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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
642
題
・第 12／22 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
河濱公園的直線自行車道為
L
L
L
，圓形灑水區的圓心為
O
O
O
、半徑為
6
6
6
公尺。如圖，車道上的標記點
P
P
P
與圓心相距
10
10
10
公尺，且
O
P
OP
O
P
與車道的銳角夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。下列關於圓心到車道的距離及車道與灑水區邊界交點個數的敘述，何者正確？
‹
1
…
11
12
13
…
22
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
台灣某高中資訊社將系統容量
2
24
2^{24}
2
24
分別改寫成兩種雙層次方。若正整數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
(2^x)^3=(2^4)^y=2^{24}
(
2
x
)
3
=
(
2
4
)
y
=
2
24
，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
某共享單車定位地圖以一處維修站為原點，向東為正。系統校正後顯示的座標為
x
+
2
x+2
x
+
2
公里，其中
x
x
x
為校正前座標。若校正後顯示點到原點的距離為
5
5
5
公里，則
x
x
x
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某停車場內兩條平行車道標線分別為
L
1
:
6
x
−
8
y
+
15
=
0
L_1:6x-8y+15=0
L
1
:
6
x
−
8
y
+
15
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
12
=
0
L_2:3x-4y-12=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
12
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條標線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
某捷運站出口旁設置腳踏車停放格，第一段畫
12
12
12
格，第二段畫
17
17
17
格，第三段畫
22
22
22
格，之後依此規律增加。若從第一段到第九段全部畫完，共有幾個停放格？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某社區的三處防災據點在座標平面上的位置分別為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
，座標單位為百公尺。現要設置一座廣播站，使其到三處據點的直線距離相等。以下哪一組尺規作圖依據與廣播站座標皆正確？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某社區活動準備
x
x
x
份宣傳單，其中
x
x
x
為正整數。已知
x
x
x
與
126
126
126
的最大公因數為
18
18
18
，且
x
x
x
、
40
40
40
、
63
63
63
的最小公倍數為
27720
27720
27720
，則
x
x
x
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，圓形廣場的內、外邊界為同心圓，鋪面形成的環形區域面積為
144
π
144\pi
144
π
平方公尺。一直線步道與內圓相切，並與外圓交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，則
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
(
x
)
=
(
x
−
2
)
7
+
(
x
−
2
)
6
P(x)=(x-2)^7+(x-2)^6
P
(
x
)
=
(
x
−
2
)
7
+
(
x
−
2
)
6
，則
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
的
x
4
x^4
x
4
項係數為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某校園遊會的圓形燈帶上，五個控制點依順時針方向依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。相鄰控制點間的劣弧度數分別為
m
A
B
⌢
=
50
∘
m\overset{\frown}{AB}=50^\circ
m
A
B
⌢
=
5
0
∘
、
m
B
C
⌢
=
70
∘
m\overset{\frown}{BC}=70^\circ
m
B
C
⌢
=
7
0
∘
、
m
C
D
⌢
=
80
∘
m\overset{\frown}{CD}=80^\circ
m
C
D
⌢
=
8
0
∘
、
m
D
E
⌢
=
60
∘
m\overset{\frown}{DE}=60^\circ
m
D
E
⌢
=
6
0
∘
、
m
E
A
⌢
=
100
∘
m\overset{\frown}{EA}=100^\circ
m
E
A
⌢
=
10
0
∘
。燈光程式指定點亮
A
C
E
⌢
\overset{\frown}{ACE}
A
C
E
⌢
，被點亮部分的弧度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某夜市行動餐車沿直線路線移動，位置為
P
(
t
)
=
(
t
,
1
2
t
)
P(t)=(t,\frac{1}{2}t)
P
(
t
)
=
(
t
,
2
1
t
)
，其中
0
≤
t
≤
4
0\le t\le 4
0
≤
t
≤
4
。當位置
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
(
x
+
y
−
1
)
(
2
x
−
y
−
4
)
>
0
(x+y-1)(2x-y-4)>0
(
x
+
y
−
1
)
(
2
x
−
y
−
4
)
>
0
時，餐車位於可營業區域。餐車位於可營業區域時，參數
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三袋米原有重量分別為
x
x
x
、
y
y
y
、
z
z
z
公斤。若分別加入
1
6
\frac{1}{6}
6
1
、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
、
1
4
\frac{1}{4}
4
1
公斤的米後，三袋重量恰好相同。已知三袋米原有的總重量為
49
6
\frac{49}{6}
6
49
公斤，則原本最輕的一袋重多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，市區自行車道的中心線方程式為
2
x
−
3
y
=
12
2x-3y=12
2
x
−
3
y
=
12
，此直線與
x
x
x
軸交於
P
P
P
點，與
y
y
y
軸交於
Q
Q
Q
點。若號誌設置在路段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中點
M
M
M
，則
M
M
M
的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會準備兩批點券，第一批有
12
n
12n
12
n
張，第二批有
75600
75600
75600
張，其中
n
n
n
為正整數。若兩批點券張數的最大公因數為
360
360
360
，則下列何者可能是
n
n
n
的值？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某高中園遊會攤位的四筆帳目調整合計（單位：百元）記為
−
9
(
−
2
)
3
+
−
3
(
−
2
)
4
−
5
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
-\frac{9}{(-2)^3}+\frac{-3}{(-2)^4}-\frac{5}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
−
(
−
2
)
3
9
+
(
−
2
)
4
−
3
−
(
−
2
)
2
5
+
(
−
2
)
1
，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體飲料桶的內部長、寬、高分別為
30
30
30
公分、
20
20
20
公分、
15
15
15
公分，桶內已有
3.6
3.6
3.6
公升的飲料。若不考慮桶壁厚度，最多還能加入多少 cc 的飲料？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某飲料店回收了
n
n
n
個環保杯。若每
24
24
24
個裝一箱或每
40
40
40
個裝一箱，都能恰好裝完，且
300
≤
n
≤
960
300\le n\le960
300
≤
n
≤
960
，則符合條件的正整數
n
n
n
共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・圓冪定理
開始練習 →
如圖，公園內兩座大小不同的圓形噴水池相切於
Q
Q
Q
，並與同一直線護欄分別相切於
A
A
A
、
B
B
B
。兩圓在
Q
Q
Q
處的公切線與護欄交於
P
P
P
，且
A
A
A
、
P
P
P
、
B
B
B
依序位於同一直線上。已知
A
B
=
5
x
+
2
AB=5x+2
A
B
=
5
x
+
2
公尺、
P
Q
=
2
x
+
8
PQ=2x+8
P
Q
=
2
x
+
8
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台南某高中布置校慶燈飾，兩支長度皆為
4
4
4
公尺的直線燈條分別與水平地面成
15
∘
15^\circ
1
5
∘
、
75
∘
75^\circ
7
5
∘
。若兩支燈條的鉛直高度增量相加，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
高雄某校的平行四邊形活動場地，在平面座標上的四個頂點依序為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
8
,
0
)
B(8,0)
B
(
8
,
0
)
、
C
(
10
,
6
)
C(10,6)
C
(
10
,
6
)
、
D
(
2
,
6
)
D(2,6)
D
(
2
,
6
)
。下列哪一條直線可確定將此場地分成面積相等的兩部分？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
如圖，台灣某食品工廠有一塊長方體米糕，長、寬、高分別為
2.7
2.7
2.7
公尺、
162
162
162
公分、
1.08
1.08
1.08
公尺。工廠要將它完整切成大小相同且邊長為整數公分的正方體，不得有剩料。若每個正方體要盡可能大，最少會切成多少塊？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某三角形公園的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
M
M
M
是邊
B
C
BC
B
C
的中點。已知三角形的重心為
G
(
4
,
1
)
G(4,1)
G
(
4
,
1
)
，且
M
(
8
,
5
)
M(8,5)
M
(
8
,
5
)
，則頂點
A
A
A
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位的電子看板進行運算測試，測試值
T
T
T
定義為
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
1
8
)
2015
T=-\left(4^{1008}\right)^3\times\left(\frac{1}{8}\right)^{2015}
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
8
1
)
2015
，則
T
T
T
為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
花蓮一家租車店用
F
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
4
F(x)=x^3+ax^2+bx+4
F
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
4
估計週末租車量的校正值。已知
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
除以
x
−
1
x-1
x
−
1
的餘式為
4
4
4
，除以
x
+
2
x+2
x
+
2
的餘式為
10
10
10
。則
F
(
3
)
F(3)
F
(
3
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某公車路線配置圖以百公尺為座標單位，起點位於
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
，轉乘站位於
P
(
5
,
8
)
P(5,8)
P
(
5
,
8
)
。已知終點
B
B
B
與
A
A
A
、
P
P
P
共線，
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
1
AP:PB=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
，則終點
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
圓形觀景平台的邊界上有五個標記點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。已知弦
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
∠
A
C
B
=
30
∘
\angle ACB=30^\circ
∠
A
C
B
=
3
0
∘
，且
A
E
AE
A
E
為直徑、
∠
A
E
D
=
45
∘
\angle AED=45^\circ
∠
A
E
D
=
4
5
∘
。求三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的周長。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱公園地圖上，一條步道的方程式為
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
2
y
−
6
=
0
L_k:(k-1)x+2y-6=0
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
2
y
−
6
=
0
。另一條步道通過
C
(
1
,
1
)
C(1,1)
C
(
1
,
1
)
、
D
(
4
,
3
)
D(4,3)
D
(
4
,
3
)
，且與
L
k
L_k
L
k
垂直。地標
P
(
2
,
4
)
P(2,4)
P
(
2
,
4
)
到步道
L
k
L_k
L
k
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
嘉義早市攤位用
S
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
(
t
+
2
)
(
t
−
4
)
S(t)=(t-1)^2(t+2)(t-4)
S
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
(
t
+
2
)
(
t
−
4
)
表示開店後
t
t
t
小時的客流相對差值，正代表高於平常，負代表低於平常，只討論
0
<
t
<
5
0<t<5
0
<
t
<
5
。下列敘述哪一項正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某手搖飲店以茶桶測試分裝設備，每次操作只將當時茶湯的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倒入下一個茶桶，其餘不再使用。開始時有
6250
6250
6250
毫升茶湯，連續操作
4
4
4
次後，下一個茶桶中有多少毫升茶湯？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
台南某文創市集的平面導覽圖以入口為原點，向東、向北分別為
x
x
x
、
y
y
y
正向。某攤位原座標為
P
(
4
,
1
)
P(4,1)
P
(
4
,
1
)
。工作人員先將整張導覽圖繞入口逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把東西方向的座標放大為
2
2
2
倍、南北方向不變。若以矩陣表示，旋轉矩陣為
R
=
(
0
−
1
1
0
)
R=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
R
=
(
0
1
−
1
0
)
，伸縮矩陣為
S
=
(
2
0
0
1
)
S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
S
=
(
2
0
0
1
)
，則攤位的新座標為何？