校內數學闖關活動中，一張題卡寫著 $A=\frac{1}{2}\times\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{5}{6}\times\left(-\frac{7}{8}\right)\times\cdots\times\frac{37}{38}\times\left(-\frac{39}{40}\right)$。此乘積中，負值因數共有幾個，且 $A$ 的正負為何？