MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 33／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某車站的寄物櫃編號為
1
1
1
至
20
20
20
的正整數。若系統選出所有使
x
\sqrt{x}
x
為整數的櫃號
x
x
x
，則選出的櫃號集合為何？
‹
1
…
32
33
34
…
44
›
國中教育會考
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，學校在三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
規劃三種設計：甲設計的圓形圍欄通過三個頂點；乙設計的圓形花壇位於花圃內，且與三邊都相切；丙設計將每個頂點連到對邊中點，並在三條線段的交點設置標記。甲的圓心、乙的圓心、丙的標記位置，依序應為何者？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為方程式
x
2
−
6
x
+
2
=
0
x^2-6x+2=0
x
2
−
6
x
+
2
=
0
的兩根，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，則
a
+
2
b
a+2b
a
+
2
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
log
(
3
x
−
2
)
>
log
(
x
+
4
)
\log(3x-2)>\log(x+4)
lo
g
(
3
x
−
2
)
>
lo
g
(
x
+
4
)
（
log
\log
lo
g
表示常用對數，底數為
10
10
10
）。
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小芸在文具店買透明膠片，每張面積為
18
18
18
平方公分。她想把邊長寫成最簡根式，則正方形膠片的邊長是多少公分？
國小數學
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
圓柱形茶罐的底面半徑為
5
5
5
公分，高為
12
12
12
公分。將無重疊的側面包裝紙拆下並攤平成長方形，則沿底圓繞一圈方向的邊長是多少公分？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
飲料店把某配方中糖漿用量與總量的比值記為
n
42
\frac{n}{42}
42
n
，且此分數已是最簡分數。下列何者可能是
n
n
n
的值？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
20
=
0
C_1:x^2+y^2-2x-4y-20=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
20
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
8
x
−
12
y
+
20
=
0
C_2:x^2+y^2-8x-12y+20=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
8
x
−
12
y
+
20
=
0
相交於相異兩點
A
A
A
、
B
B
B
。公共弦
A
B
AB
A
B
所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義火車站旁的三家小吃攤各自做集點活動：同一攤單筆消費每滿
85
85
85
元給
1
1
1
張貼紙，不同攤不能合併。小安依序在三攤消費
128
128
128
元、
57
57
57
元、
92
92
92
元。她總共可拿到幾張貼紙？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，校園中的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
∠
B
A
C
=
135
∘
\angle BAC=135^\circ
∠
B
A
C
=
13
5
∘
、
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
，且
B
C
=
8
BC=8
B
C
=
8
公尺。求
A
C
AC
A
C
的長度。
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
log
2
(
3
x
+
2
)
<
4
\log_2(3x+2)<4
lo
g
2
(
3
x
+
2
)
<
4
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角函數建模
開始練習 →
如圖，台東鹿野一名遊客站在水平地面上的
P
P
P
點，熱氣球在距離
P
P
P
點
65
65
65
公尺的
Q
Q
Q
點正上方鉛直上升。遊客每隔相同時間觀測一次，前三次觀測的仰角依次為
θ
\theta
θ
、
2
θ
2\theta
2
θ
、
3
θ
3\theta
3
θ
，且均為銳角。若
tan
θ
=
2
5
\tan\theta=\frac{2}{5}
tan
θ
=
5
2
，則第三次觀測時熱氣球的離地高度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・多項式與因式餘式定理
開始練習 →
下列哪一個式子是
x
x
x
的多項式？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台中一處圓形草地周圍設有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個地燈，四點都在同一圓上，且
C
C
C
、
D
D
D
在同一段弧
A
B
AB
A
B
上。若
∠
A
C
B
=
(
x
+
18
)
∘
\angle ACB=(x+18)^\circ
∠
A
C
B
=
(
x
+
18
)
∘
，
∠
A
D
B
=
(
2
x
−
7
)
∘
\angle ADB=(2x-7)^\circ
∠
A
D
B
=
(
2
x
−
7
)
∘
，請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
θ
\theta
θ
為任意實數，則
8
sin
θ
+
15
cos
θ
8\sin\theta+15\cos\theta
8
sin
θ
+
15
cos
θ
的最大值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
下列何者與
−
1
2
3
-1\frac{2}{3}
−
1
3
2
相等？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，兩圓的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，
ℓ
1
\ell_1
ℓ
1
、
ℓ
2
\ell_2
ℓ
2
、
ℓ
3
\ell_3
ℓ
3
、
ℓ
4
\ell_4
ℓ
4
為兩圓的四條公切線。下列何者恰為內公切線的集合？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
方程式
6
x
−
16
⋅
3
x
+
27
⋅
2
x
−
432
=
0
6^x-16\cdot3^x+27\cdot2^x-432=0
6
x
−
16
⋅
3
x
+
27
⋅
2
x
−
432
=
0
的實數解集合為何？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
夜市飲料攤使用一個圓柱形量杯，內部底面半徑為
4
4
4
公分，高為
12
12
12
公分。若阿翔倒入飲料到量杯高度的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，杯中飲料體積是多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
且
x
≠
1
x\ne 1
x
=
1
。若
log
25
x
3
=
k
log
5
x
\log_{25}x^3=k\log_5x
lo
g
25
x
3
=
k
lo
g
5
x
，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
已知
x
=
−
7
x=-7
x
=
−
7
，則
x
2
\sqrt{x^2}
x
2
的值為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
高雄某便利商店的監視器每分鐘產生
2.26
×
10
4
2.26\times 10^4
2.26
×
1
0
4
位元組的縮圖資料。連續
5
×
10
1
5\times 10^1
5
×
1
0
1
分鐘共產生多少位元組？請以係數符合
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
的科學記號表示。
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
班上有
x
x
x
位學生，且
x
>
5
x>5
x
>
5
。老師將一批園遊會點券平均分給全班，每人分得
4
4
4
張，最後剩下
5
5
5
張。這批點券原有多少張？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量
開始練習 →
已知兩個空間向量
a
⃗
=
(
2
,
−
1
,
3
)
\vec a=(2,-1,3)
a
=
(
2
,
−
1
,
3
)
、
b
⃗
=
(
1
,
4
,
k
)
\vec b=(1,4,k)
b
=
(
1
,
4
,
k
)
。若
a
⃗
⊥
b
⃗
\vec a\perp\vec b
a
⊥
b
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
14
,
0
)
B=(14,0)
B
=
(
14
,
0
)
、
C
=
(
5
,
12
)
C=(5,12)
C
=
(
5
,
12
)
，則內心
I
I
I
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
某國中校園裡有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。測量後得知三邊長的比為
B
C
‾
:
C
A
‾
:
A
B
‾
=
3
:
4
:
6
\overline{BC}:\overline{CA}:\overline{AB}=3:4:6
B
C
:
C
A
:
A
B
=
3
:
4
:
6
。設由頂點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
分別到對邊（或其延長線）的高依序為
h
a
h_a
h
a
、
h
b
h_b
h
b
、
h
c
h_c
h
c
，則
h
a
:
h
b
:
h
c
h_a:h_b:h_c
h
a
:
h
b
:
h
c
為下列何者？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小芸獨自分裝園遊會要用的材料包，共有
180
180
180
包。她每天的工作量固定，恰好花
6
6
6
天全部完成。若將分裝完所有材料包視為一份工作，小芸每天完成這份工作的幾分之幾？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某方程式恰有兩個實根
−
4
-4
−
4
與
10
10
10
，下列哪一個可能是此方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園三角形花圃的三個頂點為
A
(
1
,
8
)
A(1,8)
A
(
1
,
8
)
、
B
(
1
,
2
)
B(1,2)
B
(
1
,
2
)
、
C
(
9
,
2
)
C(9,2)
C
(
9
,
2
)
。若其垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
社區圖書館的借書活動袋中有
2
2
2
顆紅球、
2
2
2
顆藍球、
1
1
1
顆黃球。小羽先抽一顆球，記下顏色後放回，再抽一顆球。若兩次顏色相同可得到一枚書籤，得到書籤的機率是多少？