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大學學科能力測驗（數學）
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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 15／44 頁
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大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，化簡
x
3
⋅
x
2
3
x
6
\frac{\sqrt{x^3}\cdot\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x}}
6
x
x
3
⋅
3
x
2
，結果為何？
‹
1
…
14
15
16
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
水族館檢測甲、乙兩缸水，測得甲缸水的氫離子濃度為乙缸水的
50
50
50
倍。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]
pH
=
−
lo
g
[
H
+
]
，其中
log
\log
lo
g
為常用對數，氫離子濃度的單位為莫耳／公升。若取
log
2
=
0.3
\log 2=0.3
lo
g
2
=
0.3
，則乙缸水的 pH 值減去甲缸水的 pH 值為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某三角形休憩區的三個頂點在平面座標圖上分別為
A
(
−
3
,
5
)
A(-3,5)
A
(
−
3
,
5
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
9
,
−
4
)
C(9,-4)
C
(
9
,
−
4
)
，則此三角形的重心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱直線步道上的八個標記點將線段
A
H
AH
A
H
七等分。一輛巡查車由
G
G
G
出發，移動的位移為
3
2
D
B
→
\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}
2
3
D
B
，抵達
P
P
P
。若
A
P
→
=
k
A
H
→
\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AH}
A
P
=
k
A
H
，則實數
k
k
k
的值為何？
國小數學
基礎機率
開始練習 →
小安同時擲兩枚可區分的公平硬幣，正面、反面分別記為
+
+
+
、
−
-
−
。設事件
A
A
A
表示「恰好出現一個正面與一個反面」，下列何者正確？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
+
1
∣
+
4
=
3
x
|2x+1|+4=3x
∣2
x
+
1∣
+
4
=
3
x
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2^x
f
(
x
)
=
2
x
，且
f
(
a
)
f
(
b
)
=
4
2
\dfrac{f(a)}{f(b)}=4\sqrt{2}
f
(
b
)
f
(
a
)
=
4
2
，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區公園的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，
A
T
AT
A
T
為圓在
A
A
A
點的切線，
A
C
AC
A
C
為直徑，
B
B
B
為圓上另一點。若要證明
∠
T
A
B
=
∠
B
C
A
\angle TAB=\angle BCA
∠
T
A
B
=
∠
B
C
A
，已推得
∠
T
A
B
=
90
∘
−
∠
B
A
C
.
\angle TAB=90^\circ-\angle BAC.
∠
T
A
B
=
9
0
∘
−
∠
B
A
C
.
又因
A
C
AC
A
C
為直徑，所以
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
。空格中應填入哪一式，才能完成證明？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小芸將五個實數寫在筆記中。依無理數的定義，下列哪一個數是無理數？
國小數學
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
校園跑步活動的紀錄顯示，小安的速率為
4
m
/
s
4\,\mathrm{m/s}
4
m/s
。這筆資料的正確意思是什麼？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，一座 A 字梯撐開放在地面上，梯頂為
A
A
A
，兩支梯腳著地點為
B
B
B
、
C
C
C
。梯子中間有一根橫桿
D
E
DE
D
E
與地面
B
C
BC
B
C
平行，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上。已知
A
D
=
40
AD=40
A
D
=
40
公分，
D
B
=
60
DB=60
D
B
=
60
公分，兩腳著地點的距離
B
C
=
150
BC=150
B
C
=
150
公分，則橫桿
D
E
DE
D
E
長多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
台中一台飲料封膜機每次校正要算指標
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
k
6
⌋
S=\sum_{k=0}^{5}\left\lfloor 3.42+\frac{k}{6}\right\rfloor
S
=
∑
k
=
0
5
⌊
3.42
+
6
k
⌋
。依此公式，
S
S
S
的值是多少？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校慶會場設置一座半圓形拱門，其直徑
A
B
AB
A
B
長
24
24
24
公尺。直徑
A
C
AC
A
C
、
C
B
CB
C
B
均長
12
12
12
公尺的兩個半圓形布景位於拱門內。工作人員在三段圓弧之間放置一個圓形校徽，使校徽與三段圓弧皆相切。此圓形校徽的半徑為多少公尺？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店準備的飯糰數量是蛋餅的
4
4
4
倍，兩種餐點共準備
60
60
60
份。若設蛋餅有
x
x
x
份，依題意可列出下列哪一個方程式？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，坐標平面上
a
⃗
=
(
3
,
4
)
\vec a=(3,4)
a
=
(
3
,
4
)
、
b
⃗
=
(
2
,
1
)
\vec b=(2,1)
b
=
(
2
,
1
)
。則
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
=
5
C:x^2+y^2=5
C
:
x
2
+
y
2
=
5
與直線
L
:
y
=
2
x
+
1
L:y=2x+1
L
:
y
=
2
x
+
1
聯立，消去
y
y
y
後得到
5
x
2
+
4
x
−
4
=
0
5x^2+4x-4=0
5
x
2
+
4
x
−
4
=
0
。此方程式的判別式
Δ
\Delta
Δ
與直線、圓的相異實交點個數，何者正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
文具店的一款筆袋以定價的七五折出售，售價比定價便宜
y
y
y
元，其中
y
>
0
y>0
y
>
0
。這款筆袋的售價是多少元？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某烘焙坊製作了
n
n
n
顆鳳梨酥。已知
n
×
1
18
n\times\frac{1}{18}
n
×
18
1
與
n
×
1
30
n\times\frac{1}{30}
n
×
30
1
都是整數，且
200
<
n
<
300
200<n<300
200
<
n
<
300
，則
n
n
n
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
p
=
log
10
2
p=\log_{10}2
p
=
lo
g
10
2
，
q
=
log
10
3
q=\log_{10}3
q
=
lo
g
10
3
，則
log
10
45
\log_{10}45
lo
g
10
45
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
4
)
f(x)=\sqrt{(x+1)(x-4)}
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
4
)
的定義域為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內有一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，上底
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
長
8
8
8
公尺，下底
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
長
18
18
18
公尺。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點，則連線
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
長多少公尺？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
早餐店調製餡料時，先用了
8
24
\frac{8}{24}
24
8
公斤的起司，再用了
7
25
\frac{7}{25}
25
7
公斤。依照先約分、再以最小公倍數通分的方式計算，共用了多少公斤的起司？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小明與小華在河濱自行車道的同一直線路段上，相距
120
120
120
公尺，兩人同時騎車朝對方前進。小明的速率為每秒
6
6
6
公尺，小華的速率為每秒
4
4
4
公尺，且兩人皆維持固定速率。經過
5
5
5
秒後，兩人相距多少公尺？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
4
x
+
1
×
8
x
−
1
÷
2
x
+
2
=
16
4^{x+1}\times 8^{x-1}\div 2^{x+2}=16
4
x
+
1
×
8
x
−
1
÷
2
x
+
2
=
16
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，將
B
C
BC
B
C
延長至
D
D
D
。
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的內角平分線與外角
∠
A
C
D
\angle ACD
∠
A
C
D
的角平分線交於
I
I
I
。若
∠
B
A
C
=
72
∘
\angle BAC=72^\circ
∠
B
A
C
=
7
2
∘
，則
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
為何？
國小數學
望遠鏡級數與裂項・等差數列與規律延伸
開始練習 →
校內閱讀活動中，第
n
n
n
週發放的貼紙張數為
1
+
2
+
⋯
+
n
1+2+\cdots+n
1
+
2
+
⋯
+
n
，並將該週的計分權重定為貼紙張數的倒數。若統計第
4
4
4
週至第
15
15
15
週，則計分權重總和為何？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，點
P
P
P
在圓外，兩條割線分別與圓交於
A
A
A
、
B
B
B
及
C
C
C
、
D
D
D
，各點依序為
P
,
A
,
B
P,A,B
P
,
A
,
B
與
P
,
C
,
D
P,C,D
P
,
C
,
D
。已知
P
A
=
3
PA=3
P
A
=
3
、
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
、
P
C
=
4
PC=4
P
C
=
4
，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
某便利商店的庫存校正程式將校正值定義為
∣
(
−
2
)
−
3
⋅
6
3
−
1
∣
\left|\frac{(-2)^{-3}\cdot 6}{3^{-1}}\right|
3
−
1
(
−
2
)
−
3
⋅
6
，則此校正值為何？
分科測驗（數學甲）
三角函數與和差角
開始練習 →
高雄某漁港的水深受潮汐影響而呈週期性變化。以某日凌晨
0
0
0
時為起點，經過
t
t
t
小時後，港口的水深
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
（單位：公尺）可用
h
(
t
)
=
5
+
2
sin
π
t
6
+
2
3
cos
π
t
6
h(t)=5+2\sin\frac{\pi t}{6}+2\sqrt{3}\cos\frac{\pi t}{6}
h
(
t
)
=
5
+
2
sin
6
π
t
+
2
3
cos
6
π
t
描述，其中
0
≤
t
≤
24
0\le t\le 24
0
≤
t
≤
24
，其圖形如圖。試問這一天港口的最大水深為幾公尺？且第一次達到最大水深是在
t
t
t
等於多少的時候？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
實數
t
t
t
滿足
∣
t
−
4
∣
=
∣
t
∣
+
4
|t-4|=|t|+4
∣
t
−
4∣
=
∣
t
∣
+
4
，則
t
t
t
的範圍為何？