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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 33／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
小瑜整理新竹某咖啡車
15
15
15
天的氣溫
x
x
x
攝氏度與熱拿鐵銷量
y
y
y
杯，資料中
x
x
x
介於
16
16
16
到
28
28
28
。迴歸直線為
y
=
−
3.2
x
+
140
y=-3.2x+140
y
=
−
3.2
x
+
140
，相關係數
r
=
−
0.79
r=-0.79
r
=
−
0.79
。若某天氣溫為
22
22
22
攝氏度，依此模型預測熱拿鐵銷量約為多少杯？
‹
1
…
32
33
34
…
53
›
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
木工社有一條長
192
\sqrt{192}
192
公尺的裝飾繩，裁去
12
\sqrt{12}
12
公尺後，剩餘長度可寫成
a
b
a\sqrt{b}
a
b
公尺，其中
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
b
b
b
不含大於
1
1
1
的完全平方因數。則
a
+
b
a+b
a
+
b
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某校園平面配置圖以公尺為單位，正
x
x
x
軸與正
y
y
y
軸代表兩條互相垂直的步道。一條直線圍籬通過點
(
2
,
2
)
(2,2)
(
2
,
2
)
，並分別交正
x
x
x
軸、正
y
y
y
軸，使圍籬與兩座標軸圍成的三角形面積為
9
9
9
平方公尺。共有兩條符合條件的直線，則這兩條直線的斜率和為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
捷運站出口旁有一個圓形裝置藝術，圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
在圓上。從站外指示牌位置
P
P
P
分別拉出兩條線段
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，剛好在
A
A
A
、
B
B
B
處與圓相切。若
∠
A
P
B
=
52
∘
\angle APB=52^\circ
∠
A
P
B
=
5
2
∘
，則較小的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
高雄一座小型噴水池的水柱高度可用
h
(
t
)
=
−
2
t
2
+
8
t
+
1
h(t)=-2t^2+8t+1
h
(
t
)
=
−
2
t
2
+
8
t
+
1
表示，其中
t
t
t
是噴出後的秒數，
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
是離地高度，單位為公尺。水柱最高時約離地多少公尺？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
週末烘焙課準備了
12
7
\frac{12}{7}
7
12
公斤的麵粉，五種配方每批使用的麵粉量分別為：甲配方
2
3
\frac{2}{3}
3
2
公斤、乙配方
3
5
\frac{3}{5}
5
3
公斤、丙配方
4
7
\frac{4}{7}
7
4
公斤、丁配方
5
9
\frac{5}{9}
9
5
公斤、戊配方
6
11
\frac{6}{11}
11
6
公斤。若以麵粉總量除以每批用量，所得的理論批數由多至少排列，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
在實數範圍內，方程式
log
2
(
(
x
−
1
)
2
)
=
2
log
2
(
1
−
x
)
\log_2((x-1)^2)=2\log_2(1-x)
lo
g
2
((
x
−
1
)
2
)
=
2
lo
g
2
(
1
−
x
)
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
log
2
(
log
1
3
(
log
2
x
)
)
f(x)=\log_2\big(\log_{\frac{1}{3}}(\log_2 x)\big)
f
(
x
)
=
lo
g
2
(
lo
g
3
1
(
lo
g
2
x
)
)
有意義時，實數
x
x
x
的範圍為下列哪一個？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
姑姑和小晴一起到社區圖書館借書。姑姑今年的年齡比小晴的
3
3
3
倍多
4
4
4
歲，
6
6
6
年後兩人的年齡合計為
64
64
64
歲。請問
4
4
4
年前，小晴幾歲？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小芸的零錢盒原本只有
5
5
5
元與
10
10
10
元硬幣。她從盒中取出
3
3
3
枚
5
5
5
元硬幣，再放入
2
2
2
枚
10
10
10
元硬幣後，盒內共有
19
19
19
枚硬幣，合計
145
145
145
元。設盒中原本有
x
x
x
枚
5
5
5
元硬幣、
y
y
y
枚
10
10
10
元硬幣，下列哪一組聯立方程式能正確表示題意？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。若關於
x
x
x
的兩個方程式
2
x
−
a
3
+
x
2
=
1
\frac{2x-a}{3}+\frac{x}{2}=1
3
2
x
−
a
+
2
x
=
1
與
3
x
+
2
a
4
−
x
3
=
2
\frac{3x+2a}{4}-\frac{x}{3}=2
4
3
x
+
2
a
−
3
x
=
2
有相同的解，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
容斥原理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園規劃兩塊部分重疊的長方形活動區，長、寬分別為
(
x
+
7
)
(x+7)
(
x
+
7
)
公尺、
(
x
+
5
)
(x+5)
(
x
+
5
)
公尺，以及
(
x
+
9
)
(x+9)
(
x
+
9
)
公尺、
(
x
+
3
)
(x+3)
(
x
+
3
)
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。重疊處為邊長
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公尺的正方形沙坑。兩塊活動區合併後的占地面積（包含沙坑，重疊處只計一次）比沙坑面積多
200
200
200
平方公尺，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園入口的遮雨棚平面為正三角形
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
。已知遮雨棚的高
A
D
=
9
3
m
AD=9\sqrt{3}\ \mathrm{m}
A
D
=
9
3
m
，則遮雨棚的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
花蓮一條筆直道路以整數公里數作為置物櫃的設置座標。某服務中心位於座標
−
2
-2
−
2
，只啟用與服務中心距離嚴格小於
4
4
4
公里的置物櫃。符合條件的整數座標共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
3
x
3
−
5
x
2
−
4
x
+
7
f(x)=3x^3-5x^2-4x+7
f
(
x
)
=
3
x
3
−
5
x
2
−
4
x
+
7
，且對所有實數
x
x
x
，皆有
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
(
x
−
2
)
+
b
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
+
c
(
x
−
1
)
+
d
f(x)=a(x-1)(x+2)(x-2)+b(x-1)(x+2)+c(x-1)+d
f
(
x
)
=
a
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
(
x
−
2
)
+
b
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
+
c
(
x
−
1
)
+
d
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
為實數。則
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,b,c,d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小安整理數學筆記時，遇到下列算式：
(
log
2
)
3
+
(
log
5
)
3
+
log
2
⋅
log
125
(\log 2)^3+(\log 5)^3+\log 2\cdot\log 125
(
lo
g
2
)
3
+
(
lo
g
5
)
3
+
lo
g
2
⋅
lo
g
125
。此式的值為下列何者？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
學校三個置物櫃的編號是三個連續正整數。最大編號的兩倍減去最小編號，結果為
32
32
32
。最小編號是多少？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
、
c
⃗
\vec c
c
為平面向量。已知
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
所張成的平行四邊形面積為
5
5
5
，
a
⃗
\vec a
a
與
2
b
⃗
+
c
⃗
2\vec b+\vec c
2
b
+
c
所張成的平行四邊形面積為
4
4
4
。則
a
⃗
\vec a
a
與
c
⃗
\vec c
c
所張成的平行四邊形面積的所有可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・三角函數與和差角
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
、
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。在
−
2
π
≤
x
≤
2
π
-2\pi\leq x\leq2\pi
−
2
π
≤
x
≤
2
π
的範圍內，不等式
f
(
x
)
<
g
(
x
)
f(x)<g(x)
f
(
x
)
<
g
(
x
)
的解集為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座自行車牽引坡道的側面骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。支撐桿
C
D
CD
C
D
垂直於斜邊
A
B
AB
A
B
，且
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
分米。若
B
D
BD
B
D
比
A
D
AD
A
D
長
7
7
7
分米，則此骨架所圍成的三角形面積為多少平方分米？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶園遊會準備甲、乙兩款堅果禮盒。甲款每盒有
4
4
4
袋，每袋重
3
x
3x
3
x
克；乙款每盒有
3
3
3
袋，每袋重
8
y
8y
8
y
克。若兩款禮盒的總重量比為
5
:
8
5:8
5
:
8
，則
x
:
y
x:y
x
:
y
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
小美把一張等腰三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
放在桌上，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
A
=
36
∘
\angle A=36^\circ
∠
A
=
3
6
∘
、
B
C
‾
=
2
\overline{BC}=2
B
C
=
2
公分。她沿著通過點
C
C
C
的直線
C
D
CD
C
D
對折（點
D
D
D
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上），使點
B
B
B
恰好落在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上的點
B
′
B'
B
′
，如圖。求
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
台灣某連鎖超商設計集點序列，連續
30
30
30
次集點中，每次都有
12
12
12
種不同圖樣可選，因此所有可能序列的總數為
12
30
12^{30}
1
2
30
。這個總數的十進位表示共有多少位數？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南文創市集有一個長方體伴手禮盒，長
8
8
8
cm、寬
6
6
6
cm、高
10
10
10
cm。一隻螞蟻從盒子的一個頂點
A
A
A
爬到空間對角的頂點
G
G
G
，只能沿盒子表面爬行。最短路徑長為多少 cm？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的完整圖形如圖，定義域為
[
−
2
,
3
]
[-2,3]
[
−
2
,
3
]
。將其圖形依序作下列變換：先對
y
y
y
軸鏡射，再向右平移
3
3
3
單位，接著對
x
x
x
軸鏡射，最後向下平移
2
2
2
單位。若所得圖形表示為
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄港邊的圓形裝置藝術可視為半徑
6
6
6
m 的圓，圓心為
O
O
O
。觀景點
P
P
P
到
O
O
O
的距離為
10
10
10
m。從
P
P
P
拉兩條剛好碰到圓的直線繩索，切點為
A
A
A
、
B
B
B
。若用
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
、
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
圍成四邊形，則其周長為多少 m？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
。已知實數
p
>
q
p>q
p
>
q
，且
a
p
>
a
q
a^p>a^q
a
p
>
a
q
。若
U
=
a
−
2
U=a^{-2}
U
=
a
−
2
、
V
=
1
a
V=\frac{1}{a}
V
=
a
1
、
W
=
a
1
2
W=a^{\frac12}
W
=
a
2
1
，則下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為
A
A
A
、
C
C
C
在直線
O
B
OB
O
B
上的垂足，其中
P
P
P
在線段
O
B
OB
O
B
上，
Q
Q
Q
在
B
O
‾
\overline{BO}
B
O
的延長線上（即
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別位於
O
O
O
的兩側）。已知
O
A
→
⋅
O
B
→
=
18
\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=18
O
A
⋅
O
B
=
18
，且
O
P
‾
:
P
Q
‾
=
2
:
5
\overline{OP}:\overline{PQ}=2:5
O
P
:
P
Q
=
2
:
5
，則
O
B
→
⋅
O
C
→
\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}
O
B
⋅
O
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某 YouBike 調度模型以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩區的車輛數偏差，其中
−
2
≤
x
≤
3
-2\le x\le 3
−
2
≤
x
≤
3
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若調度失衡指標為
R
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
R=4x^2-12xy+9y^2
R
=
4
x
2
−
12
x
y
+
9
y
2
，則
R
R
R
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某科學博物館的半衰期模擬活動中，一種物質的剩餘質量依固定半衰期呈指數衰減。模擬開始後
30
30
30
分鐘，剩餘質量為
80
80
80
公克；模擬開始後
2.5
2.5
2.5
小時，剩餘質量為
20
20
20
公克。模擬開始時，這種物質的質量為多少公克？