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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 34／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班園遊會估算收支平衡時，售出的餐券組數
n
n
n
滿足
n
2
−
8
n
=
9
n^2-8n=9
n
2
−
8
n
=
9
，其中
n
n
n
為正整數。為利用因式分解判定餐券組數，下列哪一個推論完整且正確？
‹
1
…
33
34
35
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
三次多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
，所得的商式為
p
(
x
)
p(x)
p
(
x
)
，餘式為
3
3
3
。令
g
(
x
)
=
2
f
(
x
)
−
(
x
−
1
)
p
(
x
)
+
4
g(x)=2f(x)-(x-1)p(x)+4
g
(
x
)
=
2
f
(
x
)
−
(
x
−
1
)
p
(
x
)
+
4
。若將
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
除以
p
(
x
)
p(x)
p
(
x
)
，所得的商式與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某共享機車平台的甲優惠適用租用時數為
1
≤
x
<
4
1\le x<4
1
≤
x
<
4
，乙優惠適用租用時數為
6
<
x
≤
10
6<x\le10
6
<
x
≤
10
。一張兌換券限租用時數至少符合甲、乙任一優惠，且須滿足
3
≤
x
<
8
3\le x<8
3
≤
x
<
8
時才能使用。可使用兌換券的
x
x
x
範圍為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，腳踏車店展示牆上有兩個圓形轉盤，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公分與
3
3
3
公分。一條外公切線與兩轉盤相切於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
Q
=
14
PQ=14
P
Q
=
14
公分；另一條內公切線與兩轉盤相切於
A
A
A
、
B
B
B
。則
A
B
AB
A
B
的長為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會的價目板面積以代數式
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
25x^2-(y-2)^2
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
表示。若將此面積改寫成兩個一次式的乘積，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園步道的配置中，
B
B
B
、
D
D
D
、
C
C
C
依序位於同一直線上，
A
A
A
、
E
E
E
位於直線
B
C
BC
B
C
的同側，且
E
E
E
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
的內部。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
、
B
D
=
4
BD=4
B
D
=
4
、
D
C
=
6
DC=6
D
C
=
6
、
C
E
=
2
CE=2
C
E
=
2
，長度單位皆為公尺，且
∠
A
B
D
=
∠
D
C
E
=
70
∘
\angle ABD=\angle DCE=70^\circ
∠
A
B
D
=
∠
D
C
E
=
7
0
∘
。連接
A
D
AD
A
D
、
D
E
DE
D
E
、
A
E
AE
A
E
，
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
的內角
∠
D
A
E
\angle DAE
∠
D
A
E
與
∠
A
E
D
\angle AED
∠
A
E
D
的角平分線交於
I
I
I
。求
∠
A
I
E
\angle AIE
∠
A
I
E
。
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列・等比數列與無窮級數
開始練習 →
某社團用手機記帳校正園遊會收入。第一次校正把總額調高
120
120
120
元，之後每一次校正的調整量都是前一次的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若持續校正下去，最後總額相當於一共調整多少元？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
一間共享行動電源店觀察到，每天剩餘可租借電量約為前一天的
0.8
0.8
0.8
倍。某批電池第一天早上總電量為
50000
50000
50000
單位，第
n
n
n
天早上剩餘電量估計為
50000
⋅
0.8
n
−
1
50000\cdot 0.8^{n-1}
50000
⋅
0.
8
n
−
1
。若店家規定剩餘電量低於
25600
25600
25600
單位就要補電，最早第幾天早上需要補電？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小宇在補習班的講義上看到下列算式：
(
log
2
)
3
+
(
log
50
)
3
+
log
64
⋅
log
50
(\log 2)^3+(\log 50)^3+\log 64\cdot\log 50
(
lo
g
2
)
3
+
(
lo
g
50
)
3
+
lo
g
64
⋅
lo
g
50
。此式的值為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某展覽發出的入場券使用連續整數編號，第一張的編號是
k
k
k
，最後一張的編號是
246
246
246
，共發出
38
38
38
張。第一張入場券的編號是多少？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園活動地圖上的
O
O
O
、
A
A
A
、
B
B
B
三點不共線，另設
O
C
→
=
2
O
A
→
\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}
O
C
=
2
O
A
、
O
D
→
=
2
O
B
→
\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OB}
O
D
=
2
O
B
。活動區域為平行直線
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
之間，且位於直線
O
B
OB
O
B
與
A
A
A
相異側的部分，三條邊界直線皆不包含在內。若集合點
P
P
P
滿足
O
P
→
=
(
2
t
−
3
)
O
A
→
+
(
3
−
t
)
O
B
→
\overrightarrow{OP}=(2t-3)\overrightarrow{OA}+(3-t)\overrightarrow{OB}
O
P
=
(
2
t
−
3
)
O
A
+
(
3
−
t
)
O
B
，則
P
P
P
位於活動區域內的實數
t
t
t
範圍為何？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
元宵活動有兩批燈飾，每批各有
6400
6400
6400
個。將兩批燈飾合併後，主辦單位再添購一批，使燈飾總數成為完全平方數。下列哪一個添購數量符合條件？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，則
(
a
−
1
⋅
a
)
−
2
a
4
⋅
a
1
2
\dfrac{(a^{-1}\cdot\sqrt{a})^{-2}}{\sqrt[4]{a}\cdot a^{\frac{1}{2}}}
4
a
⋅
a
2
1
(
a
−
1
⋅
a
)
−
2
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
宜蘭某校在校園地圖上設定 Wi-Fi 可接收範圍，其邊界近似為圓
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓的圓心與半徑為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某高中社團統計參加校慶志工的人數占全體社員人數，原始紀錄為
a
b
\frac{a}{b}
b
a
。已知這個分數化成最簡分數為
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，且原始紀錄的分母比分子多
18
18
18
。原始紀錄的分子與分母依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
夜市招牌上的燈條繞中心等速旋轉，開始計時時的方向角為
30
30
30
度，此後每秒逆時針增加
22.5
22.5
22.5
度。令
t
t
t
為經過的秒數，感應器輸出為當時方向角的正弦值。若將輸出寫成以弧度為自變數的函數
s
(
t
)
s(t)
s
(
t
)
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
補習班老師用繪圖軟體示範：如圖，將
y
=
log
x
y=\log x
y
=
lo
g
x
的圖形向左平移
2
2
2
單位，再沿鉛直方向伸縮為原來的
3
3
3
倍（橫坐標不變），得到的圖形恰好是
y
=
log
a
(
x
+
2
)
y=\log_a(x+2)
y
=
lo
g
a
(
x
+
2
)
的圖形，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
。則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市攤位有一面長方形招牌，其一邊長為
3
3
3
公尺，對角線長為
4
4
4
公尺。這面招牌的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
社區活動中心想用同一種正多邊形地磚鋪滿平面，且每個角落都剛好由
3
3
3
片地磚相接、不重疊也不留縫。這種地磚最可能是哪一種？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
P
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
P(x)=x^2+x+1
P
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
，
Q
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
Q(x)=x^2-x+1
Q
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
。在多項式的係數可以是有理數（分數）的前提下討論整除，且除式不可為
0
0
0
。下列何者為
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
與
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
的共同因式？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市集平面配置圖以公尺為單位建立坐標系，其中一條攤位分界線的方程式為
3
x
−
2
y
=
12
3x-2y=12
3
x
−
2
y
=
12
。下列何者為此分界線的截距式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
(-3)^{-4}+(-3)^{-3}
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
的值。
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店將五款集點卡分別編上以下號碼。若店員要選出號碼為質數的集點卡，應選哪一張？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，社區環形跑道全長
400
400
400
公尺，
A
A
A
、
B
B
B
兩點將跑道分成等長的兩段。甲從
A
A
A
點、乙從
B
B
B
點同時出發，沿相反方向以固定速率持續跑步。甲跑完一圈需
4
4
4
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。已知兩人在出發後
6
5
\frac{6}{5}
5
6
分鐘第一次相遇，兩人出發後第二次相遇是在幾分鐘後？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
對整數
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為「大於
a
a
a
且小於
b
b
b
的質數個數」。整數
n
n
n
滿足
20
<
n
<
40
20<n<40
20
<
n
<
40
，且
n
⋆
50
=
5
n\star 50=5
n
⋆
50
=
5
。下列何者可能是
n
n
n
？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座圓形廣場以圓心
O
O
O
劃出扇形
A
O
B
AOB
A
O
B
與扇形
C
O
D
COD
C
O
D
。兩扇形的面積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，且
∠
C
O
D
=
90
∘
\angle COD=90^\circ
∠
C
O
D
=
9
0
∘
。若弦
A
B
AB
A
B
長為
10
10
10
公尺，則弦
C
D
CD
C
D
長為多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
一家飲料店準備正有理數
x
x
x
公升的茶飲。若分別使用容量為
6
15
\frac{6}{15}
15
6
公升、
14
25
\frac{14}{25}
25
14
公升或
22
35
\frac{22}{35}
35
22
公升的容器分裝，每次都能恰好裝完且裝得正整數個容器，則
x
x
x
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車活動區以
a
x
+
b
y
≥
c
ax+by\ge c
a
x
+
b
y
≥
c
表示，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均不為
0
0
0
。邊界直線通過
P
(
−
4
,
0
)
P(-4,0)
P
(
−
4
,
0
)
與
Q
(
0
,
6
)
Q(0,6)
Q
(
0
,
6
)
，活動區包含地點
R
(
0
,
8
)
R(0,8)
R
(
0
,
8
)
，但不包含地點
S
(
0
,
4
)
S(0,4)
S
(
0
,
4
)
。下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某公園圓形生態池的平面示意如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
均在圓上，
C
E
CE
C
E
為直徑，且射線
C
A
CA
C
A
位於
∠
E
C
B
\angle ECB
∠
E
C
B
的內部，因此
O
O
O
位於
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外部。已知圓周角的一邊通過圓心時，圓周角等於所對弧度數的一半。下列哪一組推導能正確證明
∠
A
C
B
=
1
2
m
(
A
B
^
)
\angle ACB=\dfrac{1}{2}m(\widehat{AB})
∠
A
C
B
=
2
1
m
(
A
B
)
？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
用直式開方法計算
29
\sqrt{29}
29
。求得
5.38
5.38
5.38
後，餘數為
556
556
556
；放下下一組
00
00
00
時，若小數點後第三位為
d
d
d
，則須使
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
(10760+d)d\leq55600
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
。小數點後第三位
d
d
d
與將
29
\sqrt{29}
29
四捨五入到小數點後第二位的結果，依序為何？