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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 25／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
sin
x
−
3
cos
x
\sin x-\sqrt{3}\cos x
sin
x
−
3
cos
x
改寫為
2
sin
(
x
+
K
)
2\sin(x+K)
2
sin
(
x
+
K
)
，且
0
≤
K
<
2
π
0\le K<2\pi
0
≤
K
<
2
π
，則
K
K
K
為何？
‹
1
…
24
25
26
…
44
›
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
下列哪一個正整數是質數？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
園遊會攤位使用一個實心階梯形展示座，外形如圖，其中虛線表示被遮住的邊。相鄰兩面交會形成一條邊。此立體的頂點數、邊數、面數依序為何？
國小數學
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會販售每份
40
40
40
元的飯糰與每杯
15
15
15
元的紅茶。小安恰好花了
360
360
360
元，每種商品的購買數量皆可以是
0
0
0
。共有多少種不同的購買方式？
國中教育會考
速率與工作問題
開始練習 →
某山區遊客中心接獲登山客受傷通報，救援車可選擇兩條路線前往救護站。甲路線直接行駛產業道路，全程
24
24
24
公里，平均速率為
48
48
48
公里／小時；乙路線先行駛
20
20
20
公里的快速道路，平均速率為
80
80
80
公里／小時，再行駛
8
8
8
公里的山路，平均速率為
40
40
40
公里／小時。若兩車同時出發，且不計道路銜接所需時間，則哪一條路線較快？相差多少時間？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，小安在操場畫了一個圓
O
O
O
。從圓外一點
P
P
P
拉兩條繩子
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
分別與圓相切於
A
A
A
、
B
B
B
。在劣弧
A
B
AB
A
B
上取一點
C
C
C
，過
C
C
C
作圓的切線，分別交
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
於
D
D
D
、
E
E
E
。已知
P
A
=
10
PA=10
P
A
=
10
公尺、
D
E
=
4
DE=4
D
E
=
4
公尺，則
△
P
D
E
\triangle PDE
△
P
D
E
的周長是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
怡君在電腦繪圖軟體中畫出
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形，如圖。她將此圖形依序做以下三個變換：先向右平移
3
3
3
單位，再以
x
x
x
軸為基準做鉛直方向伸縮為原來的
2
2
2
倍，最後向上平移
1
1
1
單位。所得新圖形的函數為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
y
+
6
=
0
2x-y+6=0
2
x
−
y
+
6
=
0
的
x
x
x
截距為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，美術課有一條長
20
20
20
公分的細鐵絲
A
B
AB
A
B
，在
P
P
P
點剪成兩段，且
A
P
<
B
P
AP<BP
A
P
<
B
P
。將兩段鐵絲各自圍成一個正方形，接合處不重疊，也沒有耗損。若兩個正方形的面積和為
17
17
17
平方公分，則
B
P
BP
B
P
長多少公分？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
班長要把一疊卡片分給班上的幹部。如果每人分
6
6
6
張，會剩下
10
10
10
張；如果每人分
8
8
8
張，會少
4
4
4
張。請問幹部共有幾人？
大學學科能力測驗（數學）
圓冪定理・相似形與比例線段
開始練習 →
校園圓形花圃外有一休息點
P
P
P
，由
P
P
P
引兩條割線，第一條依序交圓於
A
,
B
A,B
A
,
B
，第二條依序交圓於
C
,
D
C,D
C
,
D
。下列哪一組相似三角形與對應比例，可以正確推出
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
PA\cdot PB=PC\cdot PD
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團整理活動器材時，發現紅色緞帶的長度是藍色緞帶的
2
2
2
倍，綠色緞帶比藍色緞帶多
6
6
6
公尺。三種緞帶合計
82
82
82
公尺。請問藍色緞帶長多少公尺？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園導覽圖以座標平面表示，校門位於
A
(
−
4
,
6
)
A(-4,6)
A
(
−
4
,
6
)
，圖書館位於
B
(
8
,
−
2
)
B(8,-2)
B
(
8
,
−
2
)
。若休息站
M
M
M
設在線段
A
B
AB
A
B
的中點，則
M
M
M
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某市區地圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，兩條道路的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
L_1:\sqrt{3}x-y+4=0
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
與
L
2
:
y
=
−
2
L_2:y=-2
L
2
:
y
=
−
2
。兩道路相交所形成的銳夾角為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某校資訊課估算一批資料的處理量時，需計算
(
1
25
×
10
5
)
3
×
(
25
×
10
2
)
3
\left(\frac{1}{25}\times 10^5\right)^3\times\left(25\times 10^2\right)^3
(
25
1
×
1
0
5
)
3
×
(
25
×
1
0
2
)
3
。此計算結果為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，河濱公園的圓形步道設有依順時針排列的四個入口
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
。其中弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
、
B
C
^
\widehat{BC}
B
C
、
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的長度相等，且弧
D
A
^
\widehat{DA}
D
A
的度數為
72
∘
72^\circ
7
2
∘
，則弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為何？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園平面圖上每一座標單位代表
1
1
1
公尺，半圓形休憩區以
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
10
)
B(7,10)
B
(
7
,
10
)
兩點所連成的線段為直徑。此休憩區的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
以短除法求
72
72
72
與
120
120
120
的最大公因數及最小公倍數，所得的有序數對「（最大公因數，最小公倍數）」為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，公園導覽圖上的服務站
O
O
O
、涼亭
A
A
A
與飲水臺
B
B
B
不共線。某個集合點
P
P
P
滿足
O
P
→
=
−
1
2
O
A
→
+
3
2
O
B
→
\overrightarrow{OP}=-\frac12\overrightarrow{OA}+\frac32\overrightarrow{OB}
O
P
=
−
2
1
O
A
+
2
3
O
B
，則
P
P
P
位於下列何處？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
x
<
1
0<x<1
0
<
x
<
1
，且
P
=
log
2
x
2
P=\log_2 x^2
P
=
lo
g
2
x
2
、
Q
=
log
7
x
2
Q=\log_7 x^2
Q
=
lo
g
7
x
2
、
R
=
log
3
x
R=\log_3 x
R
=
lo
g
3
x
。下列大小關係何者正確？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
承恩家、品妤家與學校依序位於同一條上學路線上。兩家相距
1200
1200
1200
公尺，品妤家距學校
3000
3000
3000
公尺。承恩於上午
7
7
7
時整從家中出發，每分鐘走
100
100
100
公尺；品妤於上午
7
7
7
時
10
10
10
分從家中出發，每分鐘走
80
80
80
公尺。兩人沿同一路線朝學校等速前進，途中均不停留。承恩會在上午幾時幾分追上品妤？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
4
⋅
(
x
−
3
)
(
x
−
6
)
(
1
−
3
)
(
1
−
6
)
+
9
⋅
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
(
3
−
1
)
(
3
−
6
)
+
2
⋅
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
(
6
−
1
)
(
6
−
3
)
f(x)=4\cdot\dfrac{(x-3)(x-6)}{(1-3)(1-6)}+9\cdot\dfrac{(x-1)(x-6)}{(3-1)(3-6)}+2\cdot\dfrac{(x-1)(x-3)}{(6-1)(6-3)}
f
(
x
)
=
4
⋅
(
1
−
3
)
(
1
−
6
)
(
x
−
3
)
(
x
−
6
)
+
9
⋅
(
3
−
1
)
(
3
−
6
)
(
x
−
1
)
(
x
−
6
)
+
2
⋅
(
6
−
1
)
(
6
−
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
，則
f
(
3
)
f(3)
f
(
3
)
的值為何？
國小數學
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
台灣夜市的一個圓形轉盤中，某獎項區域是圓心角為
90
∘
90^\circ
9
0
∘
的扇形。此扇形占整個轉盤的比例為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
7
)
+
(
−
6
)
(-7)+(-6)
(
−
7
)
+
(
−
6
)
的值。
國中教育會考
數字與位數問題
開始練習 →
某間文具店的三位數商品編號，百位數字為
5
5
5
，末兩位合看成的二位數為
x
x
x
。店員將百位數字移到最右邊，其餘數字的相對順序不變，得到新編號。原編號的數值減去新編號的數值，可表示為下列哪一個式子？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
(x-4)^2+(y-2)^2=16
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
16
。若直線
y
=
3
4
x
+
b
y=\frac{3}{4}x+b
y
=
4
3
x
+
b
與圓
C
C
C
相切，則
b
b
b
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶排字活動共有
96
96
96
位學生，每排安排
8
8
8
位。若要將總人數寫成每排人數與排數兩個因數的連乘積，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校活動中心入口的長方形框架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，
A
D
=
8
AD=8
A
D
=
8
公尺。一個圓通過
A
A
A
、
B
B
B
兩點，且與
C
D
CD
C
D
相切於
T
T
T
，圓心
O
O
O
位於長方形內。若此圓的半徑為
r
r
r
公尺，則
r
r
r
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市集的兩個卸貨點在平面圖上分別為
A
=
(
−
1
,
2
)
A=(-1,2)
A
=
(
−
1
,
2
)
、
B
=
(
3
,
10
)
B=(3,10)
B
=
(
3
,
10
)
。主通道沿著直線
A
B
AB
A
B
方向，攤商想畫一條通過服務台
C
=
(
2
,
−
1
)
C=(2,-1)
C
=
(
2
,
−
1
)
、且與主通道平行的臨時動線。這條臨時動線的方程式為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
小安解方程式
4
x
2
=
12
x
4x^2=12x
4
x
2
=
12
x
時，將兩邊同除以
x
x
x
，得到
4
x
=
12
4x=12
4
x
=
12
。設原方程式的解集合為
S
S
S
，相除後方程式的解集合為
T
T
T
，則下列何者正確？