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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 18／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
花蓮某民宿統計一款伴手禮的庫存，若每天打包出貨後，剩餘量約為前一天的
0.8
0.8
0.8
倍。現在有
625
625
625
盒，設
d
d
d
天後剩餘盒數為
625
(
0.8
)
d
625(0.8)^d
625
(
0.8
)
d
。若希望剩餘盒數不超過
400
400
400
盒，至少要幾天後才會達成？
‹
1
…
17
18
19
…
44
›
國中教育會考
圓的性質・相似形與比例線段
開始練習 →
校園布告欄上的幾何圖案如圖，
△
D
C
E
\triangle DCE
△
D
C
E
中，
∠
D
C
E
=
90
∘
\angle DCE=90^\circ
∠
D
C
E
=
9
0
∘
，
C
D
=
6
CD=6
C
D
=
6
、
C
E
=
8
CE=8
C
E
=
8
。以
C
D
CD
C
D
為直徑的半圓與線段
D
E
DE
D
E
交於
D
D
D
、
F
F
F
兩點，其中
F
F
F
位於
D
D
D
、
E
E
E
之間。求
D
F
DF
D
F
的長度。
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
當
x
>
0
x>0
x
>
0
時，
(
log
2
x
)
2
−
6
log
2
x
+
13
(\log_2 x)^2-6\log_2 x+13
(
lo
g
2
x
)
2
−
6
lo
g
2
x
+
13
的最小值為何？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某救護站位於座標原點
O
(
0
,
0
)
O(0,0)
O
(
0
,
0
)
，座標平面上每一單位代表
1
1
1
公里。直線道路
A
B
AB
A
B
的方程式為
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
，則救護站到此道路的最短距離為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
求
3
log
3
7
3^{\log_3 7}
3
l
o
g
3
7
的值。
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
某社區有一塊三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，如圖，三邊長
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
、
C
A
=
15
CA=15
C
A
=
15
（單位：公尺）。管委會打算在花圃內設置一個與三邊都相切的圓形噴水池，則此圓形噴水池的半徑為多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
美術社裁出甲、乙兩段緞帶，長度分別為
5
x
5x
5
x
公分與
3
y
3y
3
y
公分。若兩段緞帶的長度比為
10
:
9
10:9
10
:
9
，則
x
:
y
x:y
x
:
y
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
市府以平面直角坐標描述一座圓形噴水池的邊界。下列哪一個方程式可能表示此圓形邊界？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
16
16
16
個
2
9
2^9
2
9
相加，所得的和為
2
a
2^a
2
a
，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，飲料店在一塊長方形招牌背面加裝一根對角支撐桿。招牌的長與寬分別為
20
20
20
公分與
15
15
15
公分，支撐桿的長度為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
園遊會上，班長要把一批飲料裝進箱子裡。如果每箱裝
6
6
6
瓶，會多出
4
4
4
瓶；如果每箱裝
8
8
8
瓶，還少
6
6
6
瓶。箱子數和飲料瓶數都不知道，下列哪一個「設未知數」的方法和方程式是正確的？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知實數
x
x
x
滿足
sin
x
−
cos
x
=
1
2
\sin x-\cos x=\frac{1}{2}
sin
x
−
cos
x
=
2
1
，則
sin
x
cos
x
\sin x\cos x
sin
x
cos
x
的值為何？
國中教育會考
整數解與不定方程・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
設
n
n
n
為整數。若關於
x
x
x
的方程式
(
n
−
4
)
x
=
6
(n-4)x=6
(
n
−
4
)
x
=
6
的解為負整數，則
n
n
n
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
若把
15
÷
0
=
c
15\div 0=c
15
÷
0
=
c
還原成乘法等式，並檢查是否有實數
c
c
c
能使等式成立，下列判斷何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓通過三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的三個頂點，圓心為
O
O
O
。關於此外接圓與外心，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
25
(x+2)^2+(y-3)^2=25
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
25
，圓外點為
P
(
11
,
3
)
P(11,3)
P
(
11
,
3
)
。過
P
P
P
的所有圓
C
C
C
的切線方程式為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
設
N
N
N
為正整數。下列哪一組條件與
gcd
(
N
,
180
)
=
12
\gcd(N,180)=12
g
cd
(
N
,
180
)
=
12
完全相同？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
某飲料店有
12
7
\frac{12}{7}
7
12
公升的果茶，分裝時以「果茶總量除以每杯容量」計算理論杯數。每杯容量選用下列何者時，所得的理論杯數最大？
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一個長方體型透明包裹箱如圖，長、寬、高分別為
24
24
24
公分、
8
8
8
公分、
6
6
6
公分。雷射光由其中一個頂點穿過箱內，筆直照向相對頂點，則光束在箱內的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶舞台燈的燈頭依序同向轉過
α
\alpha
α
與
β
\beta
β
，總轉角為
α
+
β
\alpha+\beta
α
+
β
。已知
tan
α
=
1
2
\tan\alpha=\frac{1}{2}
tan
α
=
2
1
、
tan
β
=
1
3
\tan\beta=\frac{1}{3}
tan
β
=
3
1
，則
tan
(
α
+
β
)
\tan(\alpha+\beta)
tan
(
α
+
β
)
的值為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
悠遊卡餘額為
0
0
0
元。系統將調整金額
x
x
x
定義為這個餘額的相反數，也就是餘額與調整金額相加後仍為
0
0
0
元。
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
某社區在座標平面上規劃一塊三角形花圃，三個頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
3
,
y
)
C(3,y)
C
(
3
,
y
)
，如圖。已知
C
C
C
點位於第一象限，且
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
7
7
7
，則
y
y
y
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某校園平面圖以座標平面表示，如圖，步道所在直線為
L
:
y
=
−
2
3
x
+
4
L:y=-\frac{2}{3}x+4
L
:
y
=
−
3
2
x
+
4
。休息區
B
B
B
位於
A
(
−
6
,
1
)
A(-6,1)
A
(
−
6
,
1
)
的正上方且在直線
L
L
L
上，飲水機
C
C
C
位於
y
y
y
軸且在直線
L
L
L
上。若
D
D
D
為線段
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上的一點，且
B
D
:
D
C
=
1
:
2
BD:DC=1:2
B
D
:
D
C
=
1
:
2
，則
D
D
D
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
t
=
log
3
5
t=\log_3 5
t
=
lo
g
3
5
，則
log
25
3
\log_{25}3
lo
g
25
3
等於下列何者？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園遊園會準備三條彩帶，其長度（單位：公尺）分別為
P
=
14
+
5
P=\sqrt{14}+\sqrt{5}
P
=
14
+
5
、
Q
=
13
+
6
Q=\sqrt{13}+\sqrt{6}
Q
=
13
+
6
、
R
=
12
+
7
R=\sqrt{12}+\sqrt{7}
R
=
12
+
7
。下列由長到短的排列何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，社區公園平面圖以噴水池
A
A
A
為原點，兩盞照明燈的位置分別為
B
(
3
,
4
)
B(3,4)
B
(
3
,
4
)
與
C
C
C
。已知
C
C
C
位於直線
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
上且在
x
x
x
軸下方，並且
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，則
C
C
C
的座標為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一個無蓋長方體壓克力收納盒，外部長、寬、高分別為
26
26
26
公分、
18
18
18
公分、
14
14
14
公分，四側與底部的厚度皆為
1
1
1
公分。此收納盒的內部容量為多少立方公分？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某圓形公園的圓周上依序設有四個休息點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且
∠
D
A
B
=
104
∘
\angle DAB=104^\circ
∠
D
A
B
=
10
4
∘
。求
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
學校園遊會的電子看板採用六個標準三角函數之一
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
。設定檔顯示其定義域為
x
≠
π
2
+
k
π
x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi
x
=
2
π
+
k
π
，其中
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
；值域為
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
(-\infty,-1]\cup[1,\infty)
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
，基本週期為
2
π
2\pi
2
π
，且為偶函數。則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
早餐店要調製紅茶，每杯需要
250
250
250
毫升。店裡有
3.5
3.5
3.5
公升紅茶，全部分裝後，最多可以裝滿幾杯？