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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 38／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
容斥原理・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某園遊會發行編號從
120
120
120
到
860
860
860
的摸彩券。主辦單位要選出編號與
21
21
21
互質的摸彩券，共有多少張符合條件？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
‹
1
…
37
38
39
…
53
›
如圖，圓
C
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
100
C:(x-2)^2+(y+1)^2=100
C
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
100
與直線
L
:
k
(
x
+
1
)
+
2
y
=
9
L:k(x+1)+2y=9
L
:
k
(
x
+
1
)
+
2
y
=
9
有一交點
P
P
P
。若
P
P
P
的橫座標為
8
8
8
，且位於
x
x
x
軸下方，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園中兩座圓形花圃的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，直線
l
l
l
、
m
m
m
均為兩花圃的公切線。直線
l
l
l
與直線
O
1
O
2
O_1O_2
O
1
O
2
交於
P
P
P
，直線
m
m
m
與直線
O
1
O
2
O_1O_2
O
1
O
2
交於
Q
Q
Q
。已知
O
1
O
2
=
12
O_1O_2=12
O
1
O
2
=
12
公尺、
P
O
1
=
8
PO_1=8
P
O
1
=
8
公尺、
P
O
2
=
4
PO_2=4
P
O
2
=
4
公尺、
Q
O
1
=
24
QO_1=24
Q
O
1
=
24
公尺、
Q
O
2
=
12
QO_2=12
Q
O
2
=
12
公尺。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
f
(
x
)
=
3
x
f(x)=3^x
f
(
x
)
=
3
x
的圖形。依序將圖形向右平移
1
1
1
單位、向下平移
1
1
1
單位，最後保持各點的橫坐標不變，將縱坐標乘以
3
3
3
。若所得圖形為
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
，則
g
(
2
)
g(2)
g
(
2
)
的值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某三角形廣場為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，周長為
48
48
48
公尺，面積為
80
80
80
平方公尺。
D
,
E
,
F
D,E,F
D
,
E
,
F
分別為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CA}
A
B
,
B
C
,
C
A
的中點；再取
D
E
‾
,
E
F
‾
,
F
D
‾
\overline{DE},\overline{EF},\overline{FD}
D
E
,
E
F
,
F
D
的中點
G
,
H
,
I
G,H,I
G
,
H
,
I
。若沿
△
G
H
I
\triangle GHI
△
G
H
I
的三邊裝設燈帶，每公尺費用為
150
150
150
元，並在其內部鋪設地貼，每平方公尺費用為
100
100
100
元，總費用為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
求方程
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
+
2
∣
=
−
3
|x-1|-|x+2|=-3
∣
x
−
1∣
−
∣
x
+
2∣
=
−
3
的解集。以臨界點
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
、
x
=
1
x=1
x
=
1
分成
x
<
−
2
x<-2
x
<
−
2
、
−
2
≤
x
<
1
-2\leq x<1
−
2
≤
x
<
1
、
x
≥
1
x\geq1
x
≥
1
三段後，化簡結果依序為
0
x
=
−
6
0x=-6
0
x
=
−
6
、
x
=
1
x=1
x
=
1
、
0
x
=
0
0x=0
0
x
=
0
。此方程的解集為何？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小涵騎腳踏車從家到圖書館共
12
12
12
公里，去程前半段
6
6
6
公里速率為
12
12
12
公里/時，後半段
6
6
6
公里速率為
18
18
18
公里/時。她全程的平均速率是多少公里/時？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市的圓形燈牌上，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓周上。工程圖標出較小的圓心角
∠
A
O
B
=
110
∘
\angle AOB=110^\circ
∠
A
O
B
=
11
0
∘
，且
C
C
C
位在不含較小弧
A
B
AB
A
B
的另一段弧上。從
C
C
C
看向
A
A
A
、
B
B
B
兩盞燈的夾角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解聯立不等式
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
-5<2-3x\le 11
−
5
<
2
−
3
x
≤
11
。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
防災地圖以座標平面標示位置，座標的每一單位代表
100
100
100
公尺。某避難站位於
P
(
t
,
1
)
P(t,1)
P
(
t
,
1
)
，疏散道路所在直線為
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
L:4x-3y+6=0
L
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
。若避難站到疏散道路的最短距離為
500
500
500
公尺，則
t
t
t
的所有可能值為何？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式・因數個數與因數和
開始練習 →
某社區團購的訂單批號是五位數
N
=
5405
□
N=5405\square
N
=
5405
□
，其中
□
\square
□
代表一個數字。已知
N
N
N
的標準分解式含有質因數
7
7
7
與
13
13
13
。令
M
=
N
7
M=\frac{N}{7}
M
=
7
N
，則
M
M
M
的正因數中，是
39
39
39
的倍數者共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設常用對數
log
2
=
a
\log 2=a
lo
g
2
=
a
，則
log
25
8
\log\frac{25}{8}
lo
g
8
25
可表示為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
a
a
a
，
y
y
y
截距為
b
b
b
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
+
b
=
−
2
a+b=-2
a
+
b
=
−
2
。若此直線與兩坐標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，則此直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
甲、乙兩家社區書店在
3
3
3
年前同時推出會員制度，當時會員人數皆為
R
R
R
人，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
。假設兩店會員人數均依指數模型成長，甲店每
6
6
6
年變為原來的
2
2
2
倍，乙店每
9
9
9
年變為原來的
4
4
4
倍。從今天起再經過
t
t
t
年，乙店會員人數與甲店會員人數的比值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
17
29
−
(
5
31
+
8
29
)
−
(
9
29
−
12
31
)
+
1
6
\frac{17}{29}-\left(\frac{5}{31}+\frac{8}{29}\right)-\left(\frac{9}{29}-\frac{12}{31}\right)+\frac{1}{6}
29
17
−
(
31
5
+
29
8
)
−
(
29
9
−
31
12
)
+
6
1
的值。
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
如圖，台中一場市集準備用
1308
1308
1308
塊相同的正方形拼接地墊，鋪成兩個大小完全相同的正方形表演區。若兩個表演區的邊長都要盡可能大，完成後共會剩下多少塊地墊？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
花蓮某冷藏庫上午的溫度為
−
2
1
4
∘
C
-2\frac{1}{4}\,{}^\circ\mathrm{C}
−
2
4
1
∘
C
，中午比上午升高
5
6
∘
C
\frac{5}{6}\,{}^\circ\mathrm{C}
6
5
∘
C
。中午的溫度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄一座臨時摩天輪的座艙離地高度近似正弦函數。座艙在
t
=
0
t=0
t
=
0
分鐘時位於最低點
4
4
4
公尺，之後開始上升；最高點為
36
36
36
公尺，轉一圈需
16
16
16
分鐘。若
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示座艙在第
t
t
t
分鐘的離地高度，則下列哪一個模型最符合情境？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
當
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
時，
−
(
x
−
1
)
2
+
2
x
2
−
3
x
(
x
+
1
)
2
\dfrac{-(x-1)^2+2x^2-3x}{(x+1)^2}
(
x
+
1
)
2
−
(
x
−
1
)
2
+
2
x
2
−
3
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
台南一座水池的感測器記錄到水面高度變化可表示為
h
(
t
)
=
sin
(
π
3
t
)
+
cos
(
π
2
t
)
h(t)=\sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)
h
(
t
)
=
sin
(
3
π
t
)
+
cos
(
2
π
t
)
，其中
t
t
t
的單位為秒。此訊號最少經過多少秒會完整重複？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
實數
t
t
t
滿足
∣
2
t
−
1
∣
=
∣
t
+
2
∣
+
∣
t
−
3
∣
|2t-1|=|t+2|+|t-3|
∣2
t
−
1∣
=
∣
t
+
2∣
+
∣
t
−
3∣
，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
若多項式恆等式
p
(
x
−
3
4
)
3
+
q
(
x
−
3
4
)
2
+
r
(
x
−
3
4
)
+
5
=
−
2
(
3
−
4
x
)
3
+
3
(
3
−
4
x
)
2
+
6
(
3
−
4
x
)
+
5
p(x-\frac{3}{4})^3+q(x-\frac{3}{4})^2+r(x-\frac{3}{4})+5=-2(3-4x)^3+3(3-4x)^2+6(3-4x)+5
p
(
x
−
4
3
)
3
+
q
(
x
−
4
3
)
2
+
r
(
x
−
4
3
)
+
5
=
−
2
(
3
−
4
x
)
3
+
3
(
3
−
4
x
)
2
+
6
(
3
−
4
x
)
+
5
成立，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
校慶園遊會的甲、乙兩攤原本各備有一些瓶裝茶。甲先送給乙
10
10
10
瓶，此時甲的瓶數是乙的
2
2
2
倍多
6
6
6
瓶。接著甲售出
12
12
12
瓶、乙售出
8
8
8
瓶，兩攤合計剩下
M
M
M
瓶，其中
M
>
60
M>60
M
>
60
。若設乙收到甲送來的茶後、尚未售出時有
x
x
x
瓶，則以
M
M
M
表示的
x
x
x
與甲最初的瓶數，依序為何？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某里民活動中心的無線網路涵蓋範圍為以
O
O
O
為圓心的圓。測試點
A
A
A
在圓周上，且位於
O
O
O
的正東方
5
5
5
公尺、正北方
12
12
12
公尺處。另一測試點
P
P
P
位於
O
O
O
的正東方
k
k
k
公尺、正北方
12
12
12
公尺處，其中
k
≥
0
k\geq 0
k
≥
0
。則
P
P
P
位於涵蓋圓外的充要條件為何？
國中教育會考
高斯取整函數・容斥原理
開始練習 →
台灣燈會會場的寄物櫃編號從
48
48
48
到
240
240
240
，首尾編號皆包含在內。工作人員要檢查編號為
4
4
4
的倍數、但不是
6
6
6
的倍數的寄物櫃，共需檢查多少個？
國中教育會考
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，以公園入口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。甲從
O
O
O
向西走
4
4
4
公里，再向北走
6
6
6
公里；乙從
O
O
O
向東走
3
3
3
公里，再向南走
2
2
2
公里。若甲由所在位置直線前往乙所在位置，則此位移向量的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台北捷運站內一台閘門用
p
(
t
)
=
t
4
−
6
t
3
+
13
t
2
−
12
t
+
4
p(t)=t^4-6t^3+13t^2-12t+4
p
(
t
)
=
t
4
−
6
t
3
+
13
t
2
−
12
t
+
4
描述檢測差值，
p
(
t
)
=
0
p(t)=0
p
(
t
)
=
0
表示剛好校正。工作人員只看相鄰整數端點是否變號。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
花蓮一間咖啡店記錄電扇轉速，某段時間可用
v
(
t
)
=
3
sin
t
+
4
cos
t
v(t)=3\sin t+4\cos t
v
(
t
)
=
3
sin
t
+
4
cos
t
表示，其中
t
t
t
以弧度計。若要寫成
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
α
)
v(t)=R\sin(t+\alpha)
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
α
)
，且
R
>
0
R>0
R
>
0
、
0
<
α
<
π
2
0<\alpha<\frac{\pi}{2}
0
<
α
<
2
π
，則
R
R
R
與
tan
α
\tan\alpha
tan
α
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為非零向量，令
v
⃗
=
a
⃗
−
a
⃗
\vec v=\vec a-\vec a
v
=
a
−
a
、
t
=
∣
v
⃗
∣
t=|\vec v|
t
=
∣
v
∣
。以下各式均採用高中向量運算的定義，下列哪一個等式的運算有定義且等式成立？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
(
(
x
+
2
)
2
−
5
)
2
−
16
\bigl((x+2)^2-5\bigr)^2-16
(
(
x
+
2
)
2
−
5
)
2
−
16
反覆用平方差公式分解成一次因式的乘積，下列何者正確？