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國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
761
題
・第 11／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台北某捷運站量到一段施工音量為
78
78
78
分貝，附近巷口量到
68
68
68
分貝。已知分貝
L
=
10
log
I
I
0
L=10\log \frac{I}{I_0}
L
=
10
lo
g
I
0
I
，其中
I
I
I
為聲音強度。施工處的聲音強度約為巷口的幾倍？
‹
1
…
10
11
12
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正數
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
滿足
4
x
=
8
y
=
64
z
4^x=8^y=64^z
4
x
=
8
y
=
6
4
z
，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=
11
6
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{6}
x
1
+
y
1
+
z
1
=
6
11
，則此連等式的共同值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
學校操場旁有一塊直角三角形草皮
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
。草皮內有一個與三邊都相切的圓形花壇，花壇與斜邊
B
C
BC
B
C
相切於點
P
P
P
，量得
B
P
=
3
BP=3
B
P
=
3
公尺、
C
P
=
10
CP=10
C
P
=
10
公尺，如圖。這個圓形花壇的半徑是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
2
x
+
2
−
x
2
x
−
2
−
x
f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2^x-2^{-x}}
f
(
x
)
=
2
x
−
2
−
x
2
x
+
2
−
x
，其中
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
。已知
a
a
a
、
b
b
b
為正實數，且
f
(
a
)
=
4
f(a)=4
f
(
a
)
=
4
、
f
(
b
)
=
5
f(b)=5
f
(
b
)
=
5
，則
f
(
a
+
b
)
f(a+b)
f
(
a
+
b
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
4
−
x
+
1
2
≤
2
1
−
x
+
2
−
x
−
2
4^{-x}+\frac12\le 2^{1-x}+2^{-x-2}
4
−
x
+
2
1
≤
2
1
−
x
+
2
−
x
−
2
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
某夜市以座標規劃餐車營業區，餐車位置須滿足
4
x
−
2
y
≥
6
4x-2y\ge 6
4
x
−
2
y
≥
6
。將此條件整理成以
y
y
y
為主的斜截式後，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小美在數學小考中遇到下面這題：設
x
=
−
5
x=-5
x
=
−
5
，求
log
25
x
2
+
2
log
4
9
+
log
4
+
log
25
\log_{25}x^2+2^{\log_4 9}+\log 4+\log 25
lo
g
25
x
2
+
2
l
o
g
4
9
+
lo
g
4
+
lo
g
25
的值。
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・函數極限與連續
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，函數
F
F
F
定義在全體實數上，且
F
(
x
)
=
{
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
2
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
,
x
≠
−
1
,
x
≠
1
,
a
,
x
=
−
1
,
b
,
x
=
1.
F(x)=\begin{cases}\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x+1)(x-1)},&x\ne-1,\ x\ne1,\\a,&x=-1,\\b,&x=1.\end{cases}
F
(
x
)
=
⎩
⎨
⎧
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
2
,
a
,
b
,
x
=
−
1
,
x
=
1
,
x
=
−
1
,
x
=
1.
若要求存在一個多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
，使每個實數
x
x
x
都滿足
F
(
x
)
=
P
(
x
)
F(x)=P(x)
F
(
x
)
=
P
(
x
)
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某共享單車站的平面座標圖上，兩處停放點分別為
P
=
(
1
,
0
)
P=(1,0)
P
=
(
1
,
0
)
與
Q
=
(
a
,
b
)
Q=(a,b)
Q
=
(
a
,
b
)
。已知直線
L
:
y
=
x
+
1
L:y=x+1
L
:
y
=
x
+
1
恰為線段
P
Q
PQ
P
Q
的垂直平分線，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知
a
⃗
=
(
k
,
6
)
\vec a=(k,6)
a
=
(
k
,
6
)
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
。若與
a
⃗
\vec a
a
同方向的單位向量之第一個分量為
4
5
\frac45
5
4
，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・指數與根式
開始練習 →
設
x
=
2
−
3
x=2-\sqrt{3}
x
=
2
−
3
，則
x
4
−
4
x
3
+
2
x
2
−
x
+
5
x^{4}-4x^{3}+2x^{2}-x+5
x
4
−
4
x
3
+
2
x
2
−
x
+
5
的值為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C:x^2+y^2+2x-4y-4=0
C
:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與直線
L
:
2
x
−
y
+
4
=
0
L:2x-y+4=0
L
:
2
x
−
y
+
4
=
0
相交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點。某圓通過
A
A
A
、
B
B
B
，其方程式寫成
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
+
(
2
k
−
1
)
(
2
x
−
y
+
4
)
=
0
x^2+y^2+2x-4y-4+(2k-1)(2x-y+4)=0
x
2
+
y
2
+
2
x
−
4
y
−
4
+
(
2
k
−
1
)
(
2
x
−
y
+
4
)
=
0
。若此圓也通過
P
(
1
,
4
)
P(1,4)
P
(
1
,
4
)
，則參數
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某市規劃圓形公共自行車服務區，三個租借站在平面座標圖上的位置分別為
A
(
5
,
5
)
A(5,5)
A
(
5
,
5
)
、
B
(
2
,
6
)
B(2,6)
B
(
2
,
6
)
、
C
(
3
,
4
)
C(3,4)
C
(
3
,
4
)
，且三站皆位於服務區的圓周上。該圓形服務區的圓心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某 YouBike 站以站內可借車數
x
x
x
計算調度指標
∣
30
−
2
x
∣
|30-2x|
∣30
−
2
x
∣
，其中
x
x
x
為非負整數。當調度指標至少為
10
10
10
時，系統會啟動調度。下列何者為所有會啟動調度的
x
x
x
？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
高雄某停車場週末開場後第
x
x
x
小時的車流壓力指標為
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
P(x)=2x^2-12x+17
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
，其中
0
≤
x
≤
8
0\le x\le 8
0
≤
x
≤
8
。當
P
(
x
)
>
7
P(x)>7
P
(
x
)
>
7
時，停車場會啟動第二出口。第二出口啟動的時間範圍為何？
分科測驗（數學甲）
幾何分布・期望值
開始練習 →
夜市的夾娃娃機前，小妤每投一枚代幣就夾一次，每次夾中的機率都相同，且各次互相獨立。設
X
X
X
表示她第一次夾中娃娃時所投的代幣數（含夾中的那一次），如圖為前幾次結果的樹狀圖（
S
S
S
表示夾中，
F
F
F
表示沒夾中）。已知她「在兩枚代幣以內就夾中」的機率為
5
9
\frac{5}{9}
9
5
。今天她已經連續投了
3
3
3
枚代幣都沒夾中，若她打算一直投到夾中為止，則她今天總共投出的代幣數的期望值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
在
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
中，不等式
−
1
<
3
sin
x
+
cos
x
≤
3
-1<\sqrt{3}\sin x+\cos x\le\sqrt{3}
−
1
<
3
sin
x
+
cos
x
≤
3
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
市公所準備在河濱公園鋪設一條圓形自行車試騎路線，並以公尺為坐標單位。下列哪一份測量資料足以讓施工人員唯一確定這條圓形路線？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
某高中在頂樓架設一片平面型的太陽能板，板面所在的平面為
E
E
E
。以頂樓地面的某個角落為原點建立空間坐標系（單位：公尺），板面上有三個固定螺栓，位置分別為
A
(
3
,
0
,
0
)
A(3,0,0)
A
(
3
,
0
,
0
)
、
B
(
0
,
0
,
3
)
B(0,0,3)
B
(
0
,
0
,
3
)
、
C
(
1
,
2
,
3
)
C(1,2,3)
C
(
1
,
2
,
3
)
。同一空間中另裝有一支直線型 LED 燈管，其所在直線
L
L
L
的對稱式為
x
−
5
2
=
y
−
1
2
=
z
−
3
−
1
\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-3}{-1}
2
x
−
5
=
2
y
−
1
=
−
1
z
−
3
。如圖，燈管所在直線
L
L
L
與太陽能板所在平面
E
E
E
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。若
f
(
x
)
=
(
m
2
)
x
f(x)=(m^2)^x
f
(
x
)
=
(
m
2
)
x
為指數函數，且
log
m
+
2
7
\log_{m+2}7
lo
g
m
+
2
7
在實數中有定義，則
m
m
m
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某校圖書館推廣電子借閱卡。全校學生中，
60
%
60\%
60%
曾使用電子借閱卡；曾使用者中有
25
%
25\%
25%
這學期借過自然科普書，未曾使用者中有
10
%
10\%
10%
這學期借過自然科普書。若隨機選一位學生，已知他這學期借過自然科普書，求他曾使用電子借閱卡的機率。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中實驗室的微量天平將一筆質量資料暫記為
375
×
10
m
+
2
375\times10^{m+2}
375
×
1
0
m
+
2
公克，轉成科學記號後為
3.75
×
10
−
3
3.75\times10^{-3}
3.75
×
1
0
−
3
公克，其中
m
m
m
為整數。則
m
m
m
為何？
大學學科能力測驗（數學）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
山區救援纜線的中心線以空間直線
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
L:(x,y,z)=(2t,t,0)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
表示，座標單位為公尺。一架無人機位於
P
(
1
,
3
,
2
)
P(1,3,2)
P
(
1
,
3
,
2
)
，則無人機到纜線中心線
L
L
L
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
小美用無人機在空地上方拍攝，以起飛點
O
O
O
為基準，三個拍攝點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的位置如圖。已知
∣
O
A
⃗
∣
=
3
|\vec{OA}|=3
∣
O
A
∣
=
3
，
O
A
⃗
⋅
O
B
⃗
=
4
\vec{OA}\cdot\vec{OB}=4
O
A
⋅
O
B
=
4
，
O
A
⃗
⋅
O
C
⃗
=
2
\vec{OA}\cdot\vec{OC}=2
O
A
⋅
O
C
=
2
，
O
B
⃗
⋅
O
C
⃗
=
6
\vec{OB}\cdot\vec{OC}=6
O
B
⋅
O
C
=
6
，則
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
\vec{AB}\cdot\vec{AC}
A
B
⋅
A
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數且
a
<
0
a<0
a
<
0
，函數
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
2
5
cos
x
+
b
f(x)=a\sin x+2\sqrt{5}\cos x+b
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
2
5
cos
x
+
b
在
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
上的最大值為
2
b
+
3
2b+3
2
b
+
3
，最小值為
b
−
6
b-6
b
−
6
。則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以實數
t
t
t
調整導引線
ℓ
t
\ell_t
ℓ
t
，其一般式為
(
t
−
1
)
x
+
(
t
+
2
)
y
−
3
t
=
0
(t-1)x+(t+2)y-3t=0
(
t
−
1
)
x
+
(
t
+
2
)
y
−
3
t
=
0
。如圖，這些直線皆通過
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，圖中畫出其中三條。若要將斜率有限的導引線改寫成以
P
P
P
為基準的點斜式，並另列鉛直線的情況，下列哪一選項對所有實數
t
t
t
都正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・指數與根式
開始練習 →
設
x
=
−
1
+
5
2
x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}
x
=
2
−
1
+
5
，則
x
3
+
2
x
2
+
x
+
3
x^{3}+2x^{2}+x+3
x
3
+
2
x
2
+
x
+
3
的值為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台北兩處 YouBike 租借站相較平日的標準化借還變動值分別為
x
x
x
、
y
y
y
，其中
x
∈
[
−
3
,
2
]
x\in[-3,2]
x
∈
[
−
3
,
2
]
、
y
∈
[
−
5
,
4
]
y\in[-5,4]
y
∈
[
−
5
,
4
]
，且兩者可獨立取各自區間內的任意實數。管理系統定義調度指標
Q
=
12
−
x
y
Q=12-xy
Q
=
12
−
x
y
，則
Q
Q
Q
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
為
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形。將曲線
C
C
C
先對
x
x
x
軸作鏡射，再將所得圖形對直線
y
=
x
y=x
y
=
x
作鏡射，得到曲線
K
K
K
。曲線
K
K
K
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設實數
a
a
a
、
R
R
R
、
θ
\theta
θ
滿足
R
>
0
R>0
R
>
0
、
90
∘
<
θ
<
180
∘
90^\circ<\theta<180^\circ
9
0
∘
<
θ
<
18
0
∘
且
sin
θ
=
4
5
\sin\theta=\frac{4}{5}
sin
θ
=
5
4
。若對所有實數
x
x
x
，恆有
a
sin
x
+
(
a
+
2
)
cos
x
=
R
sin
(
x
+
θ
)
a\sin x+(a+2)\cos x=R\sin(x+\theta)
a
sin
x
+
(
a
+
2
)
cos
x
=
R
sin
(
x
+
θ
)
，則有序數對
(
a
,
R
)
(a,R)
(
a
,
R
)
為何？