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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 7／44 頁
清除全部篩選
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩人在河濱自行車道上相距
180
180
180
公尺，同時沿同一直線相向騎車。甲的速率為每秒
4
4
4
公尺，乙的速率為每秒
6
6
6
公尺，兩人皆保持等速。從出發到兩人相遇，共需多少秒？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
‹
1
…
6
7
8
…
44
›
某公園規劃連接三處休息點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的步道。已知
∠
A
=
30
∘
\angle A=30^\circ
∠
A
=
3
0
∘
、
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
B
C
=
6
BC=6
B
C
=
6
公尺。以全等的三角形視為同一種，符合這些條件的三角形共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
園遊會規劃四個攤位的角點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
4
,
6
)
C(4,6)
C
(
4
,
6
)
、
D
(
0
,
4
)
D(0,4)
D
(
0
,
4
)
，依序連成四邊形作為排隊區。若每格代表
1
1
1
個長度單位，排隊區面積為多少平方單位？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・計數與機率
開始練習 →
捷運站宣傳活動中，工作人員準備
6
6
6
張貼紙，其中
2
2
2
張是貓空纜車圖案，
4
4
4
張是捷運列車圖案。小晴隨機抽一張貼紙後不放回，小宏再抽一張。若恰好一人抽到貓空纜車圖案，機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
C:x^2+y^2-4x-2y-4=0
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
=
0
與直線
L
:
x
+
y
−
4
=
0
L:x+y-4=0
L
:
x
+
y
−
4
=
0
相交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點。通過
A
A
A
、
B
B
B
的圓以方程式
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
+
k
(
x
+
y
−
4
)
=
0
x^2+y^2-4x-2y-4+k(x+y-4)=0
x
2
+
y
2
−
4
x
−
2
y
−
4
+
k
(
x
+
y
−
4
)
=
0
表示。若此圓也通過
P
(
4
,
2
)
P(4,2)
P
(
4
,
2
)
，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
數字與位數問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某間早餐店的一張取餐號碼牌上印有一個二位數，其個位數字為
x
x
x
，十位與個位的數字和為
7
7
7
。這個二位數的數值可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
小芸解方程式
3
(
x
−
4
)
=
2
x
−
14
3(x-4)=2x-14
3
(
x
−
4
)
=
2
x
−
14
，得到
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
。將這個答案代回原方程式，左式與右式的值依序記為
(
L
,
R
)
(L,R)
(
L
,
R
)
，則
(
L
,
R
)
(L,R)
(
L
,
R
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
市區地圖以公里為單位建立坐標平面，某共享單車優惠區域由條件
(
x
−
2
y
+
2
)
(
x
+
y
−
4
)
>
0
(x-2y+2)(x+y-4)>0
(
x
−
2
y
+
2
)
(
x
+
y
−
4
)
>
0
決定。下列何者正確描述此優惠區域？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某高中合作社將每日茶飲銷量與飯糰銷量相對基準的標準化變動值分別記為
x
x
x
、
y
y
y
，其中
x
∈
[
−
3
,
2
]
x\in[-3,2]
x
∈
[
−
3
,
2
]
、
y
∈
[
−
4
,
1
]
y\in[-4,1]
y
∈
[
−
4
,
1
]
，且兩者可獨立取各自區間內的任意實數。若聯動指標為
P
=
x
y
P=xy
P
=
x
y
，則
P
P
P
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某手搖飲店在試算點數倍率時，需要計算
2
0
+
2
−
3
2^0+2^{-3}
2
0
+
2
−
3
的值。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義沿海的巡查無人機以東方為正
x
x
x
軸、北方為正
y
y
y
軸。無人機起點座標為
(
2
,
−
1
)
(2,-1)
(
2
,
−
1
)
，接著沿與正
x
x
x
軸逆時針夾角
150
∘
150^\circ
15
0
∘
的方向直飛
12
12
12
公里。若忽略風力影響，飛行後的座標為何？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
(
1
9
)
2
x
−
1
×
27
x
+
2
81
x
−
1
2
=
1
3
\dfrac{\left(\frac{1}{9}\right)^{2x-1}\times 27^{x+2}}{81^{\frac{x-1}{2}}}=\dfrac{1}{3}
8
1
2
x
−
1
(
9
1
)
2
x
−
1
×
2
7
x
+
2
=
3
1
，則
x
x
x
的值為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一個直角三角柱形的展示盒，其底面為直角三角形，兩股長分別為
6
6
6
公分、
8
8
8
公分，柱高為
15
15
15
公分。此展示盒的容積為多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
f(x)=3\sin x-4\cos x
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
，當
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
取得最大值時，
(
sin
x
,
cos
x
)
(\sin x,\cos x)
(
sin
x
,
cos
x
)
為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
對所有實數
x
x
x
，下列哪一個式子與
(
3
x
)
2
(3x)^2
(
3
x
)
2
恆等？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園導覽圖以座標平面表示，兩座飲水站的位置分別為
P
(
2
,
7
)
P(2,7)
P
(
2
,
7
)
、
Q
(
8
,
3
)
Q(8,3)
Q
(
8
,
3
)
。若休憩步道
L
L
L
是線段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中垂線，則
L
L
L
的方程式為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
如圖，學校準備用
620
620
620
塊相同的正方形磁磚，鋪成一個完整的正方形展示區。若每邊的磁磚塊數相同，且要使展示區盡可能大，完成後會剩下多少塊磁磚？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
校慶布置時，兩款燈串的亮度指標分別為
x
=
3
5
x=\frac{3}{\sqrt{5}}
x
=
5
3
與
y
=
2
3
y=\frac{2}{\sqrt{3}}
y
=
3
2
。將分母有理化並通分後，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
關於函數
y
=
cot
x
y=\cot x
y
=
cot
x
的圖形，下列敘述何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
。
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
C
C
C
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上的垂足為
H
H
H
，且
A
H
‾
=
3
\overline{AH}=3
A
H
=
3
，
H
B
‾
=
5
\overline{HB}=5
H
B
=
5
。則
A
B
→
⋅
A
C
→
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
A
B
⋅
A
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
花蓮一間民宿記錄晴天時太陽能板的輸出功率。上午
6
6
6
時功率為
0
0
0
千瓦，上午
12
12
12
時達最高
8
8
8
千瓦，下午
6
6
6
時再降為
0
0
0
千瓦。若以週期為
12
12
12
小時的正弦函數近似這段變化，且
t
t
t
表示當日的時刻，則下午
2
2
2
時的預測功率為多少千瓦？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
展開式
(
x
−
2
)
4
(x-2)^4
(
x
−
2
)
4
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
已知兩直線
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
L_1:3x+4y-5=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
+
13
=
0
L_2:5x-12y+13=0
L
2
:
5
x
−
12
y
+
13
=
0
，則這兩直線的兩條角平分線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義市公車到站系統把實際到站時間與預估時間的差記為
x
x
x
分鐘，其中
x
<
0
x<0
x
<
0
表示提早到站。為降低秒數波動，系統將三個校正後的數值取整，得到代碼
K
=
⌊
x
⌋
+
⌊
x
+
1
3
⌋
+
⌊
x
+
2
3
⌋
K=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor x+\frac{1}{3}\right\rfloor+\left\lfloor x+\frac{2}{3}\right\rfloor
K
=
⌊
x
⌋
+
⌊
x
+
3
1
⌋
+
⌊
x
+
3
2
⌋
。其中
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
表示不大於
t
t
t
的最大整數。某班公車的代碼為
K
=
−
4
K=-4
K
=
−
4
，則下列何者可能是
x
x
x
的值？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形花圃的邊界為圓
C
:
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
C:(x-3)^2+(y-2)^2=16
C
:
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
，路燈位於
P
(
−
1
,
8
)
P(-1,8)
P
(
−
1
,
8
)
。通過
P
P
P
的鉛直線為
ℓ
:
x
=
−
1
\ell:x=-1
ℓ
:
x
=
−
1
。關於
ℓ
\ell
ℓ
是否與圓
C
C
C
相切，下列哪一項座標判斷正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
校園測量活動中，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為三個標記點，
D
D
D
位於線段
B
C
BC
B
C
上。已知
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺、
B
D
=
14
BD=14
B
D
=
14
公尺、
D
C
=
7
DC=7
D
C
=
7
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
化簡
12
⋅
18
6
\frac{\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}}{\sqrt{6}}
6
12
⋅
18
，其結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
4
a
+
7
=
2
b
−
5
4a+7=2b-5
4
a
+
7
=
2
b
−
5
。若將左式減去
7
7
7
，使左式變成
4
a
4a
4
a
，依等量公理，右式應變成下列哪一個式子？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
−
4
-4
−
4
，
y
y
y
截距為
6
6
6
。下列何者為此直線的截距式？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某公園的圓形噴水池畫在以公尺為單位的坐標平面上。圓周上的四點分別為
A
(
2
,
4
)
A(2,4)
A
(
2
,
4
)
、
B
(
10
,
4
)
B(10,4)
B
(
10
,
4
)
、
C
(
7
,
1
)
C(7,1)
C
(
7
,
1
)
、
D
(
7
,
9
)
D(7,9)
D
(
7
,
9
)
，其中
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
均為弦。此噴水池的圓心座標為何？