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國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 2／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
宜蘭一張農田平面圖上，灌溉渠的一側是通過
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
與
B
(
4
,
4
)
B(4,4)
B
(
4
,
4
)
的直線。若農夫要從水閘
C
(
1
,
−
3
)
C(1,-3)
C
(
1
,
−
3
)
開一條與該側垂直的新渠道，則新渠道的直線方程式為何？
‹
1
2
3
…
53
›
國中教育會考
分數與小數運算・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某社區菜園的儲水槽用掉原有水量的
2
7
\frac{2}{7}
7
2
後，槽內還有
45
45
45
公升的水。儲水槽原有多少公升的水？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮某民宿陽台的遮陽板受日照角度影響，某天上午的遮蔭寬度可用
w
(
θ
)
=
2
sin
θ
cos
θ
w(\theta)=2\sin\theta\cos\theta
w
(
θ
)
=
2
sin
θ
cos
θ
公尺表示，其中
0
≤
θ
≤
π
2
0\le \theta\le \frac{\pi}{2}
0
≤
θ
≤
2
π
。若遮蔭寬度為
1
1
1
公尺，則
θ
\theta
θ
為多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心。若
∠
B
A
C
=
74
∘
\angle BAC=74^\circ
∠
B
A
C
=
7
4
∘
，則
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
為多少？
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
物流社團要在一個長方體紙盒外表貼一條細膠帶，從左前下角貼到右後上角，膠帶必須完全貼在紙盒表面。紙盒長
6
6
6
公分、寬
8
8
8
公分、高
4
4
4
公分，最短需要多長的膠帶？
國小數學
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，某校園花圃的外框為以
O
O
O
為圓心、半徑為
12
12
12
公尺的半圓形扇形，
A
B
AB
A
B
為其直徑。在花圃內以半徑
O
B
OB
O
B
為直徑設置一座半圓形花壇（灰色區域）。花壇面積是整個半圓形花圃面積的幾分之幾？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
小芸用記帳 App 記錄某項訂閱折扣相對原價的「每日修正金額」，省下記為正、補回記為負。第
1
1
1
天修正為省下
48
48
48
元，之後每天修正金額都是前一天的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若只看前
6
6
6
天，累計修正金額是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
飲料店記錄
5
5
5
個營業日中，下午最高氣溫
x
x
x
（攝氏度）與無糖綠茶售出杯數
y
y
y
：
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
x:27,29,30,32,34
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
，
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
y:58,63,66,72,79
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
。根據這組二維數據，下列敘述何者最適當？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面
開始練習 →
某高中在教學大樓屋頂加裝太陽能板，屋頂所在的平面為
E
:
2
x
−
y
+
2
z
=
5
E: 2x-y+2z=5
E
:
2
x
−
y
+
2
z
=
5
（座標的長度單位為公尺）。總務處派空拍機沿著直線
L
:
x
−
4
1
=
y
−
2
4
=
z
−
4
1
L:\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-4}{1}
L
:
1
x
−
4
=
4
y
−
2
=
1
z
−
4
等速飛行，以拍攝屋頂的施工情形。如圖，飛行過程中空拍機始終在屋頂上方且未穿過屋頂。試問空拍機與屋頂平面
E
E
E
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的兩側邊線分別為
3
x
+
4
y
=
7
3x+4y=7
3
x
+
4
y
=
7
與
3
x
+
4
y
=
23
3x+4y=23
3
x
+
4
y
=
23
。若中心導引線與兩側邊線平行，且恰位於兩線正中間，則中心導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校園地圖以座標平面表示，穿堂、圖書館、飲水機的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
C
(
5
,
9
)
C(5,9)
C
(
5
,
9
)
。若要估計三處形成的三角形區域面積，則面積為多少平方單位？
國小數學
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，美術社從一張圓形色紙中剪下所能得到的最大正方形。若正方形的面積為
72
72
72
平方公分，原來圓形色紙的半徑為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・不等式與絕對值
開始練習 →
設實數
x
,
y
x,y
x
,
y
滿足
x
2
+
y
2
=
20
x^2+y^2=20
x
2
+
y
2
=
20
。當
2
x
+
4
y
2x+4y
2
x
+
4
y
有最大值時，數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
阿姨有
14
14
14
張完全相同的夜市折價券，要分給
4
4
4
個孩子。老大至少拿
4
4
4
張，其餘
3
3
3
人每人至少拿
2
2
2
張。只看每人拿到的張數，問共有多少種分法？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
夜市攤位要做一面長方形價目牌（長與寬可以相等），長為
x
x
x
公分、寬為
y
y
y
公分，且
x
>
0
x>0
x
>
0
、
y
>
0
y>0
y
>
0
、面積固定為
144
144
144
平方公分。若邊框總長為
2
x
+
2
y
2x+2y
2
x
+
2
y
公分，最少需要多少公分的邊框？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，
O
O
O
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的邊
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中垂線交點。下列哪一項正確運用這兩條中垂線的性質，完整說明
O
A
=
O
B
=
O
C
OA=OB=OC
O
A
=
O
B
=
O
C
的理由？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正數
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
滿足
9
a
=
27
b
=
3
2
c
9^a=27^b=3^{2c}
9
a
=
2
7
b
=
3
2
c
，且
1
a
+
1
b
+
1
c
=
7
6
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{7}{6}
a
1
+
b
1
+
c
1
=
6
7
，則
27
a
⋅
9
b
⋅
81
c
27^a\cdot 9^b\cdot 81^c
2
7
a
⋅
9
b
⋅
8
1
c
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校圖書館調查
8
8
8
位學生一週平均每日閱讀時間
x
x
x
（分鐘）與手機娛樂使用時間
y
y
y
（分鐘），用最小平方法得到預測
y
y
y
的迴歸直線
y
=
−
0.7
x
+
130
y=-0.7x+130
y
=
−
0.7
x
+
130
。設這組資料的相關係數為
r
r
r
，下列何者必定正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
某里辦公室規劃圓形無線網路涵蓋區，地圖座標單位為
10
10
10
公尺。涵蓋區邊界滿足方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓形涵蓋區的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
的餘式為
r
r
r
。已知
h
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
f
(
x
)
h(x)=(3x+2)f(x)
h
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
f
(
x
)
除以
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
的餘式為
39
39
39
，則
r
r
r
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
花蓮港的浮標受規律波浪影響，浮標頂端相對基準面的高度介於
0.5
0.5
0.5
公尺與
1.7
1.7
1.7
公尺之間。開始計時時，浮標恰好位於中線高度且正在上升；它第一次到達最高點是在
t
=
2
t=2
t
=
2
秒，下一次到達最高點是在
t
=
10
t=10
t
=
10
秒。依正弦模型估計，
t
=
3
t=3
t
=
3
秒時浮標頂端的高度為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
一個高鐵便當盒上有
8
8
8
個連續展示格，要貼上
3
3
3
張相同的紅茶貼紙、
3
3
3
張相同的飯糰貼紙、
2
2
2
張相同的芒果貼紙。若最左格與最右格的主題必須不同，問共有多少種貼法？
分科測驗（數學甲）
排列組合進階
開始練習 →
某高中熱音社的七位幹部（社長、副社長、財務長、器材長，以及三位一般幹部）晚上到夜市聚餐，七人圍坐在一張圓桌旁（如圖）。座位不編號，凡是可以經由整桌旋轉而互相重合的坐法都視為同一種。若社長與副社長必須相鄰而坐，且財務長與器材長不可相鄰，則不同的坐法共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・函數概念與圖形變換
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
−
7
x
13
f(x)=-7x^{13}
f
(
x
)
=
−
7
x
13
的圖形如圖，下列敘述何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
0.375
×
1
1
3
÷
0.625
0.375 \times 1\frac{1}{3} \div 0.625
0.375
×
1
3
1
÷
0.625
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・容斥原理
開始練習 →
文創市集有
5
5
5
種不同圖案的杯墊各
2
2
2
個，共
10
10
10
個杯墊。店員要從中選
4
4
4
個裝成一包販售，只看包內圖案組合，不看排列順序。若每種圖案最多只能選到
2
2
2
個，則共有多少種不同組合？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・函數概念與圖形變換
開始練習 →
安平老街有兩家停車場。甲停車場收費為入場費
30
30
30
元，再按每小時
20
20
20
元計費；乙停車場沒有入場費，每小時
35
35
35
元。設停車時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元。停幾小時時，兩家停車場費用相同？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
園遊會飲料組有一桶圓柱形鳳梨冰沙，底面半徑、高都和一種圓錐試飲杯相同。若圓柱桶剛好裝滿，且每個圓錐杯都裝滿，不考慮冰沙損耗，最多可分裝成幾個這種圓錐杯？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小瑄騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
20
20
20
分鐘；回程走同一路線，花
30
30
30
分鐘。小瑄這趟來回的平均速率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
小潔整理園遊會攤位資料時，用
x
x
x
表示某攤第
x
x
x
號籤。她需要解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
3
)
=
3
\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
3
)
=
3
，且籤號須使所有對數有意義。
x
x
x
的值為何？