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國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 10／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
質因數分解與標準分解式・指數與根式
開始練習 →
園遊會手作攤位要裁一塊正方形布旗，其面積為
540
a
540a
540
a
平方公分，其中
a
a
a
為正整數。若布旗的邊長
540
a
\sqrt{540a}
540
a
公分須為有理數，則
a
a
a
的最小值為何？
‹
1
…
9
10
11
…
44
›
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛行駛於台灣省道的客運以時速
72
72
72
公里等速前進，其速率相當於每分鐘多少公尺？
國中教育會考
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
學校有一塊長方形空地，東西向長度為
x
+
6
x+6
x
+
6
公尺，南北向長度為
x
x
x
公尺，其中
x
>
3
x>3
x
>
3
。校方在空地內沿北側劃設寬
2
2
2
公尺的步道，沿東側劃設寬
3
3
3
公尺的步道，兩條步道在東北角相接，其餘部分作為草地。如圖，灰色表示步道，各圖皆為上北、右東，箭頭標示草地的邊長，長度單位為公尺。哪一個示意圖的標示完全符合題意？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的無線網路涵蓋邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+8y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
表示。下列關於此方程式圖形的敘述，何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
x
2
+
10
x
+
k
x^2+10x+k
x
2
+
10
x
+
k
可寫成
(
x
+
b
)
2
(x+b)^2
(
x
+
b
)
2
，且對所有實數
x
x
x
都成立，其中
b
b
b
、
k
k
k
為實數，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3=0.4771
lo
g
3
=
0.4771
，則
log
72
\log 72
lo
g
72
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
3
x
f(x)=3^x
f
(
x
)
=
3
x
，且
p
,
q
p,q
p
,
q
為相異實數。利用算幾不等式比較
f
(
p
)
+
f
(
q
)
2
\frac{f(p)+f(q)}{2}
2
f
(
p
)
+
f
(
q
)
與
f
(
p
+
q
2
)
f\left(\frac{p+q}{2}\right)
f
(
2
p
+
q
)
，下列推論何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形花圃邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個標記點，園丁在
A
A
A
、
B
B
B
之間鋪設一條筆直踏板。下列何者表示這條踏板所形成的弦？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
P
P
為
[
2
(
3
x
−
1
)
−
4
x
]
[2(3x-1)-4x]
[
2
(
3
x
−
1
)
−
4
x
]
化簡後的結果，
Q
Q
Q
為
−
3
{
(
x
−
5
)
−
[
2
(
3
x
−
1
)
−
4
x
]
}
-3\{(x-5)-[2(3x-1)-4x]\}
−
3
{(
x
−
5
)
−
[
2
(
3
x
−
1
)
−
4
x
]}
化簡後的結果。下列哪一組正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，坐標平面上有向量
a
⃗
=
(
6
,
2
)
\vec a=(6,2)
a
=
(
6
,
2
)
與
b
⃗
=
(
1
,
2
)
\vec b=(1,2)
b
=
(
1
,
2
)
。試問「
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影」為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
在某捷運站周邊的座標地圖上，一條筆直的人行步道通過點
P
(
1
,
4
)
P(1,4)
P
(
1
,
4
)
，且向量
v
⃗
=
(
3
,
−
2
)
\vec{v}=(3,-2)
v
=
(
3
,
−
2
)
是此步道所在直線的一個方向向量，如圖。這條步道所在直線的方程式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道地圖以公里為座標單位，休息站
A
A
A
、
B
B
B
的座標分別為
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
、
B
=
(
4
,
−
5
)
B=(4,-5)
B
=
(
4
,
−
5
)
。若
M
M
M
為線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的中點，則
(
M
,
A
B
‾
)
(M,\overline{AB})
(
M
,
A
B
)
為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
1
3
x
2
−
5
3
x
−
2
\frac{1}{3}x^2-\frac{5}{3}x-2
3
1
x
2
−
3
5
x
−
2
因式分解，且使各一次因式內的係數皆為整數，結果為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
台北某圓形廣場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個標記點，且兩條弦滿足
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。若相鄰標記點間的弧
A
C
⌢
=
68
∘
\overset{\frown}{AC}=68^\circ
A
C
⌢
=
6
8
∘
，則弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
9
x
−
1
⋅
3
=
27
3
x
3
9^{x-1}\cdot\sqrt{3}=27\sqrt[3]{3^x}
9
x
−
1
⋅
3
=
27
3
3
x
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
將
log
2
(
x
2
)
\log_2(x^2)
lo
g
2
(
x
2
)
改寫成等值的式子，並保留原式完整的實數定義域，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，
g
(
x
)
=
log
a
x
g(x)=\log_a x
g
(
x
)
=
lo
g
a
x
。已知
f
(
2
)
=
5
f(2)=5
f
(
2
)
=
5
，下列敘述何者正確？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
某電子票證的一筆驗證碼資料大小為
80
b
y
t
e
s
80\,\mathrm{bytes}
80
bytes
。若
1
M
B
=
10
6
b
y
t
e
s
1\,\mathrm{MB}=10^6\,\mathrm{bytes}
1
MB
=
1
0
6
bytes
，則這筆資料大小為多少
M
B
\mathrm{MB}
MB
？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
便利商店統計某時段自助咖啡機前的排隊人數，估計
t
t
t
分鐘後的人數為
N
=
t
2
−
6
t
+
11
N=t^2-6t+11
N
=
t
2
−
6
t
+
11
，其中
0
≤
t
≤
6
0 \leq t \leq 6
0
≤
t
≤
6
。此時段內最少會有幾人在排隊？
國小數學
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市抽獎轉盤平均分成
12
12
12
個等大的扇形，其中斜線區域由相鄰的
5
5
5
個扇形組成。斜線區域所對的圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
+
π
4
)
+
1
f(x)=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)+1
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
+
4
π
)
+
1
的最小正週期為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
6
x
3
y
−
30
x
2
y
2
+
36
x
y
3
6x^3y-30x^2y^2+36xy^3
6
x
3
y
−
30
x
2
y
2
+
36
x
y
3
完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
小安整理超商電子發票的比率資料時，需計算
123457
123456
−
(
234566
234567
+
1
123456
)
\frac{123457}{123456}-\left(\frac{234566}{234567}+\frac{1}{123456}\right)
123456
123457
−
(
234567
234566
+
123456
1
)
，其值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區回收站有三位志工輪班，小安每
6
6
6
天來一次，小佑每
10
10
10
天來一次，小晴每
15
15
15
天來一次。若今天三人都來，至少再過幾天三人會再次同一天來？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校外教學租遊覽車，若每車坐
36
36
36
人，需要
5
5
5
輛車。若改成每車坐
30
30
30
人，且全體人數不變，至少需要幾輛車？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園展示架的側面為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，
∠
A
B
C
=
64
∘
\angle ABC=64^\circ
∠
A
B
C
=
6
4
∘
。將
B
A
BA
B
A
延長至
E
E
E
，使
B
B
B
、
A
A
A
、
E
E
E
依序共線，並作射線
A
D
AD
A
D
平分外角
∠
E
A
C
\angle EAC
∠
E
A
C
。求
∠
E
A
D
\angle EAD
∠
E
A
D
。
國中教育會考
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，公園步道上的三個地標分別為
A
(
2
,
0
)
A(2,0)
A
(
2
,
0
)
、
B
(
−
2
,
2
)
B(-2,2)
B
(
−
2
,
2
)
、
C
(
−
2
,
t
)
C(-2,t)
C
(
−
2
,
t
)
，且
∠
B
A
C
=
90
∘
\angle BAC=90^\circ
∠
B
A
C
=
9
0
∘
。求
t
t
t
的值。
國中教育會考
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
便利商店統計某日下午結帳排隊等待時間，原先記錄
6
6
6
位顧客的等待分鐘數為
7
,
10
,
8
,
12
,
9
,
11
7,10,8,12,9,11
7
,
10
,
8
,
12
,
9
,
11
。後來補上一位剛好遇到補貨的顧客，等待
30
30
30
分鐘。補上這筆資料後，平均數與中位數的變化何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一面半徑為
18
18
18
公尺的圓形廣告看板，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。線段
A
C
AC
A
C
的長度為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
將
−
1
1
3
-1\frac{1}{3}
−
1
3
1
化為假分數，其值為何？