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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 21／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
如圖，公園地圖以座標表示位置，兩個入口分別位於
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
8
,
6
)
B(8,6)
B
(
8
,
6
)
。飲水臺
P
P
P
位於線段
A
B
AB
A
B
上，且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{AP}:\overline{PB}=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
‹
1
…
20
21
22
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園遊會攤位以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩項價格調整值，其中
−
3
≤
x
≤
2
-3\le x\le 2
−
3
≤
x
≤
2
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若綜合波動指標為
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
I=x^2+2xy+y^2
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
，則
I
I
I
的最大值為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，社區公園的外框為任意四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其周長為
42
42
42
公尺，兩條對角線長分別為
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
公尺、
B
D
=
18
BD=18
B
D
=
18
公尺。
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序為四邊
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點。關於四邊形
M
N
P
Q
MNPQ
M
N
P
Q
，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中資源回收站上午收到重
3.6
×
10
5
3.6\times 10^5
3.6
×
1
0
5
公克的廢紙，下午又收到重
8.2
×
10
4
8.2\times 10^4
8.2
×
1
0
4
公克的廢紙。兩批廢紙的總重量以科學記號表示為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
∣
x
−
3
∣
−
4
∣
≤
6
\bigl||x-3|-4\bigr|\le 6
∣
x
−
3∣
−
4
≤
6
的解集為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
社區公園有兩座圓形花圃，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
4
m
4\mathrm{m}
4
m
、
7
m
7\mathrm{m}
7
m
，且圓心距為
11
m
11\mathrm{m}
11
m
。如圖為不按比例繪製的示意圖，則兩圓邊界的有序對（交點數，公切線總數）為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
烘焙店用一條繩子包裝邊長為
12
12
12
公分的正方體蛋糕盒。如圖，粗線表示繩子在盒面上的走向，虛線表示被盒子遮住的部分。繩子的兩端最後只打一個結，打結共需
6
6
6
公分。至少需要多長的繩子？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台北捷運某月台在尖峰時段的候車人數可用正弦函數近似。列車每
10
10
10
分鐘到站一次，候車人數變化的週期為
10
10
10
分鐘，平均值為
70
70
70
人、振幅為
20
20
20
人。令
t
=
0
t=0
t
=
0
時候車人數恰為平均值且正在增加。從
t
=
0
t=0
t
=
0
起，候車人數第一次達到
90
90
90
人約在幾分鐘後？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會的抽獎券編號為
1
1
1
到
30
30
30
。系統只保留符合
gcd
(
n
,
6
)
=
1
\gcd(n,6)=1
g
cd
(
n
,
6
)
=
1
的編號。若小華拿到下列其中一張抽獎券，哪一張會被系統保留？
國中教育會考
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某班原訂在
2026
2026
2026
年
3
3
3
月
2
2
2
日星期一交閱讀報告，老師延後
17
17
17
天收。新的繳交日是星期幾？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
log
3
(
x
−
2
)
+
log
3
(
x
+
2
)
=
2
\log_3(x-2)+\log_3(x+2)=2
lo
g
3
(
x
−
2
)
+
lo
g
3
(
x
+
2
)
=
2
的實數解為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中科學社整理觀測數據，下列哪一筆已正確寫成科學記號？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為銳角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的外心，且
∠
B
A
C
=
65
∘
\angle BAC=65^\circ
∠
B
A
C
=
6
5
∘
。求小於
180
∘
180^\circ
18
0
∘
的
∠
B
O
C
\angle BOC
∠
B
O
C
。
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某公園的直線自行車道
ℓ
\ell
ℓ
與圓形噴水池相切於
T
T
T
點，噴水池圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公尺。休息站
P
P
P
位於自行車道上，且
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺，則
P
T
PT
P
T
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某夜市攤位規定，食材保溫箱的溫度
x
x
x
符合
60
≤
x
<
65
60\leq x<65
60
≤
x
<
65
或
70
<
x
≤
75
70<x\leq 75
70
<
x
≤
75
時，可以繼續使用。所有可繼續使用的溫度所成集合為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某高中校慶寄物處以正整數編號置物櫃。對
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為嚴格介於
a
a
a
與
b
b
b
之間的質數個數。若
23
⋆
n
=
4
23\star n=4
23
⋆
n
=
4
，則符合條件的置物櫃編號
n
n
n
共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知向量
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
滿足
a
⃗
⋅
a
⃗
=
4
\vec a\cdot\vec a=4
a
⋅
a
=
4
、
b
⃗
⋅
b
⃗
=
9
\vec b\cdot\vec b=9
b
⋅
b
=
9
，且
a
⃗
⋅
(
a
⃗
+
b
⃗
)
=
1
\vec a\cdot(\vec a+\vec b)=1
a
⋅
(
a
+
b
)
=
1
。若
a
⃗
\vec a
a
與
a
⃗
+
b
⃗
\vec a+\vec b
a
+
b
的夾角為
θ
\theta
θ
，則
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
的值為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某社區菜園中，香草區占全部種植面積的
3
10
\frac{3}{10}
10
3
，番茄區面積是香草區的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
，葉菜區面積是番茄區的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
。葉菜區占全部種植面積的比例為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知兩個非零向量
a
⃗
=
(
2
,
−
3
)
\vec a=(2,-3)
a
=
(
2
,
−
3
)
與
b
⃗
=
(
6
,
t
)
\vec b=(6,t)
b
=
(
6
,
t
)
平行，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
花蓮港潮位監測以碼頭面為
0
0
0
公尺，向上為正，向下為負。系統每天把某一刻的潮位
t
t
t
歸入整數區間
[
n
,
n
+
1
)
[n,n+1)
[
n
,
n
+
1
)
並記為
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
。若三次低潮讀數為
−
0.2
-0.2
−
0.2
、
−
1.0
-1.0
−
1.0
、
−
1.8
-1.8
−
1.8
公尺，三次記錄值總和為多少？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
平方根表的列索引
r
r
r
與欄索引
c
c
c
所交會的格子，表示
r
+
c
\sqrt{r+c}
r
+
c
的六位小數查表值，如表。
r
\
c
0.00
0.01
0.02
0.03
2.20
1.483240
1.486607
1.489966
1.493318
2.30
1.516575
1.519868
1.523155
1.526434
\begin{array}{c|cccc}r\backslash c&0.00&0.01&0.02&0.03\\ \hline 2.20&1.483240&1.486607&1.489966&1.493318\\ 2.30&1.516575&1.519868&1.523155&1.526434\end{array}
r
\
c
2.20
2.30
0.00
1.483240
1.516575
0.01
1.486607
1.519868
0.02
1.489966
1.523155
0.03
1.493318
1.526434
利用此表將
2.32
\sqrt{2.32}
2.32
四捨五入到小數第四位，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
某高中科學社用積木製作實心正方體展示品，如圖。每個基本正方體需要
450
450
450
塊積木；若大正方體的每邊排列
n
n
n
個基本正方體，共需
450
n
3
450n^3
450
n
3
塊積木。現有
16000
16000
16000
塊積木，全部積木不可切割，所能拼成的最大正方體及剩餘積木數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園兩條筆直步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
L_1:3x+4y-10=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
與
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
L_2:4x+3y-10=0
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
x
−
y
=
0
M_1:x-y=0
M
1
:
x
−
y
=
0
與
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
M_2:7x+7y-20=0
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
。已知
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
位於
L
1
L_1
L
1
上，比較
P
P
P
到兩條角平分線的距離，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，兩盞路燈的位置分別為
A
=
(
2
,
1
)
A=(2,1)
A
=
(
2
,
1
)
、
B
=
(
6
,
5
)
B=(6,5)
B
=
(
6
,
5
)
。線段
A
B
AB
A
B
的垂直平分線方程式為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
某條東西向自行車道以服務站為原點，向東為正、向西為負。阿哲所在位置的座標為
−
6
-6
−
6
公里，則他與服務站的距離是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若關於
x
x
x
的方程式
x
2
+
6
x
+
k
=
0
x^2+6x+k=0
x
2
+
6
x
+
k
=
0
有實數解，則
k
k
k
的範圍為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
在多項式的係數可以是分數的前提下，將多項式
x
2
x^2
x
2
除以
3
3
3
，所得商式與餘式何者正確？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
某班調查
40
40
40
位學生最常買的早餐，圓形圖顯示：飯糰
25
%
25\%
25%
、蛋餅
30
%
30\%
30%
、三明治
20
%
20\%
20%
、饅頭
15
%
15\%
15%
、其他
10
%
10\%
10%
。若改畫成長條圖，蛋餅的人數應畫成多少人？
國小數學
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，一個長方形點心盒內恰好排放
3
3
3
個大小相同的圓形仙貝；相鄰仙貝彼此相切，最左、最右的仙貝分別與盒子的左右邊相切，每個仙貝也與盒子的上下邊相切。盒子內部的長邊為
24
cm
24\text{ cm}
24
cm
。若仙貝半徑為
r
r
r
，盒子內部短邊長為
w
w
w
，則
(
r
,
w
)
(r,w)
(
r
,
w
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
若
x
3
−
1
4
2
=
x
4
+
1
6
\dfrac{\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{4}}{2}=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{6}
2
3
x
−
4
1
=
4
x
+
6
1
，則
x
x
x
的值為何？