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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 6／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園的一塊三角形花圃以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點，
I
I
I
為其內心。若
∠
B
A
C
=
76
∘
\angle BAC=76^\circ
∠
B
A
C
=
7
6
∘
，則
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
為多少？
‹
1
…
5
6
7
…
45
›
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
2
4
×
2
7
2^4 \times 2^7
2
4
×
2
7
，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
6
+
72
3
\dfrac{6+\sqrt{72}}{3}
3
6
+
72
化簡後，下列何者正確？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
2.4
×
10
−
7
−
3.1
×
10
−
6
2.4 \times 10^{-7}-3.1 \times 10^{-6}
2.4
×
1
0
−
7
−
3.1
×
1
0
−
6
的結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
文具店有一段長度為
x
x
x
公分的緞帶，已知
(
x
−
4
)
2
=
25
(x-4)^2=25
(
x
−
4
)
2
=
25
。這段緞帶的長度可能為何？
國中教育會考
高斯取整函數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園影印店的取件單編號從
25
25
25
到
137
137
137
，首尾編號皆包含在內。編號為
5
5
5
的倍數的取件單共有多少張？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
、
E
E
E
分別在邊
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
、
D
B
=
2
DB=2
D
B
=
2
、
A
E
=
6
AE=6
A
E
=
6
，則
E
C
EC
E
C
的長度為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形花圃，遊客由圓外的
P
P
P
點沿兩條直線步道前往花圃，步道分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
3
PA=2x+3
P
A
=
2
x
+
3
公尺、
P
B
=
5
x
−
12
PB=5x-12
P
B
=
5
x
−
12
公尺，則每一段切線步道的長度為何？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，點
M
M
M
為邊
B
C
BC
B
C
的中點。若
O
O
O
為此三角形的外心，則下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某社區的圓形噴水池半徑為
8
8
8
公尺，其外圍設置與噴水池同心的圓形防滑步道。若步道面積為
225
π
225\pi
225
π
平方公尺，則步道外緣的半徑
R
R
R
為多少公尺？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園布告欄的兩端為
A
A
A
、
B
B
B
，直線
L
L
L
垂直平分
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，交點為
M
M
M
，掛鉤位置
P
P
P
在
L
L
L
上且異於
M
M
M
。欲證明
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，已整理出
A
M
=
B
M
AM=BM
A
M
=
B
M
、
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
90
∘
\angle AMP=\angle BMP=90^\circ
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
9
0
∘
及
P
M
=
P
M
PM=PM
P
M
=
P
M
。僅使用這三項等量關係，可直接依哪一個全等判定證明
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
\triangle PAM\cong\triangle PBM
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園裡有一座圓形花圃，圓心為
O
O
O
。一條筆直的步道
P
T
PT
P
T
與花圃邊緣相切於點
A
A
A
，從
A
A
A
拉一條直線水管到花圃邊緣的
B
B
B
點，量得
∠
T
A
B
=
50
∘
\angle TAB = 50^\circ
∠
T
A
B
=
5
0
∘
。點
C
C
C
在花圃邊緣上，且
C
C
C
與
T
T
T
位在直線
A
B
AB
A
B
的兩側。求
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某高中合作社盤點共有
756
756
756
瓶飲料。以短除法求
756
756
756
的標準分解式，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
B
AB
A
B
為弦，
M
M
M
、
P
P
P
為弦
A
B
AB
A
B
上的點，且
O
M
⊥
A
B
OM\perp AB
O
M
⊥
A
B
。下列哪一條線段可表示弦
A
B
AB
A
B
的弦心距？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內兩組自動灑水器形成的圓形灑水區，其邊界分別為圓
⊙
A
\odot A
⊙
A
與圓
⊙
B
\odot B
⊙
B
。兩圓半徑分別為
6
6
6
公尺與
3
3
3
公尺，圓心距
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺。這兩圓的位置關係為何？
國中教育會考
邏輯推理與規律
開始練習 →
某市立圖書館的預約系統符合以下規則：「若讀者完成線上預約，則該讀者會收到預約確認通知。」下列哪一個敘述與這項規則在邏輯上等價？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶園遊會的電子計分板顯示，本回合的分數調整量為
(
−
5
)
2
+
(
−
5
2
)
(-5)^2+(-5^2)
(
−
5
)
2
+
(
−
5
2
)
，此調整量是多少分？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
夜市攤位有紅燈和藍燈兩種招牌燈，紅燈每
18
18
18
秒亮一次，藍燈每
24
24
24
秒亮一次。若兩種燈在晚上
7
7
7
點整同時亮起，下一次同時亮起是在幾秒後？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
2
a
2a
2
a
、
3
b
3b
3
b
是方程式
x
2
+
a
x
+
b
=
0
x^2+ax+b=0
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根，且
a
b
≠
0
ab\neq0
ab
=
0
。將
(
x
−
2
a
)
(
x
−
3
b
)
(x-2a)(x-3b)
(
x
−
2
a
)
(
x
−
3
b
)
展開並比較係數，再利用非零條件化簡，下列哪一組等式正確？
國中教育會考
加法與乘法原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校校慶闖關碼由四個欄位組成，各欄位獨立選取，每個欄位各有
1800
1800
1800
種選擇。若以短除法分解
104976
104976
104976
，並利用它與
1800
1800
1800
的關係計算，則闖關碼共有多少種？以科學記號表示。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，一個直角三角形的三邊各向外作正方形。斜邊外側的正方形面積為
225
c
m
2
225\,\mathrm{cm}^2
225
cm
2
，其中一股外側的正方形面積為
81
c
m
2
81\,\mathrm{cm}^2
81
cm
2
。另一股的長度為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，邊長為
18
18
18
公尺。點
D
D
D
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
=
6
BD=6
B
D
=
6
公尺；點
E
E
E
在邊
C
A
CA
C
A
上，且
C
E
=
4
CE=4
C
E
=
4
公尺。連接
A
D
AD
A
D
、
D
E
DE
D
E
，則
∠
A
D
E
\angle ADE
∠
A
D
E
為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
求
361
361
361
的平方根，下列計算何者完整且正確？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，校園園遊會將一塊三角形看板沿
P
B
PB
P
B
分成甲、乙兩區，其中
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
共線，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公分，
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公分。若甲區為
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
，乙區為
△
P
B
C
\triangle PBC
△
P
B
C
，則甲、乙兩區的面積比為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
小妤解方程式
x
2
−
3
x
−
7
=
0
x^2-3x-7=0
x
2
−
3
x
−
7
=
0
時，找不到兩個整數，使它們的和為
−
3
-3
−
3
、積為
−
7
-7
−
7
。她改用配方法，並記錄方程式的所有實數解。下列哪一份紀錄正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
文具店的一組彩色筆定價為
800
800
800
元，促銷期間打八五折出售。購買一組彩色筆應付多少元？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內一條筆直步道
ℓ
\ell
ℓ
與圓形花圃的邊界交於
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點。下列敘述何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
文具店有
84
84
84
枝鉛筆與
90
90
90
個橡皮擦，要平均分成最多組完全相同的文具包，且全部用完。某生以視察法求分組數，下列哪一項的整理與判斷均正確？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
美術課要做一個正四角錐小燈罩，不包含底面。已知底面是邊長
10
10
10
公分的正方形，每個側面三角形的高都是
8
8
8
公分。若要貼滿四個側面，至少需要多少平方公分的色紙？
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
某社區圓形自行車道的平面示意如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
均在圓上，且
C
D
CD
C
D
為直徑。射線
C
O
CO
C
O
位於
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的內部，設
∠
A
C
O
=
x
\angle ACO=x
∠
A
C
O
=
x
、
∠
O
C
B
=
y
\angle OCB=y
∠
O
C
B
=
y
，且
∠
A
C
B
=
x
+
y
\angle ACB=x+y
∠
A
C
B
=
x
+
y
為銳角。下列哪一組推導能正確證明
∠
A
C
B
=
1
2
∠
A
O
B
\angle ACB=\dfrac{1}{2}\angle AOB
∠
A
C
B
=
2
1
∠
A
O
B
？