MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 12／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
2
a
2a
2
a
、
3
b
3b
3
b
是方程式
x
2
+
a
x
+
b
=
0
x^2+ax+b=0
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根，且
a
b
≠
0
ab\neq0
ab
=
0
。將
(
x
−
2
a
)
(
x
−
3
b
)
(x-2a)(x-3b)
(
x
−
2
a
)
(
x
−
3
b
)
展開並比較係數，再利用非零條件化簡，下列哪一組等式正確？
‹
1
…
11
12
13
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
台南某廣場的水柱在啟動後第
t
t
t
秒的高度為
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
h(t)=-5t^2+20t+1
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
公尺，其中
0
≤
t
≤
4
0\le t\le 4
0
≤
t
≤
4
。水柱高度不低於
16
16
16
公尺的時間範圍為何？
國中教育會考
加法與乘法原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校校慶闖關碼由四個欄位組成，各欄位獨立選取，每個欄位各有
1800
1800
1800
種選擇。若以短除法分解
104976
104976
104976
，並利用它與
1800
1800
1800
的關係計算，則闖關碼共有多少種？以科學記號表示。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一個直角三角形的三邊各向外作正方形。斜邊外側的正方形面積為
225
c
m
2
225\,\mathrm{cm}^2
225
cm
2
，其中一股外側的正方形面積為
81
c
m
2
81\,\mathrm{cm}^2
81
cm
2
。另一股的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間手搖飲店把會員點數換算誤差記為
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
P(x)=x^3+ax^2+bx-12
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式為
0
0
0
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
18
-18
−
18
。求
a
+
2
b
a+2b
a
+
2
b
的值。
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，邊長為
18
18
18
公尺。點
D
D
D
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
=
6
BD=6
B
D
=
6
公尺；點
E
E
E
在邊
C
A
CA
C
A
上，且
C
E
=
4
CE=4
C
E
=
4
公尺。連接
A
D
AD
A
D
、
D
E
DE
D
E
，則
∠
A
D
E
\angle ADE
∠
A
D
E
為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
求
361
361
361
的平方根，下列計算何者完整且正確？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，校園園遊會將一塊三角形看板沿
P
B
PB
P
B
分成甲、乙兩區，其中
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
共線，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公分，
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公分。若甲區為
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
，乙區為
△
P
B
C
\triangle PBC
△
P
B
C
，則甲、乙兩區的面積比為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
小妤解方程式
x
2
−
3
x
−
7
=
0
x^2-3x-7=0
x
2
−
3
x
−
7
=
0
時，找不到兩個整數，使它們的和為
−
3
-3
−
3
、積為
−
7
-7
−
7
。她改用配方法，並記錄方程式的所有實數解。下列哪一份紀錄正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則有序數對
(
log
4
,
log
5
)
(\log 4,\log 5)
(
lo
g
4
,
lo
g
5
)
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
文具店的一組彩色筆定價為
800
800
800
元，促銷期間打八五折出售。購買一組彩色筆應付多少元？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設指數函數
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
。已知
f
(
k
)
=
125
f(k)=125
f
(
k
)
=
125
，則
f
(
−
k
)
f(-k)
f
(
−
k
)
的值為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內一條筆直步道
ℓ
\ell
ℓ
與圓形花圃的邊界交於
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點。下列敘述何者正確？
國小數學
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小安沿同一條步道從登山口走到休息站，再原路返回，登山口到休息站的距離為
6
6
6
公里。去程速率固定為每小時
4
4
4
公里，回程速率固定為每小時
6
6
6
公里，途中沒有停留。小安這趟往返的平均速率為每小時多少公里？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
文具店有
84
84
84
枝鉛筆與
90
90
90
個橡皮擦，要平均分成最多組完全相同的文具包，且全部用完。某生以視察法求分組數，下列哪一項的整理與判斷均正確？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
美術課要做一個正四角錐小燈罩，不包含底面。已知底面是邊長
10
10
10
公分的正方形，每個側面三角形的高都是
8
8
8
公分。若要貼滿四個側面，至少需要多少平方公分的色紙？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
某社區圓形自行車道的平面示意如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
均在圓上，且
C
D
CD
C
D
為直徑。射線
C
O
CO
C
O
位於
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的內部，設
∠
A
C
O
=
x
\angle ACO=x
∠
A
C
O
=
x
、
∠
O
C
B
=
y
\angle OCB=y
∠
O
C
B
=
y
，且
∠
A
C
B
=
x
+
y
\angle ACB=x+y
∠
A
C
B
=
x
+
y
為銳角。下列哪一組推導能正確證明
∠
A
C
B
=
1
2
∠
A
O
B
\angle ACB=\dfrac{1}{2}\angle AOB
∠
A
C
B
=
2
1
∠
A
O
B
？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
下列各函數均以
x
x
x
為自變數，哪一個是指數函數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
求
tan
15
∘
\tan 15^\circ
tan
1
5
∘
的值。
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某高中科學社觀察一種放射性同位素，其尚未衰變的質量依固定半衰期呈指數衰減。從觀察開始計時，第
2
2
2
天測得其質量為
96
96
96
毫克，第
8
8
8
天測得其質量為
12
12
12
毫克。這種同位素的半衰期為多少天？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一個直角三角形木製支架
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，
A
C
=
12
c
m
AC=12\,\mathrm{cm}
A
C
=
12
cm
、
B
C
=
9
c
m
BC=9\,\mathrm{cm}
B
C
=
9
cm
、
A
B
=
15
c
m
AB=15\,\mathrm{cm}
A
B
=
15
cm
。若
C
D
⊥
A
B
CD\perp AB
C
D
⊥
A
B
，則
C
D
CD
C
D
的長度為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園廣場的方格磚每格邊長為
1
1
1
公尺，線段
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
分別連接四個格子點。下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
10
−
4
×
10
7
10^{-4}\times 10^7
1
0
−
4
×
1
0
7
的值。
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形公園的照明設計圖中，從圓外控制點
P
P
P
引出兩條割線，依序交圓於
A
,
B
A,B
A
,
B
與
C
,
D
C,D
C
,
D
。已知較大截弧
B
D
⌢
=
154
∘
\overset{\frown}{BD}=154^\circ
B
D
⌢
=
15
4
∘
，較小截弧
A
C
⌢
=
62
∘
\overset{\frown}{AC}=62^\circ
A
C
⌢
=
6
2
∘
，則
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
−
2
x
+
4
y
−
8
=
0
C:x^2+y^2-2x+4y-8=0
C
:
x
2
+
y
2
−
2
x
+
4
y
−
8
=
0
與直線
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
L:2x-y+1=0
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
交於相異兩點
A
,
B
A,B
A
,
B
。若圓
Γ
\Gamma
Γ
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且圓心的
x
x
x
座標為
−
1
-1
−
1
，則圓
Γ
\Gamma
Γ
的方程式為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
一條河濱步道由西向東依序分成甲、乙、丙三段，長度分別為
600
600
600
公尺、
1400
1400
1400
公尺、
1000
1000
1000
公尺。小安與小柏同時從步道的西端、東端出發，沿步道相向而行，速率分別為每分鐘
80
80
80
公尺、每分鐘
45
45
45
公尺，途中均不停留。兩人出發後幾分鐘相遇？相遇地點位於哪一段？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
關於一元二次方程式
2
x
2
−
7
x
+
4
=
0
2x^2-7x+4=0
2
x
2
−
7
x
+
4
=
0
的判別式
D
D
D
與實根情況，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
2
x
+
3
3
−
x
−
4
2
=
5
\frac{2x+3}{3}-\frac{x-4}{2}=5
3
2
x
+
3
−
2
x
−
4
=
5
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
容斥原理・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
校內共有編號從
1
1
1
到
100
100
100
的置物櫃。若只統計編號與
15
15
15
互質的置物櫃，共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某超商冷凍櫃的標準溫度為
−
18
∘
C
-18^\circ\mathrm{C}
−
1
8
∘
C
。設櫃內實際溫度為
T
∘
C
T^\circ\mathrm{C}
T
∘
C
，若溫度控制條件為
∣
T
+
18
∣
≤
3
|T+18|\le 3
∣
T
+
18∣
≤
3
，則
T
T
T
的範圍為何？