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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
681
題
・第 14／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某公園有兩座圓形花圃，半徑分別為
9
9
9
公尺與
15
15
15
公尺。兩座花圃邊緣各取一段較短弧
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
，它們所對應的圓心角皆為
120
∘
120^{\circ}
12
0
∘
。判斷下列敘述：甲、兩段弧的度數相同；乙、兩段弧的弧長相同；丙、弧
C
D
CD
C
D
的弧長是弧
A
B
AB
A
B
的
5
3
\frac{5}{3}
3
5
倍；丁、弧
C
D
CD
C
D
的度數是弧
A
B
AB
A
B
的
5
3
\frac{5}{3}
3
5
倍。正確的敘述有哪些？
‹
1
…
13
14
15
…
23
›
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，手作課將一條緞帶剪成兩段，兩段長度分別為
(
x
+
5
)
(x+5)
(
x
+
5
)
公分與
(
9
−
x
)
(9-x)
(
9
−
x
)
公分，且均大於
0
0
0
。已知兩段長度的差滿足
[
(
x
+
5
)
−
(
9
−
x
)
]
2
=
100
[(x+5)-(9-x)]^2=100
[(
x
+
5
)
−
(
9
−
x
)
]
2
=
100
，則
x
x
x
的所有可能值為何？
國中教育會考
奇偶性與不變量・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
為正整數，滿足
x
+
y
=
z
x+y=z
x
+
y
=
z
與
y
>
x
>
2
y>x>2
y
>
x
>
2
。若
x
−
1
x-1
x
−
1
、
y
−
1
y-1
y
−
1
、
z
−
2
z-2
z
−
2
均為質數，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
校慶場地的三組三角形標示牌如圖。已知
A
B
=
D
E
AB=DE
A
B
=
D
E
、
B
C
=
E
F
BC=EF
B
C
=
E
F
、
C
A
=
F
D
CA=FD
C
A
=
F
D
；
G
H
=
J
K
GH=JK
G
H
=
J
K
、
H
I
=
K
L
HI=KL
H
I
=
K
L
、
G
I
=
J
L
GI=JL
G
I
=
J
L
；以及
M
N
=
P
Q
MN=PQ
M
N
=
P
Q
、
N
O
=
Q
R
NO=QR
N
O
=
QR
、
∠
M
N
O
=
∠
P
Q
R
\angle MNO=\angle PQR
∠
M
N
O
=
∠
P
QR
。某生已由 SSS 全等性質證得
△
A
B
C
≅
△
D
E
F
\triangle ABC\cong\triangle DEF
△
A
B
C
≅
△
D
E
F
。若要繼續證明另外兩組三角形全等，下列哪一段書寫能適當使用「同理」，並完整交代不同的推理理由？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
印刷店將
852
852
852
張紅色貼紙與
1098
1098
1098
張藍色貼紙分別按每包
A
A
A
張包裝，紅色貼紙餘下
12
12
12
張，藍色貼紙餘下
18
18
18
張，其中
A
A
A
為正整數。符合條件的
A
A
A
共有幾種可能值？
國中教育會考
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
河濱公園的直線自行車道為
L
L
L
，圓形灑水區的圓心為
O
O
O
、半徑為
6
6
6
公尺。如圖，車道上的標記點
P
P
P
與圓心相距
10
10
10
公尺，且
O
P
OP
O
P
與車道的銳角夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。下列關於圓心到車道的距離及車道與灑水區邊界交點個數的敘述，何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
台灣某高中資訊社將系統容量
2
24
2^{24}
2
24
分別改寫成兩種雙層次方。若正整數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
(2^x)^3=(2^4)^y=2^{24}
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
某共享單車定位地圖以一處維修站為原點，向東為正。系統校正後顯示的座標為
x
+
2
x+2
x
+
2
公里，其中
x
x
x
為校正前座標。若校正後顯示點到原點的距離為
5
5
5
公里，則
x
x
x
的可能值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某里舉辦環境整理活動，共有五位志工。活動期間依序各留一位志工在服務台，其餘四位外出整理；五次外出志工的年齡總和分別為
134
134
134
歲、
148
148
148
歲、
153
153
153
歲、
159
159
159
歲、
166
166
166
歲，但未記錄各次留守者。五位志工中，年齡最大者為多少歲？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知多項式
A
=
4
x
−
3
A=4x-3
A
=
4
x
−
3
、
B
=
−
2
x
−
(
x
+
5
)
B=-2x-(x+5)
B
=
−
2
x
−
(
x
+
5
)
、
C
=
2
x
−
7
C=2x-7
C
=
2
x
−
7
，則
2
A
+
3
B
+
C
2A+3B+C
2
A
+
3
B
+
C
化簡後為何？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
24
24
24
分鐘；回程沿原路返回，因逆風花
36
36
36
分鐘。小芸這趟來回的平均速率是多少公里／小時？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某社區活動準備
x
x
x
份宣傳單，其中
x
x
x
為正整數。已知
x
x
x
與
126
126
126
的最大公因數為
18
18
18
，且
x
x
x
、
40
40
40
、
63
63
63
的最小公倍數為
27720
27720
27720
，則
x
x
x
的最小值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，圓形廣場的內、外邊界為同心圓，鋪面形成的環形區域面積為
144
π
144\pi
144
π
平方公尺。一直線步道與內圓相切，並與外圓交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，則
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某校園遊會的圓形燈帶上，五個控制點依順時針方向依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。相鄰控制點間的劣弧度數分別為
m
A
B
⌢
=
50
∘
m\overset{\frown}{AB}=50^\circ
m
A
B
⌢
=
5
0
∘
、
m
B
C
⌢
=
70
∘
m\overset{\frown}{BC}=70^\circ
m
B
C
⌢
=
7
0
∘
、
m
C
D
⌢
=
80
∘
m\overset{\frown}{CD}=80^\circ
m
C
D
⌢
=
8
0
∘
、
m
D
E
⌢
=
60
∘
m\overset{\frown}{DE}=60^\circ
m
D
E
⌢
=
6
0
∘
、
m
E
A
⌢
=
100
∘
m\overset{\frown}{EA}=100^\circ
m
E
A
⌢
=
10
0
∘
。燈光程式指定點亮
A
C
E
⌢
\overset{\frown}{ACE}
A
C
E
⌢
，被點亮部分的弧度數為何？
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
B
C
BC
B
C
、
D
E
DE
D
E
交於點
P
P
P
，點
Q
Q
Q
在直線
B
C
BC
B
C
上，且各點依序為
Q
,
B
,
P
,
C
Q,B,P,C
Q
,
B
,
P
,
C
。由
Q
Q
Q
引圓的切線，切點為
T
T
T
。已知
P
D
=
2
PD=2
P
D
=
2
、
P
E
=
9
PE=9
P
E
=
9
、
P
C
=
P
B
+
3
PC=PB+3
P
C
=
P
B
+
3
，且
Q
B
=
2
QB=2
QB
=
2
，則
Q
T
QT
QT
的長度為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，台灣某公園規劃一塊直角三角形草地，並在三邊外側各設置一個正方形鋪面。兩股上的正方形面積分別為
x
+
21
x+21
x
+
21
平方公尺與
2
x
+
24
2x+24
2
x
+
24
平方公尺，斜邊上的正方形周長為
60
60
60
公尺。若
x
>
0
x>0
x
>
0
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，手作社有一條長
36
36
36
公分的細鐵絲，原本圍成一個正方形。將它拉直成線段
A
B
AB
A
B
，再於
P
P
P
點剪成兩段，且
A
P
<
B
P
AP<BP
A
P
<
B
P
，各自圍成一個正方形。若兩個新正方形的面積和比原正方形的面積少
40
40
40
平方公分，且所有接合處均不重疊、鐵絲沒有耗損，則
B
P
BP
B
P
長多少公分？
國中教育會考
位值、概數與估算・數線與絕對值
開始練習 →
捷運站工程人員設定某感測器的校正量為
c
=
−
22
c=-\sqrt{22}
c
=
−
22
毫米，且已知
4.69
<
22
<
4.70
4.69<\sqrt{22}<4.70
4.69
<
22
<
4.70
。若系統將
c
c
c
四捨五入到小數點後第二位，記錄值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知甲、乙兩個關於
x
x
x
的二次方程式：甲為
a
x
2
+
b
x
+
12
=
0
ax^2+bx+12=0
a
x
2
+
b
x
+
12
=
0
，兩根為
−
2
-2
−
2
、
3
3
3
；乙為
c
(
x
−
1
)
2
+
d
(
x
−
1
)
+
6
=
0
c(x-1)^2+d(x-1)+6=0
c
(
x
−
1
)
2
+
d
(
x
−
1
)
+
6
=
0
，兩根為
0
0
0
、
3
3
3
。某生依兩式的形式選擇工具，準備求出
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
、
d
d
d
。下列哪一組起始處理皆正確？各選項中的反向假設等式均指對所有實數
x
x
x
成立。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三袋米原有重量分別為
x
x
x
、
y
y
y
、
z
z
z
公斤。若分別加入
1
6
\frac{1}{6}
6
1
、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
、
1
4
\frac{1}{4}
4
1
公斤的米後，三袋重量恰好相同。已知三袋米原有的總重量為
49
6
\frac{49}{6}
6
49
公斤，則原本最輕的一袋重多少公斤？
國中教育會考
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，市區自行車道的中心線方程式為
2
x
−
3
y
=
12
2x-3y=12
2
x
−
3
y
=
12
，此直線與
x
x
x
軸交於
P
P
P
點，與
y
y
y
軸交於
Q
Q
Q
點。若號誌設置在路段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中點
M
M
M
，則
M
M
M
的坐標為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
手機益智遊戲顯示五筆分數變化，負號代表扣分。下列哪一筆的數值最小（也就是扣分最多）？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會準備兩批點券，第一批有
12
n
12n
12
n
張，第二批有
75600
75600
75600
張，其中
n
n
n
為正整數。若兩批點券張數的最大公因數為
360
360
360
，則下列何者可能是
n
n
n
的值？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
校慶園遊會的試算表以公式
T
=
10
n
+
1156
T=\sqrt{10n}+\sqrt{1156}
T
=
10
n
+
1156
產生檢核值，其中
n
n
n
為正整數。已知平方根表的部分資料為
7
≈
2.645751
\sqrt{7}\approx 2.645751
7
≈
2.645751
、
20
≈
4.472136
\sqrt{20}\approx 4.472136
20
≈
4.472136
、
70
≈
8.366600
\sqrt{70}\approx 8.366600
70
≈
8.366600
，且試算表顯示
T
≈
38.472136
T\approx 38.472136
T
≈
38.472136
。則
n
n
n
為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某高中園遊會攤位的四筆帳目調整合計（單位：百元）記為
−
9
(
−
2
)
3
+
−
3
(
−
2
)
4
−
5
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
-\frac{9}{(-2)^3}+\frac{-3}{(-2)^4}-\frac{5}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
−
(
−
2
)
3
9
+
(
−
2
)
4
−
3
−
(
−
2
)
2
5
+
(
−
2
)
1
，其值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
c
∈
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
c\in\{1,2,3,4,5\}
c
∈
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
。針對方程式
2
x
2
−
6
x
+
c
=
0
2x^2-6x+c=0
2
x
2
−
6
x
+
c
=
0
，某份解題紀錄包含兩項內容：一是對每個允許的
c
c
c
都成立的配方等式；二是使原方程式有實數解，但左側無法寫成兩個整係數一次式乘積的所有
c
c
c
值。下列哪份紀錄的兩項內容都正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某飲料店回收了
n
n
n
個環保杯。若每
24
24
24
個裝一箱或每
40
40
40
個裝一箱，都能恰好裝完，且
300
≤
n
≤
960
300\le n\le960
300
≤
n
≤
960
，則符合條件的正整數
n
n
n
共有幾個？
國中教育會考
圓的性質・圓冪定理
開始練習 →
如圖，公園內兩座大小不同的圓形噴水池相切於
Q
Q
Q
，並與同一直線護欄分別相切於
A
A
A
、
B
B
B
。兩圓在
Q
Q
Q
處的公切線與護欄交於
P
P
P
，且
A
A
A
、
P
P
P
、
B
B
B
依序位於同一直線上。已知
A
B
=
5
x
+
2
AB=5x+2
A
B
=
5
x
+
2
公尺、
P
Q
=
2
x
+
8
PQ=2x+8
P
Q
=
2
x
+
8
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，社團要畫出通過三角形標誌三個頂點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的圓，已正確作出
A
B
AB
A
B
的中垂線
ℓ
\ell
ℓ
，其中
M
M
M
是
A
B
AB
A
B
的中點。某同學接著記錄以下作圖程序：以
A
A
A
為圓心、
3
4
A
C
\frac{3}{4}AC
4
3
A
C
為半徑畫弧，再以
C
C
C
為圓心、
2
3
A
C
\frac{2}{3}AC
3
2
A
C
為半徑畫弧，兩弧交於相異兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
；連結
P
Q
PQ
P
Q
，取
T
=
ℓ
∩
P
Q
T=\ell\cap PQ
T
=
ℓ
∩
P
Q
，最後以
T
T
T
為圓心、
T
M
TM
T
M
為半徑畫圓。下列哪一項修改能使這套程序正確？各選項未提及的步驟均維持原作法；重新作圖後，
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
T
T
T
均以新位置為準。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
如圖，台灣某食品工廠有一塊長方體米糕，長、寬、高分別為
2.7
2.7
2.7
公尺、
162
162
162
公分、
1.08
1.08
1.08
公尺。工廠要將它完整切成大小相同且邊長為整數公分的正方體，不得有剩料。若每個正方體要盡可能大，最少會切成多少塊？