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全部
易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 2／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
坐標幾何・函數概念與圖形變換
開始練習 →
老師在直角坐標平面上畫一條直線，通過點
(
2
,
7
)
(2,7)
(
2
,
7
)
與
(
6
,
3
)
(6,3)
(
6
,
3
)
。下列關於這條直線的敘述，哪一個正確？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
2
3
…
44
›
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正實數
a
a
a
滿足
a
3
/
2
=
27
a^{3/2}=27
a
3/2
=
27
，則
a
a
a
的值為何？
國小數學
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，社區活動中心前有一座正方形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，花圃內有兩個全等半圓，它們的直徑在
A
B
AB
A
B
邊上首尾相接，剛好佔滿
A
B
AB
A
B
邊。每個半圓的半徑為
6
6
6
公尺，則正方形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的周長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
新竹科學園區接駁車系統把某站候車人數指標設為
q
=
log
4
N
q=\log_4 N
q
=
lo
g
4
N
。若某時段候車人數為
N
=
8
N=8
N
=
8
，且系統只能用常用對數計算，正確的
q
q
q
值是多少？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，一塊梯形造型的校園花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，兩底長分別為
18
18
18
公尺與
30
30
30
公尺。若
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的中線，則
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
的長度為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，校園三角形花圃的邊界為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中的圓形植栽區與三條邊都相切，圓心為
I
I
I
。點
I
I
I
是此三角形的哪一個特殊點？其名稱所指的完整意義為何？
國中教育會考
一次函數與圖形・速率與工作問題
開始練習 →
阿睿沿著一條直路騎 YouBike 遠離捷運站，並從他開始騎的時刻起計時，記錄離捷運站的距離
y
y
y
公里與時間
x
x
x
分鐘的關係。開始騎時（
x
=
0
x=0
x
=
0
）已離捷運站
0.6
0.6
0.6
公里，
10
10
10
分鐘後離捷運站
2.1
2.1
2.1
公里。若之後保持相同速度，則
y
y
y
與
x
x
x
的關係式為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，三角形公園
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。若
B
C
‾
=
24
\overline{BC}=24
B
C
=
24
公尺，則
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
的長度為何？
分科測驗（數學甲）
導函數與微分法
開始練習 →
設實數
a
a
a
使得函數
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
a
x
+
4
f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+4
f
(
x
)
=
x
3
−
6
x
2
+
a
x
+
4
的圖形在
x
=
1
x=1
x
=
1
處的切線為水平線。試問
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
2
5
=
32
2^5=32
2
5
=
32
，則
log
2
32
+
log
7
1
+
7
log
7
3
\log_2 32+\log_7 1+7^{\log_7 3}
lo
g
2
32
+
lo
g
7
1
+
7
l
o
g
7
3
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
早餐店把一壺豆漿倒入杯中，每杯裝
3
10
\frac{3}{10}
10
3
公升。若壺中有
1.2
1.2
1.2
公升豆漿，最多可以裝滿幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園園遊會的攤位配置在斜方格的格點上，每個小格的大小與形狀相同，圖中的
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示沿兩個方向前進一格的向量。若服務臺位於
O
O
O
，飲料攤位於
P
P
P
，則
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
高雄某高中科展小組以兩筆資料定義
x
x
x
、
y
y
y
：
log
(
x
−
1
)
=
2
\log(x-1)=2
lo
g
(
x
−
1
)
=
2
，且
log
2
(
y
+
1
)
=
3
\log_2(y+1)=3
lo
g
2
(
y
+
1
)
=
3
。則
x
−
y
x-y
x
−
y
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄港的風速儀以正東方向為角度
0
∘
0^\circ
0
∘
，逆時針方向為正。某時刻風速向量的大小為每秒
12
12
12
公尺，方向角為
210
∘
210^\circ
21
0
∘
。若依序以東向分量、北向分量表示，則此風速向量為下列何者？
國中教育會考
位值、概數與估算・分數與小數運算
開始練習 →
阿廷比較三家影印店的黑白列印單價：甲店每張
0.48
0.48
0.48
元，乙店每張
0.5
0.5
0.5
元，丙店每張
0.405
0.405
0.405
元。哪一家最便宜？
分科測驗（數學甲）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
社區公園裡有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。花圃的頂點
A
A
A
位在兩條步道的交會處，其中
A
B
‾
=
7
\overline{AB}=7
A
B
=
7
公尺，
A
C
‾
=
8
\overline{AC}=8
A
C
=
8
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。園方打算沿著
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
架設一道木柵欄，則這道柵欄的長度是多少公尺？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
夜市攤位的燈串每過一段時間亮燈數會變成原來的
2
2
2
倍。若第
x
x
x
次亮燈時共有
2
x
2^x
2
x
顆燈亮，某次觀察到亮燈數為
64
64
64
顆，則
x
x
x
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知非零向量
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
不平行，且
(
x
+
y
)
a
⃗
+
(
x
−
y
)
b
⃗
=
5
a
⃗
+
b
⃗
(x+y)\vec a+(x-y)\vec b=5\vec a+\vec b
(
x
+
y
)
a
+
(
x
−
y
)
b
=
5
a
+
b
，則實數有序數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小安用計算機檢查對數的性質。假設所有對數均在實數範圍內，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台中一所高中把校內二手書平台的瀏覽量分級為
s
=
log
2
n
s=\log_2 n
s
=
lo
g
2
n
，其中
n
n
n
是當天瀏覽次數。若某天瀏覽次數從
64
64
64
次增加到
256
256
256
次，分級
s
s
s
增加多少？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
阿廷要用兩段長度分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺的燈條裝飾攤位，已知兩段燈條長度皆為正數，且
a
b
=
49
ab=49
ab
=
49
。若想估計
a
+
b
a+b
a
+
b
的最小可能值，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台中某飲料店推出集點活動。小榆買一杯飲料後，店員隨機給一張折價券：機率
1
2
\frac{1}{2}
2
1
得到
0
0
0
元券，機率
1
3
\frac{1}{3}
3
1
得到
10
10
10
元券，機率
1
6
\frac{1}{6}
6
1
得到
30
30
30
元券。小榆買
2
2
2
杯，各杯抽券結果不一定互相獨立，但每一杯的邊際機率都如上。則兩張折價券總面額的期望值為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
高雄捷運月台的聲音強度以分貝
L
=
10
log
I
I
0
L=10\log \frac{I}{I_0}
L
=
10
lo
g
I
0
I
表示，其中
I
0
I_0
I
0
為基準聲音強度。若某時刻測得
I
=
1000
I
0
I=1000I_0
I
=
1000
I
0
，則
L
L
L
為多少分貝？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線通過點
A
(
2
,
7
)
A(2,7)
A
(
2
,
7
)
與點
B
(
6
,
−
1
)
B(6,-1)
B
(
6
,
−
1
)
，則此直線的斜率為何？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某影印店收費包含固定開機費與每張影印費。小珊影印
20
20
20
張共付
35
35
35
元，影印
50
50
50
張共付
80
80
80
元。若總費用
y
y
y
元與張數
x
x
x
張呈一次函數關係，則固定開機費是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
對數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
已知
p
=
log
2
3
p=\log_2 3
p
=
lo
g
2
3
且
q
=
log
2
5
q=\log_2 5
q
=
lo
g
2
5
，則
log
2
360
\log_2 360
lo
g
2
360
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
，所得的商式為
3
x
−
1
3x-1
3
x
−
1
，餘式為
4
4
4
。下列何者為
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
嘉義一所高中社團用四次多項式
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
f(x)=x^4-3x^3+px^2+qx-6
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
模擬闖關積分。已知
x
−
1
x-1
x
−
1
與
x
+
2
x+2
x
+
2
都是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的因式。則
p
+
q
p+q
p
+
q
為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道以補給站為位置原點，騎士相對補給站的位置座標為
x
x
x
公里，且
x
∈
[
−
3
,
5
]
x\in[-3,5]
x
∈
[
−
3
,
5
]
。若系統記錄的數值為
x
2
x^2
x
2
，則
x
2
x^2
x
2
的可能範圍為何？
分科測驗（數學甲）
基礎機率
開始練習 →
小庭在台北一家手搖飲料店消費後，可以從抽獎箱中抽券。箱中共有
5
5
5
張券，其中
3
3
3
張是「免費加料」券（記為
A
A
A
），另外
2
2
2
張是「買一送一」券（記為
B
B
B
），每張券被抽中的機會都相同。小庭一次抽一張、連續抽兩張，且抽出後不放回。若把抽出的先後順序記錄下來，兩次抽取的所有可能情形如圖的樹狀圖（圖上分數為各分支發生的機率）。則小庭至少抽到一張「買一送一」券的機率為何？