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全部
易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 4／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
某校在校慶布置一座拱門，走廊天花板的高度定為
y
=
0
y=0
y
=
0
（天花板以下為負值），拱門上緣相對於天花板的高度可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
k
y=-x^2+4x+k
y
=
−
x
2
+
4
x
+
k
表示。若拱門上緣最高處剛好只在一點碰到天花板
y
=
0
y=0
y
=
0
，則
k
k
k
應為多少？
‹
1
…
3
4
5
…
44
›
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
A
=
4
x
+
5
A=4x+5
A
=
4
x
+
5
，
P
=
A
2
+
6
A
+
9
P=A^2+6A+9
P
=
A
2
+
6
A
+
9
。下列哪一個等式對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
社區園遊會有甲款貼紙
P
=
2
4
⋅
3
2
⋅
5
P=2^4\cdot3^2\cdot5
P
=
2
4
⋅
3
2
⋅
5
張、乙款貼紙
Q
=
2
2
⋅
3
3
⋅
7
Q=2^2\cdot3^3\cdot7
Q
=
2
2
⋅
3
3
⋅
7
張。若將兩款貼紙全部分組，使每組分到的甲款張數相同、乙款張數也相同，且都沒有剩餘，最多可分成幾組？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
方程式
(
5
x
+
1
)
(
2
x
−
2
)
(
2
x
−
4
)
=
0
(5^x+1)(2^x-2)(2^x-4)=0
(
5
x
+
1
)
(
2
x
−
2
)
(
2
x
−
4
)
=
0
的實數解集合為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
便利商店影印黑白講義，若每頁價格固定，總價與影印頁數的關係屬於下列哪一種？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某校園導覽圖以直角坐標表示位置，兩處飲水機分別位於
A
(
−
8
,
5
)
A(-8,5)
A
(
−
8
,
5
)
與
B
(
4
,
−
3
)
B(4,-3)
B
(
4
,
−
3
)
。若休息座椅位於線段
A
B
AB
A
B
的中點
M
M
M
，則
M
M
M
的坐標為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
對方程式
2
x
2
−
5
x
−
1
=
0
2x^2-5x-1=0
2
x
2
−
5
x
−
1
=
0
套用公式解
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x
=
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
，下列哪一個列式正確？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
班上用一顆紅骰與一顆白骰決定午休桌遊順序，兩顆都是公平的六面骰。若「紅骰是
6
6
6
」或「兩顆點數和是
7
7
7
」，小隊就先玩。小隊先玩的機率是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
對方程式
6
(
x
+
4
)
=
42
6(x+4)=42
6
(
x
+
4
)
=
42
，不展開括號，將等號兩邊同除以
6
6
6
後，所得的方程式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
2
sin
(
−
3
x
+
π
4
)
−
5
f(x)=2\sin\left(-3x+\frac{\pi}{4}\right)-5
f
(
x
)
=
2
sin
(
−
3
x
+
4
π
)
−
5
的最小正週期為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
9
x
2
−
666
x
=
35640
9x^2-666x=35640
9
x
2
−
666
x
=
35640
改寫成等價的方程式
(
x
−
a
)
2
=
b
(x-a)^2=b
(
x
−
a
)
2
=
b
，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為下列何者？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園三角形花圃以
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
表示，點
P
P
P
位於花圃內部。若要依內心的定義，確認
P
P
P
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，下列哪一項條件足以作為判定依據？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子呈現繁分數的形態？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校慶會場有一個凸四邊形燈框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
∠
B
=
(
4
x
+
8
)
∘
\angle B=(4x+8)^\circ
∠
B
=
(
4
x
+
8
)
∘
，
∠
D
=
(
2
x
+
28
)
∘
\angle D=(2x+28)^\circ
∠
D
=
(
2
x
+
28
)
∘
。若四個頂點恰可同在一個圓上，則
x
x
x
為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某休閒農場的一個圍欄內只有雞和兔，共有
18
18
18
隻，腳共有
50
50
50
隻。每隻雞有
2
2
2
隻腳，每隻兔有
4
4
4
隻腳。設雞有
x
x
x
隻、兔有
y
y
y
隻，下列哪一組聯立方程式能正確表示題意？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，函數
y
=
log
4
x
y=\log_4 x
y
=
lo
g
4
x
的圖形與
x
x
x
軸交於
P
(
p
,
0
)
P(p,0)
P
(
p
,
0
)
，且圖形上的點
Q
Q
Q
座標為
(
q
,
1
)
(q,1)
(
q
,
1
)
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，學校操場設有四個標記點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。點
C
C
C
在點
A
A
A
正東方
6
6
6
公尺處，點
D
D
D
在點
B
B
B
正北方，且
B
D
=
A
C
BD=AC
B
D
=
A
C
。以
A
A
A
為原點、向東為
x
x
x
軸正向、向北為
y
y
y
軸正向，每單位長代表
1
1
1
公尺。若設
B
=
(
p
,
q
)
B=(p,q)
B
=
(
p
,
q
)
，其中
p
>
0
p>0
p
>
0
、
q
>
0
q>0
q
>
0
，則不另設未知數時，點
D
D
D
的座標應如何表示？
國中教育會考
幾何：角度與面積・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一塊直角三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺，
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺。規劃從
A
A
A
點修築一條垂直於
B
C
BC
B
C
的步道
A
D
AD
A
D
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，則
A
D
AD
A
D
長多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知一個二次方程式的兩根為
3
+
7
3+\sqrt{7}
3
+
7
與
3
−
7
3-\sqrt{7}
3
−
7
，則此方程式可為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖為函數
y
=
3
x
y=3^x
y
=
3
x
的圖形。將此圖形向右平移
2
2
2
單位，再向上平移
1
1
1
單位，所得圖形的函數式為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，則
a
7
×
a
3
(
a
2
)
4
\dfrac{a^7\times a^3}{(a^2)^4}
(
a
2
)
4
a
7
×
a
3
可化簡為下列何者？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
為方程式
3
x
2
−
15
x
−
8
=
0
3x^2-15x-8=0
3
x
2
−
15
x
−
8
=
0
的兩根，則
α
2
+
β
2
\alpha^2+\beta^2
α
2
+
β
2
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・立體幾何
開始練習 →
如圖，工藝教室有許多尺寸皆為
6
×
4
×
3
6\times4\times3
6
×
4
×
3
公分的長方體積木。每塊積木的擺放方向相同且各面互相對齊，在不切割、不留空隙的情況下，堆成邊長最小的正方體。沿積木的
6
6
6
公分、
4
4
4
公分、
3
3
3
公分方向依序需要幾塊積木？總共需要幾塊積木？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・系統列舉與分類討論
開始練習 →
最簡分數
x
30
\frac{x}{30}
30
x
滿足
7
30
<
x
30
<
1
2
\frac{7}{30}<\frac{x}{30}<\frac{1}{2}
30
7
<
30
x
<
2
1
，其中
x
x
x
為正整數。下列何者為所有可能的分數？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會將編號同時為質數與偶數的摸彩券放入特別獎箱。下列哪張摸彩券應放入特別獎箱？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
阿哲與爸爸今年的年齡和為
K
K
K
歲，且
K
>
40
K>40
K
>
40
。四年後，爸爸的年齡是阿哲的
3
3
3
倍多
2
2
2
歲。若設阿哲四年後的年齡為
x
x
x
歲，則以
K
K
K
表示的
x
x
x
與爸爸今年的年齡，依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
台灣某數位典藏系統共儲存
7.2
×
10
18
7.2\times10^{18}
7.2
×
1
0
18
位元的資料，這個數是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，小芸在 GeoGebra 上將函數
y
=
x
2
−
2
x
y=x^2-2x
y
=
x
2
−
2
x
的圖形（實線）向右平移
3
3
3
單位，再向下平移
2
2
2
單位，得到新的圖形（虛線）。新圖形的方程式為下列何者？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小祐今年
x
x
x
歲，且
x
>
5
x>5
x
>
5
。以今年為基準，他「5 年前」與「8 年後」的年齡，依序可表示為下列哪一組？
國中教育會考
幾何：角度與面積・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校慶攤位鋪設一塊梯形防滑墊。圖中虛線連接兩腰中點，其長為
11
m
11\ \mathrm{m}
11
m
，梯形的高為
6
m
6\ \mathrm{m}
6
m
。這塊防滑墊的面積為何？