}
cos
β
=
5
4
，則
sin
(
α
+
β
)
\sin(\alpha+\beta)
sin
(
α
+
β
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某捷運站附近共享傘借出量可用
N
(
t
)
=
60
sin
(
π
12
(
t
−
9
)
)
+
140
N(t)=60\sin\left(\frac{\pi}{12}(t-9)\right)+140
N
(
t
)
=
60
sin
(
12
π
(
t
−
9
)
)
+
140
估計，其中
t
t
t
為上午
0
0
0
時後經過的小時數，
N
(
t
)
N(t)
N
(
t
)
為借出把數。依此模型，下午
3
3
3
時的借出量約為多少把？
大學學科能力測驗（數學）
平面上的比例・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一塊三角形露營區
A
B
C
ABC
A
B
C
的周長為
45
45
45
公尺，邊
B
C
BC
B
C
長
15
15
15
公尺。從頂點
A
A
A
鋪設一條平分
∠
A
\angle A
∠
A
的步道
A
P
AP
A
P
，且
P
P
P
位於
B
C
BC
B
C
上。若
B
P
=
6
BP=6
B
P
=
6
公尺，則
A
C
AC
A
C
長多少公尺？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三個連續奇數中，最大數的
3
3
3
倍減去最小數，所得的差為
50
50
50
。這三個數中，中間的數是多少？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
5
−
2
∣
3
x
+
2
∣
=
8
x
+
3
5-2|3x+2|=8x+3
5
−
2∣3
x
+
2∣
=
8
x
+
3
的解集合為何？
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）
開始練習 →
桃園某高中自造者社團要用 3D 列印做一個「陀螺形」擺飾。設計時他們在座標平面上（長度單位：公分）取拋物線
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
與直線
y
=
2
x
y=2x
y
=
2
x
所圍成的封閉區域
R
R
R
（如圖），再把
R
R
R
繞
x
x
x
軸旋轉一圈，所得的旋轉體就是擺飾的形狀。則此擺飾的體積為多少立方公分？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
學校園遊會用
240
240
240
片邊長為
1
1
1
公尺的正方形地墊，沿邊對齊、不裁切且不重疊地鋪成兩個長方形攤位區。如圖，兩區域共用完整的一條邊
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
，其中一區使用
96
96
96
片，其餘地墊全部用於另一區。若兩區域各自與共邊垂直的邊長都必須是偶數公尺，則共邊長共有幾種可能？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
台灣某空氣品質監測站的一筆換算值為
0.042
10
−
6
\frac{0.042}{10^{-6}}
1
0
−
6
0.042
微克。若寫成科學記號，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車道的平面座標圖上，某段筆直車道在
x
x
x
軸、
y
y
y
軸上的有向截距分別為
a
a
a
、
b
b
b
。已知
a
+
b
=
−
5
a+b=-5
a
+
b
=
−
5
，車道所在直線與兩座標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，且直線斜率大於
1
1
1
。下列何者為此車道所在直線的方程式？
國小數學
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
糖果店販售單價分別為
18
18
18
元、
15
15
15
元與
10
10
10
元的糖果。小華恰好用
90
90
90
元購買糖果，每種糖果皆可不買，且只以三種單價各買幾顆區分購買方式。店員將所有不同的購買方式各寫在一張卡片上，隨機抽出一張，該購買方式的糖果總顆數為奇數的機率為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
某自行車棚側面的支架為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，如圖，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，兩條斜撐
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
、
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
交於
O
O
O
。通過
O
O
O
裝設橫桿
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
，其中
E
E
E
、
F
F
F
分別在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
上，且
E
F
‾
∥
A
D
‾
\overline{EF}\parallel\overline{AD}
E
F
∥
A
D
。若
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公尺、
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公尺，則橫桿
E
F
EF
E
F
的長度為多少公尺？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
夜市攤位要用五段直木條圍成一個凸五邊形招牌框。工人沿著邊走一圈時，已量到其中四個同方向外角分別為
42
∘
42^\circ
4
2
∘
、
68
∘
68^\circ
6
8
∘
、
75
∘
75^\circ
7
5
∘
、
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。剩下那一角的內角是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校慶義賣時，乙班售出的餅乾包數，比丙班的
3
3
3
倍多
4
4
4
包；甲班售出的餅乾包數，比乙班的
2
2
2
倍多
7
7
7
包。若將其中一班售出的包數設為
x
x
x
，並將另外兩班售出的包數都正確表示為整數係數的一次式，下列何者符合要求？
大學學科能力測驗（數學）
二維數據與相關
開始練習 →
某高中高三模擬考後，統計全班的數學成績
x
x
x
（分）與物理成績
y
y
y
（分），得到數學成績的平均為
60
60
60
、標準差為
10
10
10
，物理成績的平均為
70
70
70
、標準差為
8
8
8
，兩者的相關係數為
0.75
0.75
0.75
。若以
y
y
y
對
x
x
x
的最適直線（迴歸直線）預測，數學考
80
80
80
分的同學，其物理成績的預測值為多少分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，實線為
f
(
x
)
=
(
1
2
)
x
f(x)=\left(\frac12\right)^x
f
(
x
)
=
(
2
1
)
x
的圖形，虛線為
g
(
x
)
=
6
(
1
2
)
x
+
1
g(x)=6\left(\frac12\right)^{x+1}
g
(
x
)
=
6
(
2
1
)
x
+
1
的圖形。以
t
t
t
表示實線平移至虛線的水平位移量，向右為正、向左為負。若只作一次水平平移即可使兩圖形完全重合，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮某民宿觀察海邊木棧道旁的潮位，發現潮位可用
H
(
t
)
=
0.8
sin
(
π
6
(
t
−
2
)
)
+
1.4
H(t)=0.8\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-2)\right)+1.4
H
(
t
)
=
0.8
sin
(
6
π
(
t
−
2
)
)
+
1.4
表示，其中
t
t
t
為凌晨
0
0
0
時後經過的小時數，
H
(
t
)
H(t)
H
(
t
)
單位為公尺。下列敘述何者正確？
分科測驗（數學甲）
矩陣與線性變換
開始練習 →
新竹某高中的畢業紀念冊小組用繪圖軟體處理封面圖案。軟體會對圖案上的每一點依序執行兩個以原點為中心的線性變換：變換
S
S
S
把水平方向（
x
x
x
方向）拉長為原來的
3
3
3
倍、鉛直方向（
y
y
y
方向）拉長為原來的
2
2
2
倍；變換
T
T
T
則是繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。如圖，圖案上有一點
P
P
P
，先做
S
S
S
再做
T
T
T
之後，恰好落在點
Q
(
−
12
,
18
)
Q(-12,18)
Q
(
−
12
,
18
)
。則點
P
P
P
的座標為下列何者？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區活動的三角形裝飾板
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。將
B
A
BA
B
A
延長至
E
E
E
，使
B
B
B
、
A
A
A
、
E
E
E
依序共線，射線
A
D
AD
A
D
平分外角
∠
E
A
C
\angle EAC
∠
E
A
C
。若
∠
E
A
D
\angle EAD
∠
E
A
D
比頂角
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
大
18
∘
18^\circ
1
8
∘
，則
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
為多少？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某高中園遊會攤位的收益模型為
−
12
p
3
q
+
42
p
2
q
2
+
90
p
q
3
-12p^3q+42p^2q^2+90pq^3
−
12
p
3
q
+
42
p
2
q
2
+
90
p
q
3
，將此式完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某間台灣小吃店一天的行動支付帳務依序變動
18
−
27
+
35
−
16
+
22
−
31
+
14
−
9
18-27+35-16+22-31+14-9
18
−
27
+
35
−
16
+
22
−
31
+
14
−
9
百元。若先把減法改寫成加上負數，再將正數與負數各自分組，哪個算式與結果皆正確？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某高中園遊會賣飲料，攤位把飲料分成冷飲與熱飲。上午共賣出
120
120
120
杯，其中冷飲
80
80
80
杯、熱飲
40
40
40
杯。冷飲中有
30
30
30
杯加珍珠，熱飲中有
10
10
10
杯加珍珠。若隨機抽查一張訂單，已知這杯有加珍珠，求它是冷飲的機率。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
ϕ
\phi
ϕ
為銳角，且
sin
ϕ
=
3
5
\sin\phi=\frac{3}{5}
sin
ϕ
=
5
3
、
cos
ϕ
=
4
5
\cos\phi=\frac{4}{5}
cos
ϕ
=
5
4
。若
G
(
θ
)
=
5
sin
(
θ
+
ϕ
)
+
12
cos
(
θ
+
ϕ
)
G(\theta)=5\sin(\theta+\phi)+12\cos(\theta+\phi)
G
(
θ
)
=
5
sin
(
θ
+
ϕ
)
+
12
cos
(
θ
+
ϕ
)
，則當
G
(
θ
)
G(\theta)
G
(
θ
)
取得最小值時，
(
sin
θ
,
cos
θ
)
(\sin\theta,\cos\theta)
(
sin
θ
,
cos
θ
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的廣告拱門可近似為拋物線。若以地面中央為原點，拱門高度
y
y
y
公尺與水平距離
x
x
x
公尺滿足
y
=
−
1
4
x
2
+
4
y=-\frac{1}{4}x^2+4
y
=
−
4
1
x
2
+
4
。工作人員要在高度至少
3
3
3
公尺的位置掛燈串，則可掛燈串的水平寬度為多少公尺？