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國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 23／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
小芸比較三款行動電源，依測試公式得到效能指標
P
=
4
6
P=\frac{4}{\sqrt{6}}
P
=
6
4
、
Q
=
6
10
Q=\frac{6}{\sqrt{10}}
Q
=
10
6
、
R
=
7
15
R=\frac{7}{\sqrt{15}}
R
=
15
7
。將三個指標的分母有理化並通分後，下列敘述何者正確？
‹
1
…
22
23
24
…
53
›
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某社區團購店盤點米袋時，系統顯示四筆重量修正值：
7
−
60
\frac{7}{-60}
−
60
7
公斤、
−
2
−
15
\frac{-2}{-15}
−
15
−
2
公斤、
−
1
6
\frac{-1}{6}
6
−
1
公斤與
3
−
20
\frac{3}{-20}
−
20
3
公斤。將結果寫成分母為正的最簡分數，四筆修正值的合計為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
合歡山某日清晨的氣溫為
x
x
x
攝氏度，已知
x
<
3
x<3
x
<
3
，且滿足
(
x
−
3
)
2
−
2
x
=
1
\sqrt{(x-3)^2}-2x=1
(
x
−
3
)
2
−
2
x
=
1
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
圓冪定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市遊戲攤有一個圓形轉盤，圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公分。攤主從轉盤外一點
P
P
P
拉出兩條剛好碰到圓的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公分，則兩條切線段長度和
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・指數與根式
開始練習 →
設
x
=
2
−
3
x=2-\sqrt{3}
x
=
2
−
3
，則
x
4
−
4
x
3
+
2
x
2
−
x
+
5
x^{4}-4x^{3}+2x^{2}-x+5
x
4
−
4
x
3
+
2
x
2
−
x
+
5
的值為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C:x^2+y^2+2x-4y-4=0
C
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與直線
L
:
2
x
−
y
+
4
=
0
L:2x-y+4=0
L
:
2
x
−
y
+
4
=
0
相交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點。某圓通過
A
A
A
、
B
B
B
，其方程式寫成
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
+
(
2
k
−
1
)
(
2
x
−
y
+
4
)
=
0
x^2+y^2+2x-4y-4+(2k-1)(2x-y+4)=0
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
+
(
2
k
−
1
)
(
2
x
−
y
+
4
)
=
0
。若此圓也通過
P
(
1
,
4
)
P(1,4)
P
(
1
,
4
)
，則參數
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
學生會設計園遊會抽獎活動的兩個循環編號，其中一個循環長度為
84
84
84
，另一個循環長度必須是合數，且與
84
84
84
互質。下列哪一個數可以作為另一個循環長度？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某市規劃圓形公共自行車服務區，三個租借站在平面座標圖上的位置分別為
A
(
5
,
5
)
A(5,5)
A
(
5
,
5
)
、
B
(
2
,
6
)
B(2,6)
B
(
2
,
6
)
、
C
(
3
,
4
)
C(3,4)
C
(
3
,
4
)
，且三站皆位於服務區的圓周上。該圓形服務區的圓心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某 YouBike 站以站內可借車數
x
x
x
計算調度指標
∣
30
−
2
x
∣
|30-2x|
∣30
−
2
x
∣
，其中
x
x
x
為非負整數。當調度指標至少為
10
10
10
時，系統會啟動調度。下列何者為所有會啟動調度的
x
x
x
？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
高雄某停車場週末開場後第
x
x
x
小時的車流壓力指標為
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
P(x)=2x^2-12x+17
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
，其中
0
≤
x
≤
8
0\le x\le 8
0
≤
x
≤
8
。當
P
(
x
)
>
7
P(x)>7
P
(
x
)
>
7
時，停車場會啟動第二出口。第二出口啟動的時間範圍為何？
分科測驗（數學甲）
幾何分布・期望值
開始練習 →
夜市的夾娃娃機前，小妤每投一枚代幣就夾一次，每次夾中的機率都相同，且各次互相獨立。設
X
X
X
表示她第一次夾中娃娃時所投的代幣數（含夾中的那一次），如圖為前幾次結果的樹狀圖（
S
S
S
表示夾中，
F
F
F
表示沒夾中）。已知她「在兩枚代幣以內就夾中」的機率為
5
9
\frac{5}{9}
9
5
。今天她已經連續投了
3
3
3
枚代幣都沒夾中，若她打算一直投到夾中為止，則她今天總共投出的代幣數的期望值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
在
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
中，不等式
−
1
<
3
sin
x
+
cos
x
≤
3
-1<\sqrt{3}\sin x+\cos x\le\sqrt{3}
−
1
<
3
sin
x
+
cos
x
≤
3
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
市公所準備在河濱公園鋪設一條圓形自行車試騎路線，並以公尺為坐標單位。下列哪一份測量資料足以讓施工人員唯一確定這條圓形路線？
國小數學
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
河濱步道上，甲、乙沿同一直線朝同一方向慢跑，各自維持固定速率，甲在乙的後方。某次觀察開始時，兩人相距
180
180
180
公尺；經過
40
40
40
秒後，兩人相距
132
132
132
公尺，且甲仍在乙的後方。若以兩人間距每單位時間減少的距離表示「接近速率」，則這段期間的接近速率是多少？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
某高中在頂樓架設一片平面型的太陽能板，板面所在的平面為
E
E
E
。以頂樓地面的某個角落為原點建立空間坐標系（單位：公尺），板面上有三個固定螺栓，位置分別為
A
(
3
,
0
,
0
)
A(3,0,0)
A
(
3
,
0
,
0
)
、
B
(
0
,
0
,
3
)
B(0,0,3)
B
(
0
,
0
,
3
)
、
C
(
1
,
2
,
3
)
C(1,2,3)
C
(
1
,
2
,
3
)
。同一空間中另裝有一支直線型 LED 燈管，其所在直線
L
L
L
的對稱式為
x
−
5
2
=
y
−
1
2
=
z
−
3
−
1
\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}
2
x
−
5
=
2
y
−
1
=
−
1
z
−
3
。如圖，燈管所在直線
L
L
L
與太陽能板所在平面
E
E
E
的距離為多少公尺？
國中教育會考
坐標幾何・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，捷運站周邊地圖以座標表示位置。共享單車站點
P
(
k
+
1
,
2
k
−
3
)
P(k+1,2k-3)
P
(
k
+
1
,
2
k
−
3
)
位於直線
5
x
+
2
y
=
7
5x+2y=7
5
x
+
2
y
=
7
上，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。若
f
(
x
)
=
(
m
2
)
x
f(x)=(m^2)^x
f
(
x
)
=
(
m
2
)
x
為指數函數，且
log
m
+
2
7
\log_{m+2}7
lo
g
m
+
2
7
在實數中有定義，則
m
m
m
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某校圖書館推廣電子借閱卡。全校學生中，
60
%
60\%
60%
曾使用電子借閱卡；曾使用者中有
25
%
25\%
25%
這學期借過自然科普書，未曾使用者中有
10
%
10\%
10%
這學期借過自然科普書。若隨機選一位學生，已知他這學期借過自然科普書，求他曾使用電子借閱卡的機率。
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若關於
x
x
x
的兩個方程式
x
2
−
4
x
+
k
+
1
=
0
x^2-4x+k+1=0
x
2
−
4
x
+
k
+
1
=
0
與
x
2
+
2
x
+
3
−
k
=
0
x^2+2x+3-k=0
x
2
+
2
x
+
3
−
k
=
0
均有實數解，則所有符合條件的
k
k
k
所成的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中實驗室的微量天平將一筆質量資料暫記為
375
×
10
m
+
2
375\times10^{m+2}
375
×
1
0
m
+
2
公克，轉成科學記號後為
3.75
×
10
−
3
3.75\times10^{-3}
3.75
×
1
0
−
3
公克，其中
m
m
m
為整數。則
m
m
m
為何？
大學學科能力測驗（數學）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
山區救援纜線的中心線以空間直線
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
L:(x,y,z)=(2t,t,0)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
表示，座標單位為公尺。一架無人機位於
P
(
1
,
3
,
2
)
P(1,3,2)
P
(
1
,
3
,
2
)
，則無人機到纜線中心線
L
L
L
的距離為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，社區花圃為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
公尺，
C
D
=
30
CD=30
C
D
=
30
公尺，
A
D
=
10
AD=10
A
D
=
10
公尺，
B
C
=
17
BC=17
B
C
=
17
公尺。此花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
小美用無人機在空地上方拍攝，以起飛點
O
O
O
為基準，三個拍攝點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的位置如圖。已知
∣
O
A
⃗
∣
=
3
|\vec{OA}|=3
∣
O
A
∣
=
3
，
O
A
⃗
⋅
O
B
⃗
=
4
\vec{OA}\cdot\vec{OB}=4
O
A
⋅
O
B
=
4
，
O
A
⃗
⋅
O
C
⃗
=
2
\vec{OA}\cdot\vec{OC}=2
O
A
⋅
O
C
=
2
，
O
B
⃗
⋅
O
C
⃗
=
6
\vec{OB}\cdot\vec{OC}=6
O
B
⋅
O
C
=
6
，則
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
\vec{AB}\cdot\vec{AC}
A
B
⋅
A
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數且
a
<
0
a<0
a
<
0
，函數
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
2
5
cos
x
+
b
f(x)=a\sin x+2\sqrt{5}\cos x+b
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
2
5
cos
x
+
b
在
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
上的最大值為
2
b
+
3
2b+3
2
b
+
3
，最小值為
b
−
6
b-6
b
−
6
。則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以實數
t
t
t
調整導引線
ℓ
t
\ell_t
ℓ
t
，其一般式為
(
t
−
1
)
x
+
(
t
+
2
)
y
−
3
t
=
0
(t-1)x+(t+2)y-3t=0
(
t
−
1
)
x
+
(
t
+
2
)
y
−
3
t
=
0
。如圖，這些直線皆通過
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，圖中畫出其中三條。若要將斜率有限的導引線改寫成以
P
P
P
為基準的點斜式，並另列鉛直線的情況，下列哪一選項對所有實數
t
t
t
都正確？
國中教育會考
加法與乘法原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某電商的優惠序號有四個欄位，前兩個欄位各有
2400
2400
2400
種代碼，後兩個欄位各有
24000
24000
24000
種代碼，各欄位獨立選取。利用短除法分解
331776
331776
331776
並拆成已知次方，所有不同優惠序號共有多少種？以科學記號表示。
國中教育會考
圓冪定理・相似形與比例線段
開始練習 →
校慶看板的幾何圖案如圖，
△
D
C
E
\triangle DCE
△
D
C
E
中，
∠
D
C
E
=
90
∘
\angle DCE=90^\circ
∠
D
C
E
=
9
0
∘
。以
C
D
CD
C
D
為直徑的半圓與線段
D
E
DE
D
E
交於
D
D
D
、
F
F
F
兩點，其中
F
F
F
位於
D
D
D
、
E
E
E
之間。若
C
E
=
6
CE=6
C
E
=
6
、
E
F
=
4
EF=4
E
F
=
4
，則
D
F
DF
D
F
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・指數與根式
開始練習 →
設
x
=
−
1
+
5
2
x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}
x
=
2
−
1
+
5
，則
x
3
+
2
x
2
+
x
+
3
x^{3}+2x^{2}+x+3
x
3
+
2
x
2
+
x
+
3
的值為下列哪一個？
國中教育會考
速率與工作問題
開始練習 →
物流中心要將急用器材送往沿海活動會場。甲路線先行駛
12
12
12
公里的市區道路，平均速率為
40
40
40
公里／小時，再行駛
30
30
30
公里的快速道路，平均速率為
100
100
100
公里／小時；乙路線則沿海岸道路直接行駛
27
27
27
公里，且全程維持平均速率
v
v
v
公里／小時。若
v
>
0
v>0
v
>
0
，且不計停等與道路銜接所需時間，乙路線要比甲路線更早抵達，則
v
v
v
必須符合哪一個條件？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，廟會攤位製作三角形裝飾牌
P
Q
R
PQR
P
QR
，其形狀與尺寸滿足
△
P
Q
R
≅
△
A
F
C
\triangle PQR\cong\triangle AFC
△
P
QR
≅
△
A
F
C
，頂點依序對應。參考圖中的
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
為周長
32
32
32
公分的正方形，點
F
F
F
在直線
A
D
AD
A
D
上，且
A
A
A
位於
D
D
D
、
F
F
F
之間。若
D
F
=
13
DF=13
D
F
=
13
公分，裝飾牌
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積為多少平方公分？