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國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 38／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某校園園遊會準備的果茶共有
420
420
420
公升，恰為一個大型飲料槽容量的
7
12
\frac{7}{12}
12
7
。這個飲料槽的容量為多少公升？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
37
38
39
…
44
›
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形。將此圖形向右平移
3
3
3
單位長，所得圖形的函數表示式為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
x
x
x
為正整數，將
2
7
x
+
4
2
3
x
−
5
\frac{2^{7x+4}}{2^{3x-5}}
2
3
x
−
5
2
7
x
+
4
化為最簡的單一指數形式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道規劃圖以座標平面表示，兩條車道中心線的方程式分別為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
與
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
-6x+4y+1=0
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
。這兩條直線的關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的中心線方程式為
y
=
−
2
3
x
+
4
y=-\frac{2}{3}x+4
y
=
−
3
2
x
+
4
。下列哪一條直線與此中心線垂直，且通過點
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
？
國中教育會考
相似形與比例線段・指數與根式
開始練習 →
影印店製作一張具有 A3、A4 紙張裁切特性的矩形樣紙。如圖，矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的短邊
A
D
=
20
AD=20
A
D
=
20
公分，長邊
A
B
=
x
AB=x
A
B
=
x
公分，
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。沿
E
F
EF
E
F
剪開後，兩張小矩形紙均與原樣紙相似，且小矩形的長邊為
A
D
AD
A
D
。則
x
x
x
為多少公分？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
校慶闖關活動中，參賽者從五張數字卡選出數值最大的一張。下列何者符合條件？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某班整理園遊會摸彩券，將總張數依序以
2
2
2
、
3
3
3
、
5
5
5
為除數連續短除（每次都剛好整除），最後得到的商是
4
4
4
，短除法紀錄如圖。圖中的
A
A
A
為原有摸彩券的張數，求
A
A
A
。
國中教育會考
比例、速率與百分比・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
超商舉辦瓶裝茶促銷，每瓶
24
24
24
元，每
3
3
3
瓶可算一組，組內每瓶均按
8
8
8
折計價；不足一組者按原價計費。小凱購買
10
10
10
瓶，店內冰箱原本陳列
36
36
36
瓶。小凱應付多少元？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
+
1
)
2
=
7
(x+1)^2=7
(
x
+
1
)
2
=
7
的所有實數解為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園廣場以一直角三角形為中心，在三邊外側各鋪設一個正方形。兩股上的正方形面積分別為
36
36
36
平方公尺與
64
64
64
平方公尺，則斜邊上的正方形面積為多少平方公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小安與小哲沿河濱步道朝同一方向行走。開始計時時，小哲在小安前方
240
240
240
公尺；小安每分鐘走
80
80
80
公尺，小哲每分鐘走
60
60
60
公尺。若兩人均保持原速且不停留，小安在幾分鐘後追上小哲？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓心為
O
O
O
，
A
B
AB
A
B
為直徑，陰影為包含上半圓弧的半圓區域。關於陰影是否為扇形，下列判斷與理由何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
k
k
k
為實數，直線
L
k
:
x
+
y
=
2
k
L_k:x+y=2k
L
k
:
x
+
y
=
2
k
與圓
C
k
:
x
2
+
y
2
−
8
k
y
+
16
k
2
−
8
=
0
C_k:x^2+y^2-8ky+16k^2-8=0
C
k
:
x
2
+
y
2
−
8
k
y
+
16
k
2
−
8
=
0
，如圖為
k
=
1
k=1
k
=
1
時的示意圖。將
y
=
2
k
−
x
y=2k-x
y
=
2
k
−
x
代入圓方程式，整理成首項係數為
1
1
1
的二次方程式，並判定直線與圓有兩個相異交點的參數範圍。下列哪一組結果完全正確？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
國中籃球隊做定點投籃，
7
7
7
位學生各投
10
10
10
球，投進球數原記為
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
3,5,5,6,7,8,8
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
。老師發現其中一位原記
3
3
3
球的學生應改為
9
9
9
球。更正後，下列哪一個統計量沒有改變？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形。下列哪一個函數的圖形與
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形對稱於
x
x
x
軸？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
便利商店周年活動有
10
10
10
張刮刮卡，其中
2
2
2
張有隱藏版貼紙，
8
8
8
張沒有。小妍一次抽
3
3
3
張，抽出後不放回。至少抽到一張隱藏版貼紙的機率是多少？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子與
−
3
1
2
-3\frac{1}{2}
−
3
2
1
相等？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
cos
(
−
758
∘
)
=
cos
α
\cos(-758^\circ)=\cos\alpha
cos
(
−
75
8
∘
)
=
cos
α
，且
0
∘
≤
α
≤
180
∘
0^\circ\leq\alpha\leq180^\circ
0
∘
≤
α
≤
18
0
∘
，則
α
\alpha
α
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，方程式
x
x
x
=
(
x
2
)
x
x^{x\sqrt{x}}=(x^2)^x
x
x
x
=
(
x
2
)
x
的所有實數解所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
的方程式為
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
。將
C
C
C
分別對某一條座標軸鏡射，得到曲線
P
：
y
=
log
2
(
−
x
)
P：y=\log_2(-x)
P
：
y
=
lo
g
2
(
−
x
)
與曲線
Q
：
y
=
−
log
2
x
Q：y=-\log_2 x
Q
：
y
=
−
lo
g
2
x
。得到
P
P
P
與
Q
Q
Q
所使用的鏡射軸依序為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
18
24
\frac{18}{\sqrt{24}}
24
18
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
高雄市圖書館的線上閱讀任務以整數分鐘
x
x
x
記錄時間，等級為
L
=
⌊
2
x
+
7
9
⌋
L=\left\lfloor \frac{2x+7}{9}\right\rfloor
L
=
⌊
9
2
x
+
7
⌋
。若某次任務的等級剛好是
5
5
5
，可能的
x
x
x
值有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
5
sin
2
x
−
12
cos
2
x
5\sin 2x-12\cos 2x
5
sin
2
x
−
12
cos
2
x
取得最大值，則
sin
4
x
\sin 4x
sin
4
x
的值為何？
國中教育會考
速率與工作問題・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，校園直線步道以某處為原點建立坐標。甲車位於
P
(
−
18
)
P(-18)
P
(
−
18
)
，乙車位於
Q
(
66
)
Q(66)
Q
(
66
)
，兩車同時出發並相向而行。若甲車的速率是乙車的
3
3
3
倍，且兩車速率皆保持不變，則兩車相遇處的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
sin
α
=
3
5
\sin\alpha=\frac35
sin
α
=
5
3
、
cos
α
=
4
5
\cos\alpha=\frac45
cos
α
=
5
4
、
sin
β
=
5
13
\sin\beta=\frac5{13}
sin
β
=
13
5
、
cos
β
=
12
13
\cos\beta=\frac{12}{13}
cos
β
=
13
12
，則
sin
(
α
+
β
)
\sin(\alpha+\beta)
sin
(
α
+
β
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某自行車道上，河岸步道可視為直線
L
L
L
，通過
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
。一條補給車道要通過補水站
C
(
4
,
5
)
C(4,5)
C
(
4
,
5
)
，且與
L
L
L
平行。補給車道的方程式為何？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面配置以公尺為單位建立座標，如圖。圓形花圃的圓心為
O
(
2
,
1
)
O(2,1)
O
(
2
,
1
)
，半徑為
5
5
5
，筆直步道的中心線
L
L
L
方程式為
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
。下列關於圓心到
L
L
L
的距離及步道中心線與花圃邊界交點個數的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校把校園地圖畫成座標平面，每一格代表
50
50
50
公尺。行政大樓在
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
，圖書館在
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
，志工服務台要設在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
。下列哪一個選項同時給出
M
M
M
的座標與
A
A
A
到
B
B
B
的直線距離？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，舞台燈光裝置的截面中，圓形遮光板為圓
x
2
+
(
y
−
3
)
2
=
9
x^2+(y-3)^2=9
x
2
+
(
y
−
3
)
2
=
9
，地面為
x
x
x
軸，點光源為
P
=
(
0
,
b
)
P=(0,b)
P
=
(
0
,
b
)
，其中
b
>
6
b>6
b
>
6
。光源射出的兩條切線與地面交於
A
A
A
、
B
B
B
，形成寬度為
12
12
12
的陰影。若座標的長度單位皆為公尺，則光源離地高度
b
b
b
為多少公尺？