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國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
603
題
・第 15／21 頁
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大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班級桌遊社使用兩個公平四面轉盤，各轉盤分別等可能轉到
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
。兩個轉盤同時轉動，若兩數乘積為偶數，玩家可前進一格。玩家可前進一格的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
五個飲料桶中的飲料量分別為
7
5
\frac{7}{5}
5
7
、
9
8
\frac{9}{8}
8
9
、
13
18
\frac{13}{18}
18
13
、
5
7
\frac{5}{7}
7
5
、
11
10
\frac{11}{10}
10
11
公升。哪一桶的飲料量最少？
‹
1
…
14
15
16
…
21
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地圖以公里為座標單位，自行車租借站位於
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，鄰近道路的中心線方程式為
3
x
+
4
y
−
6
=
0
3x+4y-6=0
3
x
+
4
y
−
6
=
0
。租借站到道路中心線的垂直距離為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園導覽圖以公尺為單位，一條直線步道分別交正
x
x
x
軸、正
y
y
y
軸於兩點，且其
x
x
x
軸截距為
y
y
y
軸截距的兩倍。此直線與兩座標軸圍成的三角形面積為
36
36
36
平方公尺，則此直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
台南某自行車道的中心線在平面座標圖上可表示為
3
x
−
2
y
+
6
=
0
3x-2y+6=0
3
x
−
2
y
+
6
=
0
，則此中心線的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
一段河濱自行車道在設計圖上可視為通過
P
(
2
,
5
)
P(2,5)
P
(
2
,
5
)
與
Q
(
8
,
2
)
Q(8,2)
Q
(
8
,
2
)
的直線。新設的慢跑道要與自行車道平行，且通過服務站
R
(
0
,
−
1
)
R(0,-1)
R
(
0
,
−
1
)
。慢跑道的直線方程式為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
班上園遊會要把
36
36
36
張貼紙和
48
48
48
個徽章分成若干包，每包貼紙數相同、徽章數相同，且都剛好分完。若想分成最多包，最多可以分成幾包？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校科展的波形展示器先顯示函數
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
，再依序將圖形向右平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，以
y
y
y
軸為基準水平壓縮為原來的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，接著縱向放大為
2
2
2
倍並上下顛倒，最後向上平移
1
1
1
。變換後的函數為何？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
某里辦共讀活動以長條圖記錄學生借閱本數：借
0
0
0
本有
2
2
2
人、借
1
1
1
本有
5
5
5
人、借
2
2
2
本有
8
8
8
人、借
3
3
3
本有
5
5
5
人。若改畫成圓形圖，借
2
2
2
本的扇形圓心角應是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
3
y
−
12
=
0
2x-3y-12=0
2
x
−
3
y
−
12
=
0
的截距式為何？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
某款空氣品質感測器將一次校正誤差記為
6.4
×
10
−
8
6.4\times10^{-8}
6.4
×
1
0
−
8
。把這個數寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
x^2-5xy+6y^2
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
因式分解，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園花圃的平面圖為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且
A
D
‾
=
8
\overline{AD}=8
A
D
=
8
公尺、
B
C
‾
=
20
\overline{BC}=20
B
C
=
20
公尺。點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。若沿
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
鋪設直線步道，則步道長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
−
π
6
)
+
2
f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
−
6
π
)
+
2
，且
π
6
≤
x
≤
π
3
\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{\pi}{3}
6
π
≤
x
≤
3
π
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的值域為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，並連接
B
C
BC
B
C
。已知弧
A
C
AC
A
C
的度數為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
44
∘
44^\circ
4
4
∘
。下列哪一項正確運用三角形外角定理求出
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
捷運站出口有一台活動機器，先隨機亮起紅、黃、綠三種燈之一，機率分別為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、
1
3
\frac{1}{3}
3
1
、
1
6
\frac{1}{6}
6
1
。若亮紅燈，乘客有
1
4
\frac{1}{4}
4
1
的機率得到折價券；若亮黃燈，有
1
2
\frac{1}{2}
2
1
的機率得到折價券；若亮綠燈，一定得到折價券。隨機一位乘客得到折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的圓形噴水池圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。維修標記點
P
P
P
與圓心的距離為
35
\sqrt{35}
35
公尺。下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・幾何：角度與面積
開始練習 →
某校園市集製作一張正方形貼紙，邊長為
3
x
2
y
3x^2y
3
x
2
y
公分，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
、
y
>
0
y>0
y
>
0
。這張貼紙的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
在一張以公里為單位的河濱地圖上，一條筆直河堤步道為
y
y
y
軸。補給站
A
A
A
與
B
B
B
的座標分別為
(
−
3
,
2
)
(-3,2)
(
−
3
,
2
)
與
(
5
,
−
4
)
(5,-4)
(
5
,
−
4
)
。現要在步道上選一點
P
P
P
設置集合點，使路線總長
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
最短。此最短總長為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
某社區公園的灑水器可灑出半徑
6
6
6
公尺、圓心角
120
∘
120^\circ
12
0
∘
的扇形區域。管理員要沿此扇形的整個邊界鋪設圍條，所需圍條長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班上抽籤安排掃地工作，盒中有
4
4
4
張白籤與
3
3
3
張藍籤。老師先後抽出
2
2
2
張籤，抽出後不放回。若抽到藍籤就負責回收區，則兩張籤都不是藍籤的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍倉庫的四個溫度感測器讀數皆為負值。已知基準溫度
k
<
−
4
k<-4
k
<
−
4
，感測器
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的讀數依序為
k
+
4
k+4
k
+
4
、
k
−
2
k-2
k
−
2
、
k
+
1
k+1
k
+
1
、
k
−
5
k-5
k
−
5
。若將讀數由高到低排列，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
8
−
1
x^8-1
x
8
−
1
在整數係數範圍內完全因式分解，最後共有幾個非定數的不可約因式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某河濱自行車道以服務中心為原點，東向為正。甲、乙兩補給站的座標分別為
−
11
-11
−
11
公里與
−
3
-3
−
3
公里。下列何者是利用兩站的位置順序，將兩站距離寫成不含絕對值的算式並算出結果？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
10
10
10
公尺，弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
到圓心
O
O
O
的距離分別為
6
6
6
公尺、
8
8
8
公尺。弦
A
B
AB
A
B
的長度比弦
C
D
CD
C
D
的長度多多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一座告示牌的骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。由
C
C
C
向斜邊
A
B
AB
A
B
作垂線，垂足為
D
D
D
。若
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公分、
D
B
=
16
DB=16
D
B
=
16
公分，則
C
A
CA
C
A
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
某圓形摩天輪的圓周上依序設有四個燈點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。已知弦
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，且
∠
A
C
B
=
30
∘
\angle ACB=30^\circ
∠
A
C
B
=
3
0
∘
、
∠
C
A
D
=
45
∘
\angle CAD=45^\circ
∠
C
A
D
=
4
5
∘
，則弦
C
D
CD
C
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
校慶活動準備兩箱序號貼紙，甲箱有
2
3
⋅
3
2
⋅
5
⋅
7
2
2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7^2
2
3
⋅
3
2
⋅
5
⋅
7
2
張，乙箱有
B
B
B
張。若兩箱貼紙張數的最大公因數為
35
35
35
，則下列何者可能是
B
B
B
的值？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
小安替五盒彩色筆貼上正整數編號。下列哪一個編號是合數？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者與
−
(
x
−
6
)
(
x
+
4
)
-(x-6)(x+4)
−
(
x
−
6
)
(
x
+
4
)
恆等？