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難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 12／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社團製作長方形桌牌，裁切後的面積為
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
9x^2-6xy+4y-12x+4
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
平方公分。下列哪一個乘積能正確表示此面積？
‹
1
…
11
12
13
…
53
›
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園平面圖中的兩段直線圍牆沿射線
B
A
BA
B
A
、
B
C
BC
B
C
延伸，
∠
A
B
C
=
2
θ
\angle ABC=2\theta
∠
A
B
C
=
2
θ
，其中
0
∘
<
θ
<
90
∘
0^\circ<\theta<90^\circ
0
∘
<
θ
<
9
0
∘
。點
P
P
P
位於此角的角平分線上，
D
D
D
、
E
E
E
分別為
P
P
P
到兩射線的垂足。某生寫出以下證明：「由直角三角形的內角和，
∠
D
P
B
=
∠
E
P
B
=
90
∘
−
θ
\angle DPB=\angle EPB=90^\circ-\theta
∠
D
P
B
=
∠
E
P
B
=
9
0
∘
−
θ
；又
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
90
∘
\angle PDB=\angle PEB=90^\circ
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
9
0
∘
，且
P
B
=
P
B
PB=PB
P
B
=
P
B
，所以依 ASA 得
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
\triangle PBD\cong\triangle PBE
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
，故
P
D
=
P
E
PD=PE
P
D
=
P
E
。」針對這份證明，下列判斷何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某圓形廣場以座標原點為圓心，邊界方程式為
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x
2
+
y
2
=
25
，一條筆直巡檢路線所在直線為
3
x
+
4
y
=
20
3x+4y=20
3
x
+
4
y
=
20
，其中座標單位為公尺。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
t
t
t
為實數。已知至少有一個實數
x
x
x
同時滿足
x
2
=
3
x^2=3
x
2
=
3
與
x
>
t
x>t
x
>
t
，且每一個同時滿足這兩項條件的
x
x
x
，都使
log
x
3
=
2
\log_x 3=2
lo
g
x
3
=
2
成立。下列何者為
t
t
t
的所有可能值？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台中某 YouBike 站旁的電子看板每秒亮度變化可近似為
I
(
t
)
=
40
+
12
cos
(
π
4
t
)
I(t)=40+12\cos\left(\frac{\pi}{4}t\right)
I
(
t
)
=
40
+
12
cos
(
4
π
t
)
，其中
t
t
t
單位為秒。從
t
=
0
t=0
t
=
0
開始到
t
=
20
t=20
t
=
20
為止，亮度指標等於
46
46
46
的時刻共有幾個？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園闖關活動中，原路線的兩段總長為
10
+
15
\sqrt{10}+\sqrt{15}
10
+
15
百公尺。調整攤位位置後，兩段總長變為
k
+
25
−
k
\sqrt{k}+\sqrt{25-k}
k
+
25
−
k
百公尺，其中
k
k
k
為正整數且
k
<
25
k<25
k
<
25
。若調整後的總長大於原路線，則
k
k
k
的最小值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，水上樂園的滑水道截面中，
A
A
A
、
D
D
D
、
C
C
C
三點依序位於同一直線上，
A
B
⊥
B
C
AB\perp BC
A
B
⊥
B
C
，
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
。已知滑道
B
C
BC
B
C
長
9
9
9
公尺，支柱
B
D
BD
B
D
高
7.2
7.2
7.2
公尺，則地面距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
班級製作一個整數分類程式，只允許使用「質數」與「合數」兩種標籤。程式會處理所有滿足
n
>
k
n>k
n
>
k
的整數
n
n
n
。若要保證每個輸入都恰能貼上一種標籤，整數
k
k
k
的最小值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
∥
m
\ell\parallel m
ℓ
∥
m
，兩條截線分別通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
與
R
R
R
、
S
S
S
。已知圖中標示的兩角分別為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
、
50
∘
50^\circ
5
0
∘
，則
α
+
2
β
\alpha+2\beta
α
+
2
β
等於多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
公園旋轉燈的光點
P
P
P
在單位圓上移動。如圖，當控制參數為
θ
\theta
θ
時，光點的旋轉角為
φ
=
2
θ
−
π
6
\varphi=2\theta-\dfrac{\pi}{6}
φ
=
2
θ
−
6
π
，並定義
T
(
θ
)
T(\theta)
T
(
θ
)
為光點縱坐標除以橫坐標。在
0
≤
θ
<
2
π
0\leq\theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
中，下列哪一組恰為所有使
T
(
θ
)
T(\theta)
T
(
θ
)
不存在的
θ
\theta
θ
？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
校園氣象站以實數
x
x
x
表示感測器的校正誤差，系統可接受的誤差集合為
I
=
[
−
2
,
1
)
∪
(
3
,
5
]
I=[-2,1)\cup(3,5]
I
=
[
−
2
,
1
)
∪
(
3
,
5
]
。下列何者恰好表示
x
∉
I
x\notin I
x
∈
/
I
？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
m
=
log
5
2
m=\log_5 2
m
=
lo
g
5
2
，則
log
10
4
\log_{10}4
lo
g
10
4
等於下列何者？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
甲、乙兩個保冷壺的容量分別為
x
x
x
公升與
y
y
y
公升，兩壺原先各裝有相同但未知的水量。將甲壺現有水量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
倒入乙壺後，乙壺尚可再裝
4
4
4
公升；將兩壺恢復成原先水量後，再把乙壺的水倒入甲壺直到甲壺裝滿，此時乙壺剩下
7
7
7
公升。若兩壺的容量合計為
37
37
37
公升，則甲壺的容量為多少公升？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
阿哲與阿翔到早餐店買早餐。阿哲原有
x
x
x
元，其中
x
>
100
x>100
x
>
100
；阿哲花了
30
30
30
元，阿翔花了
50
50
50
元。買完早餐後，阿哲剩下的錢是阿翔剩下金額的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。阿翔買早餐前原有多少元？
國中教育會考
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的局部地圖以座標平面表示，如圖，車道所在直線為
L
:
y
=
2
3
x
+
1
L:y=\frac{2}{3}x+1
L
:
y
=
3
2
x
+
1
。補給站
B
B
B
位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
的正右方且在直線
L
L
L
上，入口
C
C
C
位於
x
x
x
軸且在直線
L
L
L
上。若觀景點
D
D
D
在線段
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
2
BD:DC=3:2
B
D
:
D
C
=
3
:
2
，則
D
D
D
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
當
1
<
x
<
9
1<x<9
1
<
x
<
9
時，
log
1
3
(
x
−
1
)
+
log
1
3
(
9
−
x
)
\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\log_{\frac{1}{3}}(9-x)
lo
g
3
1
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
1
(
9
−
x
)
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道的電子藝術裝置，將角度
θ
\theta
θ
對應成燈點在單位圓上的高度
y
=
sin
θ
y=\sin\theta
y
=
sin
θ
。五次輸入角度為
−
100
∘
-100^\circ
−
10
0
∘
、
410
∘
410^\circ
41
0
∘
、
155
∘
155^\circ
15
5
∘
、
725
∘
725^\circ
72
5
∘
、
240
∘
240^\circ
24
0
∘
，高度第二高的是哪一次？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
x
x
x
為實數且
x
≠
2
x\ne 2
x
=
2
，則方程式
(
2
x
+
1
x
−
2
)
2
−
5
(
2
x
+
1
x
−
2
)
+
6
=
0
\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)^2-5\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)+6=0
(
x
−
2
2
x
+
1
)
2
−
5
(
x
−
2
2
x
+
1
)
+
6
=
0
的實數解集合為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)
]
}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)
]
}
3-\{2x-[5-2(x-3)]\}=5x-2\{1-[x-3(x+1)]\}
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)]}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)]}
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與直線
y
=
4
−
x
y=4-x
y
=
4
−
x
的唯一交點為
P
(
a
,
b
)
P(a,b)
P
(
a
,
b
)
，且
1
<
a
<
2
1<a<2
1
<
a
<
2
。方程式
2
2
t
−
1
+
2
t
=
5
2^{2t-1}+2t=5
2
2
t
−
1
+
2
t
=
5
的實數解為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
手機中的一個備份檔顯示為
0.048
G
B
0.048\,\mathrm{GB}
0.048
GB
。若系統採十進位單位，且
1
G
B
=
10
3
M
B
1\,\mathrm{GB}=10^3\,\mathrm{MB}
1
GB
=
1
0
3
MB
、
1
M
B
=
10
3
K
B
1\,\mathrm{MB}=10^3\,\mathrm{KB}
1
MB
=
1
0
3
KB
，依序代換這兩個單位後，此檔案等於多少
K
B
\mathrm{KB}
KB
？
國中教育會考
面積切割與補形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某市集使用一塊邊長為
30
30
30
公尺的正方形場地，原本設有兩條等寬、互相垂直且貫穿場地的直線通道，分別平行於正方形的兩組對邊。因應人潮，橫向通道的寬度增加
2
2
2
公尺，縱向通道的寬度增加
4
4
4
公尺。如圖為拓寬後的配置，灰色部分為通道，四個角落皆保留長方形攤位區。若拓寬後攤位區的總面積為
440
440
440
平方公尺，則原本每條通道的寬度為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
為方程式
2
x
2
+
3
x
−
4
=
0
2x^2+3x-4=0
2
x
2
+
3
x
−
4
=
0
的兩根，則
α
β
+
β
α
\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}
β
α
+
α
β
的值為何？
國小數學
單位換算與時間計算・平均數與加權平均
開始練習 →
社區接力活動中，兩位隊員各跑一棒，用時分別為
135
135
135
秒與
165
165
165
秒。紀錄表的甲欄標示「兩棒總時間（秒）」，乙欄標示「平均每棒時間（分鐘）」，兩欄皆只填數值。依序填入甲、乙兩欄的數值，應為下列哪一組？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，函數
f
(
x
)
=
log
a
(
x
−
b
)
f(x)=\log_a(x-b)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
x
−
b
)
（其中
a
>
0
a>0
a
>
0
，
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
）的圖形通過點
(
5
,
1
)
(5,1)
(
5
,
1
)
與
(
5
4
,
−
1
)
(\frac{5}{4},-1)
(
4
5
,
−
1
)
。試問
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某夜市的攤位配置圖以公尺為座標單位，四個標記點
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
P
(
6
,
8
)
P(6,8)
P
(
6
,
8
)
、
C
(
t
,
4
)
C(t,4)
C
(
t
,
4
)
位於同一圓上。若
t
<
3
t<3
t
<
3
，則
t
t
t
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，某自行車道座標圖中，休息站位於
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，補給站
C
(
t
,
−
1
)
C(t,-1)
C
(
t
,
−
1
)
位於縱軸右側。若連接
C
C
C
與兩休息站的道路互相垂直，則
t
t
t
的值為何？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
高雄某展覽館的中庭裝有一條斜拉鋼索，旁邊是一片傾斜的玻璃帷幕。以中庭地面的一角為原點建立空間坐標系（單位：公尺），鋼索所在的直線
L
L
L
的方向向量為
d
⃗
=
(
1
,
1
,
0
)
\vec{d}=(1,1,0)
d
=
(
1
,
1
,
0
)
；玻璃帷幕所在的平面
E
E
E
的方程式為
x
+
z
=
6
x+z=6
x
+
z
=
6
。如圖，試問鋼索
L
L
L
與帷幕平面
E
E
E
所成的角為多少度？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，社區中庭的圓形花圃可視為坐標平面上以
O
O
O
為圓心、半徑
2
2
2
的圓
C
C
C
，一條筆直步道可視為通過
O
O
O
的直線
L
L
L
。園丁要在圓
C
C
C
上選兩個相異點
P
P
P
、
Q
Q
Q
各裝一支灑水頭，並要求
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
與
O
Q
→
\overrightarrow{OQ}
O
Q
都和直線
L
L
L
夾銳角
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。內積
O
P
→
⋅
O
Q
→
\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}
O
P
⋅
O
Q
所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，曲線
f
f
f
與
g
g
g
分別表示
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
與
y
=
b
x
y=b^x
y
=
b
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
、
b
≠
1
b\ne1
b
=
1
。直線
x
=
1
x=1
x
=
1
與曲線
f
f
f
、
g
g
g
的交點，其縱座標分別為
3
3
3
、
1
2
\frac12
2
1
。令
h
(
x
)
=
(
a
b
)
x
h(x)=\left(\frac{a}{b}\right)^x
h
(
x
)
=
(
b
a
)
x
，則有序數對
(
h
(
0
)
,
h
(
1
)
)
(h(0),h(1))
(
h
(
0
)
,
h
(
1
))
為何？