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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
603
題
・第 12／21 頁
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大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・高斯取整函數
開始練習 →
某停車場的車位編號從
118
118
118
到
263
263
263
，其中編號為
17
17
17
的倍數者設有充電設備。設有充電設備的車位共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
‹
1
…
11
12
13
…
21
›
將
8
2
\frac{8}{\sqrt{2}}
2
8
的分母有理化並化為最簡形式，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
下列何者為
72
72
72
與
90
90
90
的最小公倍數？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園平面圖上有一圓形花圃
C
C
C
，圓心為
(
−
2
,
1
)
(-2,1)
(
−
2
,
1
)
，半徑為
3
3
3
公尺。下列哪一條直線恰與花圃相切？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若用合差角公式將
15
∘
15^\circ
1
5
∘
寫成
45
∘
−
30
∘
45^\circ-30^\circ
4
5
∘
−
3
0
∘
，則
sin
15
∘
\sin 15^\circ
sin
1
5
∘
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若要把方程式
x
2
+
x
−
12
=
0
x^2+x-12=0
x
2
+
x
−
12
=
0
轉化為兩個一次方程式求解，其所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・模運算與同餘
開始練習 →
園遊會準備將
742
742
742
顆糖果分袋，每袋裝
d
d
d
顆時，還差
8
8
8
顆才可恰好分裝完；另將
263
263
263
顆餅乾分袋，每袋也裝
d
d
d
顆時，會餘下
3
3
3
顆。若
d
d
d
為正整數，則
d
d
d
的最小可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
臺南某公園有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。景觀燈
P
P
P
與圓心的距離為
2
10
2\sqrt{10}
2
10
公尺。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園內有一塊直角三角形花圃，兩股長分別為
15
15
15
公尺與
20
20
20
公尺。若沿花圃三邊架設圍繩，所需圍繩長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，某校園園遊會的斜面展示架可視為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中水平底座
A
B
=
3
AB=\sqrt{3}
A
B
=
3
公尺、直立支柱
B
C
=
1
BC=1
B
C
=
1
公尺、斜面
A
C
=
2
AC=2
A
C
=
2
公尺，且
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
。斜面
A
C
AC
A
C
與水平底座
A
B
AB
A
B
的夾角
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為何？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
阿翔從捷運站騎 YouBike 到圖書館，去程
3
3
3
公里花
12
12
12
分鐘，回程同一路線花
18
18
18
分鐘。阿翔來回全程的平均速率是多少公里每小時？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園園遊會以整數座標標示闖關站的位置。若闖關站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
3
∣
x
−
2
∣
+
5
∣
y
+
1
∣
=
30
3|x-2|+5|y+1|=30
3∣
x
−
2∣
+
5∣
y
+
1∣
=
30
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
不等式
2
x
−
y
<
4
2x-y<4
2
x
−
y
<
4
的解集以座標平面表示時，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
在傳統市場購買三台斤水果甲與二台斤水果乙。甲、乙每台斤價格分別為
x
x
x
元、
y
y
y
元，且
x
∈
[
28
,
42
]
x\in[28,42]
x
∈
[
28
,
42
]
、
y
∈
[
15
,
25
]
y\in[15,25]
y
∈
[
15
,
25
]
，兩種價格可各自在區間內獨立變動。總花費
3
x
+
2
y
3x+2y
3
x
+
2
y
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
6
x^{1/2}+x^{-1/2}=6
x
1/2
+
x
−
1/2
=
6
，則
x
+
x
−
1
x+x^{-1}
x
+
x
−
1
的值為何？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市的射氣球攤位改用紅、白兩顆公平六面骰決定折扣。紅骰與白骰各擲一次，若出現「至少一顆是
5
5
5
點」或「兩顆點數和為
8
8
8
」就可折抵。小禹擲一次，得到折抵的機率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
手搖飲店調整珍珠奶茶配方。每杯奶茶粉用量固定，做
8
8
8
杯需要
120
120
120
公克奶茶粉。若今天準備了
210
210
210
公克奶茶粉，依同樣比例最多可做幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
x^2-|x|-12=0
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
sin
x
−
3
cos
x
\sin x-\sqrt{3}\cos x
sin
x
−
3
cos
x
改寫為
2
sin
(
x
+
K
)
2\sin(x+K)
2
sin
(
x
+
K
)
，且
0
≤
K
<
2
π
0\le K<2\pi
0
≤
K
<
2
π
，則
K
K
K
為何？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
下列哪一個正整數是質數？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
y
+
6
=
0
2x-y+6=0
2
x
−
y
+
6
=
0
的
x
x
x
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團整理活動器材時，發現紅色緞帶的長度是藍色緞帶的
2
2
2
倍，綠色緞帶比藍色緞帶多
6
6
6
公尺。三種緞帶合計
82
82
82
公尺。請問藍色緞帶長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園導覽圖以座標平面表示，校門位於
A
(
−
4
,
6
)
A(-4,6)
A
(
−
4
,
6
)
，圖書館位於
B
(
8
,
−
2
)
B(8,-2)
B
(
8
,
−
2
)
。若休息站
M
M
M
設在線段
A
B
AB
A
B
的中點，則
M
M
M
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某市區地圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，兩條道路的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
L_1:\sqrt{3}x-y+4=0
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
與
L
2
:
y
=
−
2
L_2:y=-2
L
2
:
y
=
−
2
。兩道路相交所形成的銳夾角為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某校資訊課估算一批資料的處理量時，需計算
(
1
25
×
10
5
)
3
×
(
25
×
10
2
)
3
\left(\frac{1}{25}\times 10^5\right)^3\times\left(25\times 10^2\right)^3
(
25
1
×
1
0
5
)
3
×
(
25
×
1
0
2
)
3
。此計算結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，河濱公園的圓形步道設有依順時針排列的四個入口
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
。其中弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
、
B
C
^
\widehat{BC}
B
C
、
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的長度相等，且弧
D
A
^
\widehat{DA}
D
A
的度數為
72
∘
72^\circ
7
2
∘
，則弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園平面圖上每一座標單位代表
1
1
1
公尺，半圓形休憩區以
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
10
)
B(7,10)
B
(
7
,
10
)
兩點所連成的線段為直徑。此休憩區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
以短除法求
72
72
72
與
120
120
120
的最大公因數及最小公倍數，所得的有序數對「（最大公因數，最小公倍數）」為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
7
)
+
(
−
6
)
(-7)+(-6)
(
−
7
)
+
(
−
6
)
的值。
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶排字活動共有
96
96
96
位學生，每排安排
8
8
8
位。若要將總人數寫成每排人數與排數兩個因數的連乘積，下列何者正確？