MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 30／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
邏輯推理與規律
開始練習 →
某社區活動的報名規則為：「若報名者已繳費，則系統已寄出確認信。」下列哪一項敘述與這項規則在邏輯上等價？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
早餐店調製一桶豆漿，糖水、無糖豆漿、冰塊的重量比為
1
2
:
3
4
:
1
4
\frac{1}{2}:\frac{3}{4}:\frac{1}{4}
2
1
:
4
3
:
4
1
。若冰塊用了
300
300
300
公克，這桶豆漿總重量是多少公克？
‹
1
…
29
30
31
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中一個小型廣場的灑水器設在圓形草地中心，草地邊界在座標平面上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，單位為公尺。灑水器中心與草地半徑分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
某電子票證系統累計記錄了
7,283,641,905
7{,}283{,}641{,}905
7
,
283
,
641
,
905
筆交易。若整數
k
k
k
滿足
k
≤
log
7,283,641,905
<
k
+
1
k\leq\log 7{,}283{,}641{,}905<k+1
k
≤
lo
g
7
,
283
,
641
,
905
<
k
+
1
（
log
\log
lo
g
為常用對數），則
k
k
k
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
4
x
=
7
−
{
2
−
3
[
x
−
2
(
x
−
1
)
]
}
4x=7-\{2-3[x-2(x-1)]\}
4
x
=
7
−
{
2
−
3
[
x
−
2
(
x
−
1
)]}
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的邊長為
10
10
10
公分，頂點
A
A
A
到邊
B
C
BC
B
C
的高為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換
開始練習 →
美術課用方格紙設計圖案。圖案中的點
Q
(
−
3
,
2
)
Q(-3,2)
Q
(
−
3
,
2
)
經過某個幾何變換後變成
Q
′
(
3
,
−
2
)
Q'(3,-2)
Q
′
(
3
,
−
2
)
。若這個變換是下列其中一種，最可能是哪一種？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一元二次方程式
x
2
+
2
x
−
15
=
0
x^2+2x-15=0
x
2
+
2
x
−
15
=
0
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某自行車道平面配置圖以公里為座標單位，兩個休息站分別位於
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
8
,
6
)
B(8,6)
B
(
8
,
6
)
。補給點
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
3
AP:PB=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
標準科學記號是把數寫成
a
×
10
n
a\times10^{n}
a
×
1
0
n
的形式，其中
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
，且
n
n
n
為整數。下列何者符合標準科學記號的形式？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
小琳從公園入口
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
出發，要先到直線道路
y
=
0
y=0
y
=
0
上的補水站，再走到出口
B
(
7
,
4
)
B(7,4)
B
(
7
,
4
)
。若希望總路程最短，補水站應設在下列哪一點？
國中教育會考
邏輯推理與規律・分數與小數運算
開始練習 →
校內數學闖關活動中，一張題卡寫著
A
=
1
2
×
(
−
3
4
)
×
5
6
×
(
−
7
8
)
×
⋯
×
37
38
×
(
−
39
40
)
A=\frac{1}{2}\times\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{5}{6}\times\left(-\frac{7}{8}\right)\times\cdots\times\frac{37}{38}\times\left(-\frac{39}{40}\right)
A
=
2
1
×
(
−
4
3
)
×
6
5
×
(
−
8
7
)
×
⋯
×
38
37
×
(
−
40
39
)
。此乘積中，負值因數共有幾個，且
A
A
A
的正負為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序・數線與絕對值
開始練習 →
小安用記帳 App 記錄三筆金額
A
A
A
、
C
C
C
、
B
B
B
，正數表示收入，負數表示支出，如圖。已知
A
<
0
<
C
<
B
A<0<C<B
A
<
0
<
C
<
B
且
∣
A
∣
>
∣
B
∣
|A|>|B|
∣
A
∣
>
∣
B
∣
。下列哪一組依序正確表示
A
+
B
A+B
A
+
B
、
C
+
B
C+B
C
+
B
、
C
−
B
C-B
C
−
B
、
A
−
C
A-C
A
−
C
的正負？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
O
O
O
為外心。若
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
、
A
O
=
13
2
AO=\frac{13}{2}
A
O
=
2
13
，則
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
下列五個數中，何者最大？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，公園直線步道上的七個標記點將線段
A
G
AG
A
G
六等分。若
G
C
→
=
k
A
D
→
\overrightarrow{GC}=k\overrightarrow{AD}
GC
=
k
A
D
，則實數
k
k
k
的值為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
社區蓄水槽原本是空的，甲、乙兩支水管同時注水，需
3
3
3
小時注滿；若只開甲管，則需
5
5
5
小時注滿。兩管的注水速率皆固定，且水槽沒有漏水。乙管每小時注入的水量占水槽總容量的多少？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
夜市攤位有一顆紅骰與一顆藍骰，兩顆都是公平的六面骰。小晴同時擲兩顆，若紅骰點數大於藍骰，且兩顆點數和為
8
8
8
，即可得到折價券。得到折價券的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・加法與乘法原理
開始練習 →
手搖飲店為了統計新品試喝意願，準備了
3
3
3
張「珍珠」、
2
2
2
張「椰果」、
1
1
1
張「仙草」口味卡。每張卡片被抽到的機會相同。阿哲隨機抽出一張後放回並洗勻，接著再抽一張。兩次抽到的口味至少有一次是「珍珠」的機率為何？
國中教育會考
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
如圖，校園導覽地圖以座標表示位置。飲水機所在的點
A
(
a
,
−
8
)
A(a,-8)
A
(
a
,
−
8
)
位於直線
4
x
−
3
y
=
0
4x-3y=0
4
x
−
3
y
=
0
上，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
5
x
2
−
22
x
+
8
5x^2-22x+8
5
x
2
−
22
x
+
8
因式分解，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
方程式
2
x
2
+
x
−
6
=
0
2x^2+x-6=0
2
x
2
+
x
−
6
=
0
的解為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
的圖形。將此圖形向左平移
1
1
1
單位，再向下平移
2
2
2
單位，所得圖形的函數式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
sin
(
−
5
4
x
)
f(x)=\sin\left(-\frac{5}{4}x\right)
f
(
x
)
=
sin
(
−
4
5
x
)
的最小正週期為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市道路簡圖以捷運站為原點，五條道路中心線分別為
ℓ
1
:
y
=
2
x
\ell_1:y=2x
ℓ
1
:
y
=
2
x
、
ℓ
2
:
y
=
3
\ell_2:y=3
ℓ
2
:
y
=
3
、
ℓ
3
:
x
=
−
2
\ell_3:x=-2
ℓ
3
:
x
=
−
2
、
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
\ell_4:2x+3y=6
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
、
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
\ell_5:x-y=4
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
。若截距式中的
a
a
a
、
b
b
b
均須為有限且非零的實數，則哪些道路不能直接寫成
x
a
+
y
b
=
1
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
a
x
+
b
y
=
1
？
國中教育會考
整數四則與運算順序・指數與根式
開始練習 →
夜市攤位用小燈泡排字，第
1
1
1
排有
2
3
2^3
2
3
顆，第
2
2
2
排有
2
4
2^4
2
4
顆，第
3
3
3
排有
2
3
2^3
2
3
顆。若把三排小燈泡合計，下列哪一式與總顆數相等？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・速率與工作問題
開始練習 →
河濱步道的兩個入口相距
1200
1200
1200
公尺。小安與小晴分別從兩個入口同時出發，沿步道相向而行，兩人皆維持固定速率，經過
10
10
10
分鐘相遇。小安每分鐘走
40
40
40
公尺。若設小晴的速率為每分鐘
x
x
x
公尺，下列哪一組方程式及其解正確？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班級桌遊社使用兩個公平四面轉盤，各轉盤分別等可能轉到
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
。兩個轉盤同時轉動，若兩數乘積為偶數，玩家可前進一格。玩家可前進一格的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某咖啡店觀察一杯熱咖啡的降溫情形。設放置
t
t
t
分鐘後的溫度為
y
(
t
)
y(t)
y
(
t
)
度，並以
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
y(t)=p\cdot a^t+q
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
建立模型，其中
p
>
0
p>0
p
>
0
、
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
q
q
q
為常數。測得放置
1
1
1
、
2
2
2
、
3
3
3
分鐘後的溫度分別為
60
60
60
、
40
40
40
、
30
30
30
度。依此模型，
(
p
,
a
,
q
)
(p,a,q)
(
p
,
a
,
q
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園導覽圖上的直線
ℓ
\ell
ℓ
通過
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，斜率為
−
2
-2
−
2
。下列哪一選項依序正確列出
ℓ
\ell
ℓ
的點斜式，以及可供代入點線距離公式的一般式？