MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 20／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
下列哪一個根式已是最簡根式？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
6
x
=
17
6^x=17
6
x
=
17
，則下列何者正確表示
x
x
x
？
‹
1
…
19
20
21
…
44
›
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
下列三個一元二次方程式，依序記為甲、乙、丙：甲：
3
x
2
−
8
x
+
4
=
0
3x^2-8x+4=0
3
x
2
−
8
x
+
4
=
0
；乙：
5
x
2
−
6
x
+
2
=
0
5x^2-6x+2=0
5
x
2
−
6
x
+
2
=
0
；丙：
9
x
2
+
12
x
+
4
=
0
9x^2+12x+4=0
9
x
2
+
12
x
+
4
=
0
。關於三個方程式的實根情況，下列哪一項正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園中的標記點
B
B
B
、
C
C
C
與觀測點
P
P
P
不共線。另一個未標示的標記點
A
A
A
滿足
P
A
→
=
2
9
P
B
→
+
7
9
P
C
→
\overrightarrow{PA}=\frac{2}{9}\overrightarrow{PB}+\frac{7}{9}\overrightarrow{PC}
P
A
=
9
2
P
B
+
9
7
P
C
。關於
A
A
A
的位置及線段長度比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
將方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
配方後，下列哪一個方程式與原式等價？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・指數與根式
開始練習 →
某高中雲端硬碟的資料總容量為
10
16
10^{16}
1
0
16
位元組，其中原有資料占
10
15
10^{15}
1
0
15
位元組，後來又存入
n
n
n
批資料，每批容量皆為
10
15
10^{15}
1
0
15
位元組。若硬碟中的資料恰為總容量，則
n
n
n
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某廣場地面上有三個測量點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
5
,
5
)
Q(5,5)
Q
(
5
,
5
)
、
R
(
4
,
9
)
R(4,9)
R
(
4
,
9
)
，座標單位為公尺。以
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
為底，先由
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離求高。下列依序列出「底邊直線、高、三角形面積」，何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園的一塊三角形草地以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點，
∠
B
A
C
=
90
∘
\angle BAC=90^\circ
∠
B
A
C
=
9
0
∘
，三邊長分別為
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
C
=
24
AC=24
A
C
=
24
公尺、
B
C
=
26
BC=26
B
C
=
26
公尺。若
O
O
O
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的外心，則
A
O
AO
A
O
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
阿哲製作一面三角形旗幟
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中邊
a
a
a
、
b
b
b
分別為角
A
A
A
、
B
B
B
的對邊。已知
a
=
6
a=6
a
=
6
、
sin
A
=
1
4
\sin A=\frac{1}{4}
sin
A
=
4
1
、
sin
B
=
1
3
\sin B=\frac{1}{3}
sin
B
=
3
1
，且此三角形的外接圓半徑為
R
R
R
。則有序對
(
b
,
R
)
(b,R)
(
b
,
R
)
為何？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶活動準備了
2400
2400
2400
份禮物，其中
17
25
\frac{17}{25}
25
17
的禮物各放入價值
125
125
125
元的禮券，其餘
8
25
\frac{8}{25}
25
8
的禮物各放入價值
375
375
375
元的禮券。所有禮券的總價值為多少元？
國中教育會考
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
某電子測距器算得一段長度為
17
\sqrt{17}
17
公尺，且已知
4.12
<
17
<
4.13
4.12<\sqrt{17}<4.13
4.12
<
17
<
4.13
。若顯示值須四捨五入到小數點後第二位，應顯示何值？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
已知兩個正整數的最大公因數是
8
8
8
，最小公倍數是
120
120
120
，其中一個數是
24
24
24
。另一個數是多少？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形紙板的圓心為
O
O
O
，
A
B
AB
A
B
為直徑，灰色部分是沿著
A
B
AB
A
B
裁出的半圓。已知扇形是由圓的兩條半徑，以及這兩條半徑所夾的一段圓弧圍成的區域。關於灰色部分是否為原圓的扇形，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一張校園導覽圖上，圖書館
L
L
L
位於
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
，體育館
G
G
G
位於
(
6
,
−
1
)
(6,-1)
(
6
,
−
1
)
。若新設的休息亭
P
P
P
要設在兩點的正中央，且導覽圖上每
1
1
1
單位代表
50
50
50
公尺，則下列哪一選項同時給出
P
P
P
的座標與圖書館到體育館的實際距離？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・邏輯推理與規律
開始練習 →
下列哪一組實數可作為「若
a
>
b
a>b
a
>
b
，則
a
2
>
b
2
a^2>b^2
a
2
>
b
2
」的反例？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
早餐店推出集點活動，盒中有寫著
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
的號碼牌各一張。店員先抽一張作為十位數，不放回，再抽一張作為個位數，組成一個兩位數。這個兩位數小於
35
35
35
的機率是多少？
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，社區活動中心的圓形窗框內裝有兩根直線支架
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
，兩支架交於點
P
P
P
，且
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
均在圓周上。若
P
A
=
3
PA=3
P
A
=
3
公分、
P
B
=
8
PB=8
P
B
=
8
公分、
P
C
=
4
PC=4
P
C
=
4
公分，則
P
D
PD
P
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
x
−
6
+
y
4
=
1
\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1
−
6
x
+
4
y
=
1
與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・多項式函數與圖形
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
x
+
1
f(x)=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}
f
(
x
)
=
x
+
1
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
，以使原式有意義的所有實數為定義域。下列關於
f
f
f
的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某公園在座標平面上規劃兩條筆直步道，如圖，分別位於直線
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
L_1:3x+4y-5=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
+
7
=
0
L_2:5x-12y+7=0
L
2
:
5
x
−
12
y
+
7
=
0
上。設兩步道所夾的銳角為
θ
\theta
θ
，則
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換・平面向量
開始練習 →
某手搖飲料店的紅茶每杯
x
x
x
元、綠茶每杯
y
y
y
元。小華買了
3
3
3
杯紅茶和
2
2
2
杯綠茶，共付
95
95
95
元；小美買了
4
4
4
杯紅茶和
5
5
5
杯綠茶，共付
150
150
150
元。依題意可列出方程組
{
3
x
+
2
y
=
95
4
x
+
5
y
=
150
\begin{cases}3x+2y=95\\4x+5y=150\end{cases}
{
3
x
+
2
y
=
95
4
x
+
5
y
=
150
。若用克拉瑪公式求
x
x
x
，則
x
=
Δ
x
Δ
x=\dfrac{\Delta_x}{\Delta}
x
=
Δ
Δ
x
中的
Δ
x
\Delta_x
Δ
x
應為下列哪一個行列式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知正切和角公式為
tan
(
α
+
β
)
=
tan
α
+
tan
β
1
−
tan
α
tan
β
\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}
tan
(
α
+
β
)
=
1
−
tan
α
tan
β
tan
α
+
tan
β
。將
α
=
β
=
θ
\alpha=\beta=\theta
α
=
β
=
θ
代入並整理，可得到哪一個恆等式？
國中教育會考
相似形與比例線段・圓冪定理
開始練習 →
校慶圓形徽章的設計稿如圖，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
，並連接
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
。若要利用 AA 相似證明
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
PA\cdot PB=PC\cdot PD
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
，下列哪一項推論正確？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，某直角三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺。圓心
O
O
O
位於斜邊
B
C
BC
B
C
上，且圓分別與兩股
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
相切。此圓的面積為何？
國中教育會考
角度追蹤・圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為銳角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的外心，且
∠
B
A
C
=
64
∘
\angle BAC=64^\circ
∠
B
A
C
=
6
4
∘
。求
∠
B
O
C
\angle BOC
∠
B
O
C
的度數，其中
∠
B
O
C
\angle BOC
∠
B
O
C
指小於
180
∘
180^\circ
18
0
∘
的角。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
x
x
x
為任意實數，則
4
sin
x
cos
x
+
2
sin
2
x
4\sin x\cos x+2\sin^2x
4
sin
x
cos
x
+
2
sin
2
x
的最大值為何？
分科測驗（數學甲）
二次曲線標準式
開始練習 →
台南某社區公園整修，工程圖以公尺為單位建立坐標系。橢圓形生態池的邊界方程式為
9
x
2
+
25
y
2
−
54
x
+
50
y
−
119
=
0
9x^2+25y^2-54x+50y-119=0
9
x
2
+
25
y
2
−
54
x
+
50
y
−
119
=
0
（如圖）。園方打算在這個橢圓的兩個焦點位置各裝一盞造景燈，則這兩盞燈的坐標為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
x
2
+
6
x
−
11
=
0
x^2+6x-11=0
x
2
+
6
x
−
11
=
0
以配方法整理成
(
x
+
a
)
2
=
b
(x+a)^2=b
(
x
+
a
)
2
=
b
，並以
S
S
S
表示原方程式的解集合。下列哪一組
(
a
,
b
,
S
)
(a,b,S)
(
a
,
b
,
S
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
5
−
23
x
4
−
11
x
3
−
145
x
+
17
f(x)=2x^{5}-23x^{4}-11x^{3}-145x+17
f
(
x
)
=
2
x
5
−
23
x
4
−
11
x
3
−
145
x
+
17
，求
f
(
12
)
f(12)
f
(
12
)
的值。
國中教育會考
數字與位數問題・位值、概數與估算
開始練習 →
文具店一款筆記本的售價為二位數，其十位數字為
x
x
x
，個位數字比十位數字小
3
3
3
，其中
x
x
x
為整數且
4
≤
x
≤
9
4\leq x\leq 9
4
≤
x
≤
9
。這款筆記本的售價為多少元？