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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 32／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
化簡下式，其值為何？
(
2
2
×
3
−
1
)
3
×
2
−
1
×
3
5
2
0
×
3
2
\frac{(2^2\times 3^{-1})^3\times 2^{-1}\times 3^5}{2^0\times 3^2}
2
0
×
3
2
(
2
2
×
3
−
1
)
3
×
2
−
1
×
3
5
‹
1
…
31
32
33
…
45
›
國中教育會考
數線與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
已知
a
∈
{
−
7
,
4
}
a\in\{-7,4\}
a
∈
{
−
7
,
4
}
、
b
∈
{
−
5
,
8
}
b\in\{-5,8\}
b
∈
{
−
5
,
8
}
、
c
∈
{
−
3
,
6
}
c\in\{-3,6\}
c
∈
{
−
3
,
6
}
，且三者可各自獨立取值。求
∣
a
−
b
+
c
∣
|a-b+c|
∣
a
−
b
+
c
∣
的最大值。
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
4
)
(
2
x
+
1
)
=
5
(
x
−
4
)
(x-4)(2x+1)=5(x-4)
(
x
−
4
)
(
2
x
+
1
)
=
5
(
x
−
4
)
的所有實數解為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一元二次方程式
(
2
x
−
3
)
2
=
12
(2x-3)^2=12
(
2
x
−
3
)
2
=
12
的所有實數解為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
b
b
b
是方程式
(
x
−
2
)
2
−
3
(
x
−
2
)
−
5
=
0
(x-2)^2-3(x-2)-5=0
(
x
−
2
)
2
−
3
(
x
−
2
)
−
5
=
0
的一個解，則
2
(
b
+
1
)
(
b
−
8
)
+
51
\sqrt{2(b+1)(b-8)+51}
2
(
b
+
1
)
(
b
−
8
)
+
51
的值為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園遮雨棚的三角形支架
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
B
A
C
=
α
\angle BAC=\alpha
∠
B
A
C
=
α
，其中
90
∘
<
α
<
180
∘
90^\circ<\alpha<180^\circ
9
0
∘
<
α
<
18
0
∘
。點
E
E
E
在
B
A
BA
B
A
越過
A
A
A
的延長線上，點
F
F
F
在
C
A
CA
C
A
越過
A
A
A
的延長線上，且
C
E
⊥
A
B
CE\perp AB
C
E
⊥
A
B
、
B
F
⊥
A
C
BF\perp AC
B
F
⊥
A
C
。直線
C
E
CE
C
E
、
B
F
BF
B
F
交於
D
D
D
，各點順序分別為
C
,
E
,
D
C,E,D
C
,
E
,
D
與
B
,
F
,
D
B,F,D
B
,
F
,
D
。 為證明
B
D
=
C
D
BD=CD
B
D
=
C
D
，某份證明保留了三個空格：「由
∠
B
A
F
=
∠
C
A
E
=
\angle BAF=\angle CAE=
∠
B
A
F
=
∠
C
A
E
=
＿＿①＿＿、
∠
A
F
B
=
∠
A
E
C
=
90
∘
\angle AFB=\angle AEC=90^\circ
∠
A
F
B
=
∠
A
E
C
=
9
0
∘
及
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，依 AAS（角角邊）得
△
A
B
F
≅
△
A
C
E
\triangle ABF\cong\triangle ACE
△
A
B
F
≅
△
A
C
E
，故
A
F
=
A
E
AF=AE
A
F
=
A
E
且
B
F
=
C
E
BF=CE
B
F
=
C
E
。接著，
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
與
△
A
D
F
\triangle ADF
△
A
D
F
都是直角三角形，利用
A
E
=
A
F
AE=AF
A
E
=
A
F
及共同斜邊＿＿②＿＿，依 RHS（斜邊直角邊）得兩三角形全等，故
D
E
=
D
F
DE=DF
D
E
=
D
F
。最後由
B
D
=
BD=
B
D
=
＿＿③＿＿及
C
D
=
C
E
+
E
D
CD=CE+ED
C
D
=
C
E
+
E
D
，得到
B
D
=
C
D
BD=CD
B
D
=
C
D
。」 ①、②、③依序應填入哪一組，才能完成這份證明？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
合歡山某觀測站清晨的氣溫為
−
3
1
2
∘
C
-3\frac{1}{2}\,{}^\circ\mathrm{C}
−
3
2
1
∘
C
，中午的氣溫為
−
1
2
∘
C
-\frac{1}{2}\,{}^\circ\mathrm{C}
−
2
1
∘
C
。中午氣溫減去清晨氣溫的結果為多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
超商的庫存系統以實數參數
k
k
k
設定調整倍率
a
=
k
−
2
k
+
1
a=\frac{k-2}{k+1}
a
=
k
+
1
k
−
2
。若要求倍率
a
a
a
存在倒數，則
k
k
k
的取值條件為何？
國中教育會考
指數與根式・多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
x
>
1
x>1
x
>
1
，將
(
−
2
x
2
)
3
÷
(
−
4
x
)
÷
x
2
(-2x^2)^3\div(-4x)\div x^2
(
−
2
x
2
)
3
÷
(
−
4
x
)
÷
x
2
簡記後，下列何者正確？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶闖關卡要求依序輸入三個質數：第一個是
100
100
100
以內最大的質數，第二個是大於
100
100
100
且最接近
100
100
100
的質數，第三個是
1000
1000
1000
以內最大的質數。下列哪一組輸入正確？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校園氣象站一日產生的資料量記為
0.036
×
10
8
0.036\times 10^8
0.036
×
1
0
8
位元組。若同一資料量也可寫成
360
×
10
m
360\times 10^m
360
×
1
0
m
位元組，其中
m
m
m
為整數，則
m
m
m
為何？
國中教育會考
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園園遊會搭一條直線斜坡連接舞台與操場，側面示意為直角三角形。斜坡與地面形成
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，舞台高度為
1.2
1.2
1.2
公尺。若斜坡視為直線，斜坡長多少公尺？
國中教育會考
邏輯推理與規律
開始練習 →
某圖書館以資料卡記錄講座參加者的資料。每張卡的正面記載「已預約」或「未預約」，背面記載「有座號」或「無座號」，每面恰有一種記載。館員要檢查四張卡是否都符合規則：「若已預約，則有座號。」目前各卡朝上的一面分別為：①正面「已預約」；②正面「未預約」；③背面「有座號」；④背面「無座號」。在不知道另一面內容的情況下，至少必須翻看哪些卡，才能確定這四張卡是否都符合規則？
國中教育會考
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園導覽圖中的三處設施座標分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
t
,
5
)
C(t,5)
C
(
t
,
5
)
，其中
t
t
t
為實數。若這三處設施構成等腰直角三角形，則
t
t
t
為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
小芸比較三款行動電源，依測試公式得到效能指標
P
=
4
6
P=\frac{4}{\sqrt{6}}
P
=
6
4
、
Q
=
6
10
Q=\frac{6}{\sqrt{10}}
Q
=
10
6
、
R
=
7
15
R=\frac{7}{\sqrt{15}}
R
=
15
7
。將三個指標的分母有理化並通分後，下列敘述何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某社區團購店盤點米袋時，系統顯示四筆重量修正值：
7
−
60
\frac{7}{-60}
−
60
7
公斤、
−
2
−
15
\frac{-2}{-15}
−
15
−
2
公斤、
−
1
6
\frac{-1}{6}
6
−
1
公斤與
3
−
20
\frac{3}{-20}
−
20
3
公斤。將結果寫成分母為正的最簡分數，四筆修正值的合計為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・指數與根式
開始練習 →
合歡山某日清晨的氣溫為
x
x
x
攝氏度，已知
x
<
3
x<3
x
<
3
，且滿足
(
x
−
3
)
2
−
2
x
=
1
\sqrt{(x-3)^2}-2x=1
(
x
−
3
)
2
−
2
x
=
1
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
圓冪定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市遊戲攤有一個圓形轉盤，圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公分。攤主從轉盤外一點
P
P
P
拉出兩條剛好碰到圓的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公分，則兩條切線段長度和
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
為多少公分？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
學生會設計園遊會抽獎活動的兩個循環編號，其中一個循環長度為
84
84
84
，另一個循環長度必須是合數，且與
84
84
84
互質。下列哪一個數可以作為另一個循環長度？
國中教育會考
坐標幾何・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，捷運站周邊地圖以座標表示位置。共享單車站點
P
(
k
+
1
,
2
k
−
3
)
P(k+1,2k-3)
P
(
k
+
1
,
2
k
−
3
)
位於直線
5
x
+
2
y
=
7
5x+2y=7
5
x
+
2
y
=
7
上，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若關於
x
x
x
的兩個方程式
x
2
−
4
x
+
k
+
1
=
0
x^2-4x+k+1=0
x
2
−
4
x
+
k
+
1
=
0
與
x
2
+
2
x
+
3
−
k
=
0
x^2+2x+3-k=0
x
2
+
2
x
+
3
−
k
=
0
均有實數解，則所有符合條件的
k
k
k
所成的範圍為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，社區花圃為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
公尺，
C
D
=
30
CD=30
C
D
=
30
公尺，
A
D
=
10
AD=10
A
D
=
10
公尺，
B
C
=
17
BC=17
B
C
=
17
公尺。此花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
加法與乘法原理・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某電商的優惠序號有四個欄位，前兩個欄位各有
2400
2400
2400
種代碼，後兩個欄位各有
24000
24000
24000
種代碼，各欄位獨立選取。利用短除法分解
331776
331776
331776
並拆成已知次方，所有不同優惠序號共有多少種？以科學記號表示。
國中教育會考
圓冪定理・相似形與比例線段
開始練習 →
校慶看板的幾何圖案如圖，
△
D
C
E
\triangle DCE
△
D
C
E
中，
∠
D
C
E
=
90
∘
\angle DCE=90^\circ
∠
D
C
E
=
9
0
∘
。以
C
D
CD
C
D
為直徑的半圓與線段
D
E
DE
D
E
交於
D
D
D
、
F
F
F
兩點，其中
F
F
F
位於
D
D
D
、
E
E
E
之間。若
C
E
=
6
CE=6
C
E
=
6
、
E
F
=
4
EF=4
E
F
=
4
，則
D
F
DF
D
F
的長度為何？
國中教育會考
速率與工作問題
開始練習 →
物流中心要將急用器材送往沿海活動會場。甲路線先行駛
12
12
12
公里的市區道路，平均速率為
40
40
40
公里／小時，再行駛
30
30
30
公里的快速道路，平均速率為
100
100
100
公里／小時；乙路線則沿海岸道路直接行駛
27
27
27
公里，且全程維持平均速率
v
v
v
公里／小時。若
v
>
0
v>0
v
>
0
，且不計停等與道路銜接所需時間，乙路線要比甲路線更早抵達，則
v
v
v
必須符合哪一個條件？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，廟會攤位製作三角形裝飾牌
P
Q
R
PQR
P
QR
，其形狀與尺寸滿足
△
P
Q
R
≅
△
A
F
C
\triangle PQR\cong\triangle AFC
△
P
QR
≅
△
A
F
C
，頂點依序對應。參考圖中的
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
為周長
32
32
32
公分的正方形，點
F
F
F
在直線
A
D
AD
A
D
上，且
A
A
A
位於
D
D
D
、
F
F
F
之間。若
D
F
=
13
DF=13
D
F
=
13
公分，裝飾牌
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積為多少平方公分？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一面圓形窗框的直徑為
20
20
20
公分，裝飾桿
A
B
AB
A
B
是一條長
16
16
16
公分的弦。圓心
O
O
O
到
A
B
AB
A
B
的垂足為
M
M
M
，射線
O
M
OM
O
M
與圓周交於
C
C
C
。裝飾桿到同側圓周的最短距離
M
C
MC
M
C
為多少公分？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，圓形廣場的圓心為
A
A
A
，半徑
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺。由廣場外的
P
P
P
點鋪設一條直線步道，步道與圓相切於
B
B
B
點。若
∠
A
P
B
=
30
∘
\angle APB=30^\circ
∠
A
P
B
=
3
0
∘
，則
△
A
P
B
\triangle APB
△
A
P
B
的面積為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小芸整理複習筆記時，令
S
S
S
表示方程式
x
2
=
72
x^2=72
x
2
=
72
的所有實數解所成的集合，並令
t
=
72
t=\sqrt{72}
t
=
72
。將根式化為最簡根式後，下列哪一個有序對
(
S
,
t
)
(S,t)
(
S
,
t
)
正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，則
(
2
a
3
)
2
(
a
2
3
)
2
×
(
a
+
1
)
0
\dfrac{(2a^3)^2}{\left(\dfrac{a^2}{3}\right)^2}\times(a+1)^0
(
3
a
2
)
2
(
2
a
3
)
2
×
(
a
+
1
)
0
可化簡為下列何者？