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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
603
題
・第 18／21 頁
清除全部篩選
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
國中籃球隊做定點投籃，
7
7
7
位學生各投
10
10
10
球，投進球數原記為
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
3,5,5,6,7,8,8
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
。老師發現其中一位原記
3
3
3
球的學生應改為
9
9
9
球。更正後，下列哪一個統計量沒有改變？
‹
1
…
17
18
19
…
21
›
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
便利商店周年活動有
10
10
10
張刮刮卡，其中
2
2
2
張有隱藏版貼紙，
8
8
8
張沒有。小妍一次抽
3
3
3
張，抽出後不放回。至少抽到一張隱藏版貼紙的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子與
−
3
1
2
-3\frac{1}{2}
−
3
2
1
相等？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
cos
(
−
758
∘
)
=
cos
α
\cos(-758^\circ)=\cos\alpha
cos
(
−
75
8
∘
)
=
cos
α
，且
0
∘
≤
α
≤
180
∘
0^\circ\leq\alpha\leq180^\circ
0
∘
≤
α
≤
18
0
∘
，則
α
\alpha
α
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
將
18
24
\frac{18}{\sqrt{24}}
24
18
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
高雄市圖書館的線上閱讀任務以整數分鐘
x
x
x
記錄時間，等級為
L
=
⌊
2
x
+
7
9
⌋
L=\left\lfloor \frac{2x+7}{9}\right\rfloor
L
=
⌊
9
2
x
+
7
⌋
。若某次任務的等級剛好是
5
5
5
，可能的
x
x
x
值有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
5
sin
2
x
−
12
cos
2
x
5\sin 2x-12\cos 2x
5
sin
2
x
−
12
cos
2
x
取得最大值，則
sin
4
x
\sin 4x
sin
4
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某自行車道上，河岸步道可視為直線
L
L
L
，通過
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
。一條補給車道要通過補水站
C
(
4
,
5
)
C(4,5)
C
(
4
,
5
)
，且與
L
L
L
平行。補給車道的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面配置以公尺為單位建立座標，如圖。圓形花圃的圓心為
O
(
2
,
1
)
O(2,1)
O
(
2
,
1
)
，半徑為
5
5
5
，筆直步道的中心線
L
L
L
方程式為
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
。下列關於圓心到
L
L
L
的距離及步道中心線與花圃邊界交點個數的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校把校園地圖畫成座標平面，每一格代表
50
50
50
公尺。行政大樓在
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
，圖書館在
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
，志工服務台要設在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
。下列哪一個選項同時給出
M
M
M
的座標與
A
A
A
到
B
B
B
的直線距離？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某校園遊會攤位兩種餐點的單價分別為
a
a
a
元與
b
b
b
元。已知
a
+
b
=
130
a+b=130
a
+
b
=
130
且
a
b
=
3600
ab=3600
ab
=
3600
，則
a
2
+
b
2
a^2+b^2
a
2
+
b
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
在平面座標中，點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
到直線
3
x
+
4
y
=
5
3x+4y=5
3
x
+
4
y
=
5
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，從公園入口
P
P
P
鋪設兩段筆直步道，分別在
A
A
A
、
B
B
B
兩點與同一座圓形花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
1
PA=2x+1
P
A
=
2
x
+
1
公尺，
P
B
=
5
x
−
14
PB=5x-14
P
B
=
5
x
−
14
公尺，則
P
A
PA
P
A
長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內有一圓與四邊皆相切。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺、
C
D
=
13
CD=13
C
D
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
計算
1
1
2
÷
3
8
1\frac{1}{2}\div\frac{3}{8}
1
2
1
÷
8
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
9
)
+
(
+
2
)
(-9)+(+2)
(
−
9
)
+
(
+
2
)
的值。
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，校園平面配置圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第一象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形花圃
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
48
48
48
平方公尺，且
O
B
=
2
3
A
B
OB=\frac{2}{3}AB
O
B
=
3
2
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
國中教育會考
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
學校運動會的補給站有甲、乙兩箱點心。工作人員先轉一個公平的
4
4
4
等分轉盤，其中
1
1
1
格指向甲箱、
3
3
3
格指向乙箱；再從被指到的箱子隨機拿一包。甲箱有
2
2
2
包米餅和
1
1
1
包果乾，乙箱有
1
1
1
包米餅和
3
3
3
包果乾。拿到米餅的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為任意實數，若
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
y=1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
，則
y
y
y
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某公園的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，半徑為
5
5
5
公尺。花圃外的路燈位於
P
P
P
點，且
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺。步道
P
A
PA
P
A
與花圃相切於
A
A
A
點，則步道
P
A
PA
P
A
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
嘉義某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個標記點。若弦
A
B
‾
=
C
D
‾
\overline{AB}=\overline{CD}
A
B
=
C
D
，且劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，則劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
4
13
+
5
x=\frac{4}{\sqrt{13}+\sqrt{5}}
x
=
13
+
5
4
，
y
=
4
13
−
5
y=\frac{4}{\sqrt{13}-\sqrt{5}}
y
=
13
−
5
4
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校慶活動路線圍成不規則四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其兩條對角線長分別為
A
C
‾
=
16
\overline{AC}=16
A
C
=
16
公尺、
B
D
‾
=
10
\overline{BD}=10
B
D
=
10
公尺。
E
,
F
,
G
,
H
E,F,G,H
E
,
F
,
G
,
H
依序為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
D
‾
,
D
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DA}
A
B
,
B
C
,
C
D
,
D
A
的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
夜市依攤位編號設置集點站。選取兩個不同的質數
p
<
q
p<q
p
<
q
，且
p
p
p
與
q
q
q
之間至少有一個質數。定義
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
為嚴格介於
p
p
p
與
q
q
q
之間的所有質數中最大者。當
p
,
q
p,q
p
,
q
可任意選取時，
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
的最小可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
校園木工社製作三角支架，其側面如圖。
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，點
D
D
D
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
C
D
‾
⊥
A
B
‾
\overline{CD}\perp\overline{AB}
C
D
⊥
A
B
。欲證明
B
C
2
=
B
D
⋅
B
A
BC^2=BD\cdot BA
B
C
2
=
B
D
⋅
B
A
，下列哪一組推理正確？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
x^2-6x-xy+3y+9
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？