MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 5／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
5
9
÷
5
4
5^9 \div 5^4
5
9
÷
5
4
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
4
5
6
…
44
›
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
\ell:y=-2x-3
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
的圖形與四個象限的關係，下列何者正確？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
班上園遊會的摸彩箱有
4
4
4
張書籤券和
3
3
3
張貼紙券，每張被抽到的機會相同。阿恩連抽
2
2
2
張，抽出後不放回。抽到至少一張貼紙券的機率是多少？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
6
)
×
5
×
(
−
4
)
÷
(
−
8
)
÷
3
(-6)\times 5\times(-4)\div(-8)\div 3
(
−
6
)
×
5
×
(
−
4
)
÷
(
−
8
)
÷
3
的值為何？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
宜蘭外海一艘靜止的探測船向海底垂直發出聲波，經過
0.8
0.8
0.8
秒收到海底反射的回音。已知聲波在海水中的速率為每秒
1500
1500
1500
公尺，忽略儀器與海面的高度差，該處水深為多少公里？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
將方程式
2
x
+
1
6
−
x
4
=
5
3
\frac{2x+1}{6}-\frac{x}{4}=\frac{5}{3}
6
2
x
+
1
−
4
x
=
3
5
的等號兩邊同乘各分母的最小公倍數，所得的方程式為下列何者？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
5
x
−
7
=
18
5x-7=18
5
x
−
7
=
18
改寫成
5
x
=
25
5x=25
5
x
=
25
，下列哪一項正確說明這一步對等號兩側所做的運算？
國中教育會考
整數四則與運算順序・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
烘焙店將
126
126
126
個鳳梨酥每
18
18
18
個裝成一盒，恰好全部裝完。店員把分裝關係記為「
18
18
18
除
126
126
126
」。下列對此語句的解讀何者完全正確？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
阿翔記錄一週每天搭公車上學所花時間，前
6
6
6
天為
17
,
20
,
18
,
23
,
22
,
20
17,20,18,23,22,20
17
,
20
,
18
,
23
,
22
,
20
分鐘。第
7
7
7
天花的時間比前
6
6
6
天每一天都長，加入後，這
7
7
7
天的中位數仍是
20
20
20
分鐘，且全距變成
8
8
8
分鐘。第
7
7
7
天可能是幾分鐘？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
6
(
35
+
x
)
=
510
6(35+x)=510
6
(
35
+
x
)
=
510
時，若不展開括號，將括號內的式子完整保留在等號左側，可得到下列哪一個等式？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶園遊會使用直三角柱形的點心盒，如圖。三角形底面的一邊長為
8
c
m
8\,\mathrm{cm}
8
cm
，這一邊所對應的高為
5
c
m
5\,\mathrm{cm}
5
cm
，柱高為
12
c
m
12\,\mathrm{cm}
12
cm
。此點心盒的體積為多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店推出集點貼紙，每杯隨機給一張貼紙，圖案為珍珠、茶葉、杯子、吸管的機率相同。阿哲買
3
3
3
杯，若至少拿到
1
1
1
張珍珠貼紙即可兌換折價券，則他可兌換折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以座標表示，飲水機位於
P
(
3
,
4
)
P(3,4)
P
(
3
,
4
)
，走廊邊線為
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
L:x+2y-4=0
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
。若
Q
Q
Q
為
P
P
P
到
L
L
L
的垂足，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖為函數
y
=
(
1
2
)
x
y=\left(\frac{1}{2}\right)^x
y
=
(
2
1
)
x
的部分圖形。將圖形向
x
x
x
增大的方向延伸時，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明
開始練習 →
關於三角形的邊長命名與高中課綱中的四心，下列敘述何者完全正確？（註：選項中的
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
等記號可表示該線段本身或其長度。）
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，三個飲水站的位置分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
7
)
C(3,7)
C
(
3
,
7
)
。學校欲設置一座到三個飲水站距離相等的緊急廣播器。若以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立求外心，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位推出集點活動，宣傳單寫著第
n
n
n
次消費可得點數
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
P_n=3\cdot2^{n-1}
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
。若某人第
1
1
1
次到第
5
5
5
次都各消費一次，則第
5
5
5
次消費可得幾點？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某物流站的甲、乙、丙三位員工皆在今天星期二休假。甲連續工作
2
2
2
天後休假
1
1
1
天，乙連續工作
3
3
3
天後休假
1
1
1
天，丙連續工作
5
5
5
天後休假
1
1
1
天，三人皆依各自規律循環。自今天之後，下一次三人同時休假且當天也是星期二，是幾天後？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與
y
=
7
3
x
+
1
y=\frac{7}{3}x+1
y
=
3
7
x
+
1
的圖形交於
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
、
Q
(
3
,
8
)
Q(3,8)
Q
(
3
,
8
)
兩點。方程式
2
x
=
7
3
x
+
1
2^x=\frac{7}{3}x+1
2
x
=
3
7
x
+
1
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
f(x)=3\sin x-4\cos x
f
(
x
)
=
3
sin
x
−
4
cos
x
，其中
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的值域為何？
國小數學
系統列舉與分類討論・整數解與不定方程
開始練習 →
美術社要用三根長度皆為正整數公分的木條製作三角形吊飾，每個吊飾的周長為
22
22
22
公分。若邊長相同但排列次序不同視為同一種，則共有多少種不同的邊長組合？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖為兩圓相交的示意圖（附圖只畫出
k
>
0
k>0
k
>
0
的情形）。已知兩圓
C
1
:
x
2
+
y
2
=
25
C_1:x^2+y^2=25
C
1
:
x
2
+
y
2
=
25
與
C
2
:
(
x
−
k
)
2
+
y
2
=
25
C_2:(x-k)^2+y^2=25
C
2
:
(
x
−
k
)
2
+
y
2
=
25
相交於相異兩點
A
A
A
、
B
B
B
，且公共弦
A
B
AB
A
B
的長為
6
6
6
。若
k
k
k
為實數，則
k
k
k
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園規劃兩個半徑分別為
R
R
R
、
r
r
r
的圓形噴水區，其中
R
>
r
R>r
R
>
r
。兩區外切時圓心距為
18
18
18
公尺；將配置改為小圓在大圓內且兩區內切時，圓心距為
6
6
6
公尺。則
(
R
,
r
)
(R,r)
(
R
,
r
)
為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸有一盒共
24
24
24
枝的彩色筆，其中已削好的有
5
+
x
5+x
5
+
x
枝。已削好的枝數占全部枝數的分數化為最簡分數是
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座等腰梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
如圖，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，上底
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺，兩腰
A
D
=
B
C
=
5
AD=BC=5
A
D
=
B
C
=
5
公尺。
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
的中點，且中線
E
F
=
10
EF=10
E
F
=
10
公尺。此花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
在某社區地圖上，道路邊界為直線
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
L:2x+y-4=0
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
。若地點
P
(
m
,
1
)
P(m,1)
P
(
m
,
1
)
與
Q
(
1
,
m
)
Q(1,m)
Q
(
1
,
m
)
均不在
L
L
L
上，且位於
L
L
L
的異側，則
m
m
m
的範圍為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某印刷廠有
4
4
4
台相同的機器，每台每小時印製
3726
3726
3726
張傳單，連續運轉
250
250
250
小時。利用乘法交換律與結合律重排計算，共印製多少張傳單？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，學校園藝社原有一塊邊長為
x
x
x
公尺的正方形花圃，重新規劃成長方形後，一邊的長度變為原邊長的
3
3
3
倍，另一邊的長度比原邊長減少
4
4
4
公尺。若新花圃的面積比原花圃增加
32
32
32
平方公尺，則原花圃的邊長為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質・圓冪定理
開始練習 →
如圖，校園內兩個圓形花圃相切於
Q
Q
Q
，並與直線步道邊緣分別相切於
A
A
A
、
B
B
B
。兩圓在
Q
Q
Q
處的公切線與步道邊緣交於
P
P
P
，且
A
A
A
、
P
P
P
、
B
B
B
依序位於同一直線上。若
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺，則
P
Q
PQ
P
Q
的長度為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知多項式
A
=
5
x
−
4
A=5x-4
A
=
5
x
−
4
、
B
=
−
2
x
−
7
B=-2x-7
B
=
−
2
x
−
7
、
C
=
3
x
+
6
C=3x+6
C
=
3
x
+
6
，則
2
A
+
3
B
+
C
2A+3B+C
2
A
+
3
B
+
C
化簡後為何？