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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 21／26 頁
清除全部篩選
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）
開始練習 →
桃園某高中自造者社團要用 3D 列印做一個「陀螺形」擺飾。設計時他們在座標平面上（長度單位：公分）取拋物線
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
與直線
y
=
2
x
y=2x
y
=
2
x
所圍成的封閉區域
R
R
R
（如圖），再把
R
R
R
繞
x
x
x
軸旋轉一圈，所得的旋轉體就是擺飾的形狀。則此擺飾的體積為多少立方公分？
‹
1
…
20
21
22
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
河濱自行車道的平面座標圖上，某段筆直車道在
x
x
x
軸、
y
y
y
軸上的有向截距分別為
a
a
a
、
b
b
b
。已知
a
+
b
=
−
5
a+b=-5
a
+
b
=
−
5
，車道所在直線與兩座標軸所圍三角形的面積為
12
12
12
，且直線斜率大於
1
1
1
。下列何者為此車道所在直線的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
二維數據與相關
開始練習 →
某高中高三模擬考後，統計全班的數學成績
x
x
x
（分）與物理成績
y
y
y
（分），得到數學成績的平均為
60
60
60
、標準差為
10
10
10
，物理成績的平均為
70
70
70
、標準差為
8
8
8
，兩者的相關係數為
0.75
0.75
0.75
。若以
y
y
y
對
x
x
x
的最適直線（迴歸直線）預測，數學考
80
80
80
分的同學，其物理成績的預測值為多少分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，實線為
f
(
x
)
=
(
1
2
)
x
f(x)=\left(\frac12\right)^x
f
(
x
)
=
(
2
1
)
x
的圖形，虛線為
g
(
x
)
=
6
(
1
2
)
x
+
1
g(x)=6\left(\frac12\right)^{x+1}
g
(
x
)
=
6
(
2
1
)
x
+
1
的圖形。以
t
t
t
表示實線平移至虛線的水平位移量，向右為正、向左為負。若只作一次水平平移即可使兩圖形完全重合，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮某民宿觀察海邊木棧道旁的潮位，發現潮位可用
H
(
t
)
=
0.8
sin
(
π
6
(
t
−
2
)
)
+
1.4
H(t)=0.8\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-2)\right)+1.4
H
(
t
)
=
0.8
sin
(
6
π
(
t
−
2
)
)
+
1.4
表示，其中
t
t
t
為凌晨
0
0
0
時後經過的小時數，
H
(
t
)
H(t)
H
(
t
)
單位為公尺。下列敘述何者正確？
分科測驗（數學甲）
矩陣與線性變換
開始練習 →
新竹某高中的畢業紀念冊小組用繪圖軟體處理封面圖案。軟體會對圖案上的每一點依序執行兩個以原點為中心的線性變換：變換
S
S
S
把水平方向（
x
x
x
方向）拉長為原來的
3
3
3
倍、鉛直方向（
y
y
y
方向）拉長為原來的
2
2
2
倍；變換
T
T
T
則是繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。如圖，圖案上有一點
P
P
P
，先做
S
S
S
再做
T
T
T
之後，恰好落在點
Q
(
−
12
,
18
)
Q(-12,18)
Q
(
−
12
,
18
)
。則點
P
P
P
的座標為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某高中園遊會賣飲料，攤位把飲料分成冷飲與熱飲。上午共賣出
120
120
120
杯，其中冷飲
80
80
80
杯、熱飲
40
40
40
杯。冷飲中有
30
30
30
杯加珍珠，熱飲中有
10
10
10
杯加珍珠。若隨機抽查一張訂單，已知這杯有加珍珠，求它是冷飲的機率。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
ϕ
\phi
ϕ
為銳角，且
sin
ϕ
=
3
5
\sin\phi=\frac{3}{5}
sin
ϕ
=
5
3
、
cos
ϕ
=
4
5
\cos\phi=\frac{4}{5}
cos
ϕ
=
5
4
。若
G
(
θ
)
=
5
sin
(
θ
+
ϕ
)
+
12
cos
(
θ
+
ϕ
)
G(\theta)=5\sin(\theta+\phi)+12\cos(\theta+\phi)
G
(
θ
)
=
5
sin
(
θ
+
ϕ
)
+
12
cos
(
θ
+
ϕ
)
，則當
G
(
θ
)
G(\theta)
G
(
θ
)
取得最小值時，
(
sin
θ
,
cos
θ
)
(\sin\theta,\cos\theta)
(
sin
θ
,
cos
θ
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的廣告拱門可近似為拋物線。若以地面中央為原點，拱門高度
y
y
y
公尺與水平距離
x
x
x
公尺滿足
y
=
−
1
4
x
2
+
4
y=-\frac{1}{4}x^2+4
y
=
−
4
1
x
2
+
4
。工作人員要在高度至少
3
3
3
公尺的位置掛燈串，則可掛燈串的水平寬度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
3
log
8
5
+
1
2
log
2
25
−
log
4
5
=
log
2
k
3\log_{8} 5+\dfrac{1}{2}\log_{2} 25-\log_{4} 5=\log_{2} k
3
lo
g
8
5
+
2
1
lo
g
2
25
−
lo
g
4
5
=
lo
g
2
k
，求
k
k
k
的值。
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
=
x
14
+
3
x
10
−
2
x
8
+
x
3
+
4
f(x)=x^{14}+3x^{10}-2x^{8}+x^{3}+4
f
(
x
)
=
x
14
+
3
x
10
−
2
x
8
+
x
3
+
4
除以
x
3
+
1
x^{3}+1
x
3
+
1
的餘式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖為圓
C
C
C
的示意圖。已知圓
C
C
C
的方程式為
2
x
2
+
2
y
2
−
12
x
+
8
y
+
k
=
0
2x^2+2y^2-12x+8y+k=0
2
x
2
+
2
y
2
−
12
x
+
8
y
+
k
=
0
，其中
k
k
k
為實數。若圓
C
C
C
的半徑為
5
5
5
，則圓心與
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中一間飲料店試賣冬瓜茶，若每杯售價為
p
p
p
元，預估一天可賣出
320
−
4
p
320-4p
320
−
4
p
杯，其中
30
≤
p
≤
70
30 \le p \le 70
30
≤
p
≤
70
。每杯材料成本為
20
20
20
元。若只考慮材料成本，店家想讓一天利潤最大，則每杯應定價多少元？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續
開始練習 →
某高中觀察兩間教室的溫度。從上午八時起經過
t
t
t
小時後，兩間教室的溫度分別為
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
與
g
(
t
)
g(t)
g
(
t
)
，單位為攝氏度，且兩函數在
[
0
,
5
]
[0,5]
[
0
,
5
]
上皆連續。部分紀錄如表：
t
0
1
2
3
4
5
f
(
t
)
26
26
24
25
27
29
g
(
t
)
21
23
22
25
24
23
\begin{array}{c|rrrrrr}t&0&1&2&3&4&5\\\hline f(t)&26&26&24&25&27&29\\g(t)&21&23&22&25&24&23\end{array}
t
f
(
t
)
g
(
t
)
0
26
21
1
26
23
2
24
22
3
25
25
4
27
24
5
29
23
僅依據表中資料與連續性，下列哪個開區間內必存在一個時刻，使第一間教室的溫度恰比第二間高
2
2
2
度？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市區兩條筆直道路的中心線分別為
3
x
+
4
y
=
12
3x+4y=12
3
x
+
4
y
=
12
與
4
x
−
3
y
=
−
6
4x-3y=-6
4
x
−
3
y
=
−
6
。市府規劃一條直線型安全島中心線，使其上每一點到兩條道路中心線的距離相等，且該中心線的斜率為負。下列何者可能是安全島中心線的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
x
−
2
∣
+
2
∣
x
+
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
=
5
|x-2|+2|x+1|-|x-4|=5
∣
x
−
2∣
+
2∣
x
+
1∣
−
∣
x
−
4∣
=
5
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
已知多項式
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的全部係數和為
12
12
12
，所有奇次項的係數和為
5
5
5
。若
h
(
x
)
=
(
x
2
−
x
+
2
)
3
g
(
x
)
h(x)=(x^2-x+2)^3g(x)
h
(
x
)
=
(
x
2
−
x
+
2
)
3
g
(
x
)
，則
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
展開後所有奇次項的係數和為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，函數
f
(
x
)
=
log
a
(
x
−
b
)
f(x)=\log_a(x-b)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
x
−
b
)
（其中
a
>
0
a>0
a
>
0
，
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
）的圖形通過點
(
7
,
1
)
(7,1)
(
7
,
1
)
與
(
19
,
2
)
(19,2)
(
19
,
2
)
。試問
b
b
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某夜市攤位有兩種抽獎盒。店員隨機拿出甲盒的機率為
2
3
\frac{2}{3}
3
2
，拿出乙盒的機率為
1
3
\frac{1}{3}
3
1
。甲盒中中獎球占
1
5
\frac{1}{5}
5
1
，乙盒中中獎球占
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。小安抽一次後中獎，求店員拿出的是乙盒的機率。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某捷運站周邊導覽圖以坐標平面表示位置，一條筆直道路的邊界通過
P
(
−
2
,
7
)
P(-2,7)
P
(
−
2
,
7
)
與
Q
(
4
,
−
5
)
Q(4,-5)
Q
(
4
,
−
5
)
兩點。此邊界與
x
x
x
軸交點的
x
x
x
坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・三角函數與和差角
開始練習 →
阿哲整理數學講義時發現，
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
恰為方程式
5
x
2
−
6
x
+
k
=
0
5x^2-6x+k=0
5
x
2
−
6
x
+
k
=
0
的兩根。若
sin
θ
cos
θ
≠
0
\sin\theta\cos\theta\ne 0
sin
θ
cos
θ
=
0
，則
tan
θ
+
cot
θ
\tan\theta+\cot\theta
tan
θ
+
cot
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
某校園平面圖以座標表示，筆直的自行車道位於直線
y
=
x
y=x
y
=
x
上。器材室
A
A
A
與活動中心
B
B
B
的座標分別為
(
1
,
5
)
(1,5)
(
1
,
5
)
與
(
6
,
9
)
(6,9)
(
6
,
9
)
。工作人員要在自行車道上選一點
P
P
P
設置維修站，使
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
最短。此最短距離為多少個單位？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
某自行車停放區的三角形標線頂點為
P
(
6
,
5
)
P(6,5)
P
(
6
,
5
)
、
Q
(
2
,
3
)
Q(2,3)
Q
(
2
,
3
)
、
R
(
1
,
5
)
R(1,5)
R
(
1
,
5
)
。若此三角形的垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
=
2
C:x^2+y^2=2
C
:
x
2
+
y
2
=
2
與直線
L
t
:
y
=
x
+
t
2
−
3
L_t:y=x+t^2-3
L
t
:
y
=
x
+
t
2
−
3
，其中
t
t
t
為實數，圖中直線僅示意其中一個位置。聯立並消去
y
y
y
，將方程式整理為二次項係數是
2
2
2
的一元二次方程式。此方程式的判別式
Δ
\Delta
Δ
，以及直線與圓有兩個相異實交點的參數範圍，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・奇偶性與不變量
開始練習 →
某市以整數座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
標示行動電源站。若設站位置須同時滿足
2
∣
x
−
1
∣
+
∣
y
+
2
∣
≤
7
2|x-1|+|y+2|\le 7
2∣
x
−
1∣
+
∣
y
+
2∣
≤
7
，且
x
+
y
x+y
x
+
y
為偶數，則可設站的位置共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座直角三角形花圃的周長為
56
56
56
公尺，其內切圓半徑為
3
3
3
公尺。此花圃的斜邊長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且
log
a
3
b
2
=
4
5
\log_{a^3}b^2=\frac{4}{5}
lo
g
a
3
b
2
=
5
4
，則
log
a
−
2
b
5
\log_{a^{-2}}b^5
lo
g
a
−
2
b
5
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若方程式
x
2
+
y
2
−
2
k
x
+
4
y
+
3
k
+
8
=
0
x^2+y^2-2kx+4y+3k+8=0
x
2
+
y
2
−
2
k
x
+
4
y
+
3
k
+
8
=
0
表示半徑大於零的圓，則
k
k
k
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
均為銳角，且
0
∘
<
2
β
<
90
∘
0^\circ<2\beta<90^\circ
0
∘
<
2
β
<
9
0
∘
、
α
+
β
<
90
∘
\alpha+\beta<90^\circ
α
+
β
<
9
0
∘
。若
tan
(
α
+
β
)
=
3
4
\tan(\alpha+\beta)=\frac{3}{4}
tan
(
α
+
β
)
=
4
3
，
tan
(
2
β
)
=
5
6
\tan(2\beta)=\frac{5}{6}
tan
(
2
β
)
=
6
5
，則
tan
(
α
−
β
)
\tan(\alpha-\beta)
tan
(
α
−
β
)
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓系
C
k
:
(
k
+
2
)
(
x
2
+
y
2
)
+
(
2
k
−
1
)
x
+
(
2
k
−
1
)
y
−
14
k
−
18
=
0
C_k:(k+2)(x^2+y^2)+(2k-1)x+(2k-1)y-14k-18=0
C
k
:
(
k
+
2
)
(
x
2
+
y
2
)
+
(
2
k
−
1
)
x
+
(
2
k
−
1
)
y
−
14
k
−
18
=
0
中的所有圓均通過兩個相異定點
A
A
A
、
B
B
B
，其中
k
>
−
2
k>-2
k
>
−
2
。直線
A
B
AB
A
B
的方程式為何？