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全部
易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 22／44 頁
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大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
x
x
x
、
θ
\theta
θ
均為銳角，且
sin
x
=
3
5
\sin x=\frac{3}{5}
sin
x
=
5
3
、
cos
x
=
4
5
\cos x=\frac{4}{5}
cos
x
=
5
4
、
sin
θ
=
5
13
\sin\theta=\frac{5}{13}
sin
θ
=
13
5
、
cos
θ
=
12
13
\cos\theta=\frac{12}{13}
cos
θ
=
13
12
，則
sin
(
x
−
θ
)
\sin(x-\theta)
sin
(
x
−
θ
)
的值為何？
‹
1
…
21
22
23
…
44
›
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・立體幾何
開始練習 →
如圖，一塊長方體木料的長、寬、高分別為
144
144
144
公分、
96
96
96
公分、
60
60
60
公分。若要將木料完整切成大小相同且邊長為整數公分的正方體，沒有剩料，則使用最大正方體時，最少可切成多少塊？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中自然科實驗將量測值記為
0.00486
×
10
7
0.00486\times10^7
0.00486
×
1
0
7
。若改寫成科學記號，下列何者正確？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
如圖，河堤自行車道以補給站
O
O
O
為原點，點
P
P
P
的座標為
−
4
-4
−
4
。若點
Q
Q
Q
位於原點另一側，且
Q
O
=
P
O
QO=PO
QO
=
P
O
，則點
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
當
0
∘
≤
θ
<
360
∘
0^\circ\leq\theta<360^\circ
0
∘
≤
θ
<
36
0
∘
，且
5
sin
θ
+
12
cos
θ
5\sin\theta+12\cos\theta
5
sin
θ
+
12
cos
θ
取得最大值時，
(
sin
θ
,
cos
θ
)
(\sin\theta,\cos\theta)
(
sin
θ
,
cos
θ
)
為下列何者？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
社區公園有一塊四邊形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，花圃中央的圓形噴水池恰好與花圃的四條邊都相切（即四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
外切於圓）。如圖，已知
A
B
‾
=
7
\overline{AB}=7
A
B
=
7
公尺、
B
C
‾
=
9
\overline{BC}=9
B
C
=
9
公尺、
C
D
‾
=
8
\overline{CD}=8
C
D
=
8
公尺，則
D
A
‾
\overline{DA}
D
A
的長是多少公尺？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
−
8
x
=
3
-8x=3
−
8
x
=
3
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
嘉義一間溫室記錄某盆栽的葉面覆蓋面積，發現每天約成長為前一天的
1.5
1.5
1.5
倍。若第
0
0
0
天面積為
16
16
16
平方公分，且模型為
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
A_n=16\cdot(1.5)^n
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
，則第
4
4
4
天的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，
A
(
−
1
,
1
2
)
A(-1,\frac12)
A
(
−
1
,
2
1
)
、
B
(
0
,
1
)
B(0,1)
B
(
0
,
1
)
、
C
(
1
,
2
)
C(1,2)
C
(
1
,
2
)
、
D
(
2
,
4
)
D(2,4)
D
(
2
,
4
)
為函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
圖形上的四點。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
=
2
x
3
−
5
x
2
+
x
+
4
f(x)=2x^{3}-5x^{2}+x+4
f
(
x
)
=
2
x
3
−
5
x
2
+
x
+
4
要分別除以下列各式。標準的綜合除法只能用在一次式的除式，下列哪一個除式**不適用**綜合除法、必須改用長除法？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角函數建模
開始練習 →
台南某廟宇準備測量屋頂旗桿頂端的高度。測量員先在地面上的
A
A
A
點觀察，測得旗桿頂端的仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
；接著沿直線向旗桿走近
20
20
20
公尺到
B
B
B
點，測得仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。已知地面水平，
A
A
A
、
B
B
B
與旗桿底部在同一直線上，且忽略測量員眼睛高度。旗桿頂端高出地面多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一元二次方程式的求根公式算得
x
=
6
±
0
2
x=\frac{6\pm\sqrt{0}}{2}
x
=
2
6
±
0
。若
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
分別表示取正號與負號所得的根，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
下列哪一個數與
5
log
3
7
5^{\log_3 7}
5
l
o
g
3
7
相等？
國中教育會考
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園平面圖上一條筆直步道的中心線方程式為
y
=
3
x
−
15
y=3x-15
y
=
3
x
−
15
，此直線與
y
y
y
軸交於
A
A
A
點，與
x
x
x
軸交於
B
B
B
點。下列何者正確？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶攤位使用一個邊長為
12
12
12
公分的實心保麗龍正方體製作展示座。工作人員從其中一個頂角挖去一個長、寬、高分別為
3
3
3
公分、
4
4
4
公分、
5
5
5
公分的長方體，挖去的長方體三邊分別沿著正方體在該頂角的三條稜，挖除後形成的所有凹面均外露。剩餘立體的表面積與體積依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
花蓮夜市的一座小型旋轉遊樂設施，在啟動後第
t
t
t
秒的座椅高度可用
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
π
4
t
−
π
2
)
h(t)=2+1.5\sin\left(\frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{2}\right)
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
4
π
t
−
2
π
)
公尺表示。在
0
≤
t
≤
10
0\leq t\leq 10
0
≤
t
≤
10
的觀察時間內，座椅恰好位於中心高度
2
2
2
公尺的時刻共有幾個？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
50
∘
\angle A=50^\circ
∠
A
=
5
0
∘
、
∠
B
=
70
∘
\angle B=70^\circ
∠
B
=
7
0
∘
；在
△
D
E
F
\triangle DEF
△
D
E
F
中，
∠
D
=
70
∘
\angle D=70^\circ
∠
D
=
7
0
∘
、
∠
F
=
60
∘
\angle F=60^\circ
∠
F
=
6
0
∘
。下列關於這兩個三角形的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
下列哪一個點是聯立不等式
x
+
y
≥
3
x+y\ge 3
x
+
y
≥
3
且
x
−
2
y
≤
−
3
x-2y\le -3
x
−
2
y
≤
−
3
的解？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶園遊會以座標表示攤位位置，攤位可設置的範圍滿足
2
x
+
5
y
>
10
2x+5y>10
2
x
+
5
y
>
10
。將此不等式整理成以
y
y
y
為主的斜截式後，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
4
x
+
4
<
5
⋅
2
x
4^x+4<5\cdot 2^x
4
x
+
4
<
5
⋅
2
x
的解集為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
小安查看手機的檔案傳輸紀錄，各筆資料量皆以位元組的標準式表示。下列大小判讀何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
(
2
3
)
4
×
2
2
2
5
×
7
0
\dfrac{(2^3)^4\times 2^2}{2^5}\times 7^0
2
5
(
2
3
)
4
×
2
2
×
7
0
的值，結果為下列何者？
國小數學
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一塊正方形磁磚的對角線
A
C
AC
A
C
長為
12
12
12
公分。將這塊磁磚視為菱形，利用兩條對角線計算面積，下列列式何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・面積切割與補形
開始練習 →
台南一處平行四邊形花圃的面積為
600
600
600
平方公尺，
O
O
O
為兩條對角線的交點。一條直線步道通過
O
O
O
，並與花圃邊界交於兩點，將花圃分成兩區。任一區的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一塊正方形木板的邊長為
a
a
a
公尺，面積為
13
13
13
平方公尺。關於方程
a
2
=
13
a^2=13
a
2
=
13
的代數解，以及符合木板邊長條件的
a
a
a
值，下列何者正確？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將等式
26
=
3
+
x
26=3+x
26
=
3
+
x
的等號左右兩邊整體對調，且不做其他運算，所得的等式是哪一個？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，圓形花圃的圓心為
O
O
O
，園丁由花圃外的點
P
P
P
作切線
P
A
PA
P
A
，切點為
A
A
A
。線段
O
P
OP
O
P
與圓交於
Q
Q
Q
（即
Q
Q
Q
在
O
O
O
、
P
P
P
之間），且
O
P
=
16
OP=16
O
P
=
16
公尺、
A
P
=
8
3
AP=8\sqrt{3}
A
P
=
8
3
公尺。若灰色區域由線段
A
P
AP
A
P
、
P
Q
PQ
P
Q
與短弧
A
Q
AQ
A
Q
圍成，則其面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
a
=
5
3
a=5^{\sqrt3}
a
=
5
3
，判斷下列三個敘述： 甲：
log
5
a
=
3
\log_5 a=\sqrt3
lo
g
5
a
=
3
。 乙：
log
a
5
=
3
\log_a 5=\sqrt3
lo
g
a
5
=
3
。 丙：
log
5
(
a
2
)
=
2
3
\log_5(a^2)=2\sqrt3
lo
g
5
(
a
2
)
=
2
3
。 正確的敘述有哪些？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形水池的圓心為
O
O
O
，
A
C
AC
A
C
為直徑，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
均在圓周上。從
A
A
A
到
B
B
B
的劣弧度數為
118
∘
118^\circ
11
8
∘
，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・多項式與因式餘式定理
開始練習 →
將
(
4
x
−
3
)
2
−
25
(4x-3)^2-25
(
4
x
−
3
)
2
−
25
直接用平方差公式分解，所得結果為下列何者？