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難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 27／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，市府在方格地圖上規劃兩段直線自行車道
E
F
EF
E
F
與
G
H
GH
G
H
，每格邊長代表
20
20
20
公尺。關於兩段車道的實際長度，下列何者正確？
國中教育會考
‹
1
…
26
27
28
…
45
›
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小涵原有
y
y
y
元，買筆花了
12
12
12
元。她接著搭公車，車資比買筆後剩下金額的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
少
5
5
5
元。若
y
>
27
y>27
y
>
27
，下列哪個代數式表示她這次的公車車資？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
社團製作長方形桌牌，裁切後的面積為
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
9x^2-6xy+4y-12x+4
9
x
2
−
6
x
y
+
4
y
−
12
x
+
4
平方公分。下列哪一個乘積能正確表示此面積？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園平面圖中的兩段直線圍牆沿射線
B
A
BA
B
A
、
B
C
BC
B
C
延伸，
∠
A
B
C
=
2
θ
\angle ABC=2\theta
∠
A
B
C
=
2
θ
，其中
0
∘
<
θ
<
90
∘
0^\circ<\theta<90^\circ
0
∘
<
θ
<
9
0
∘
。點
P
P
P
位於此角的角平分線上，
D
D
D
、
E
E
E
分別為
P
P
P
到兩射線的垂足。某生寫出以下證明：「由直角三角形的內角和，
∠
D
P
B
=
∠
E
P
B
=
90
∘
−
θ
\angle DPB=\angle EPB=90^\circ-\theta
∠
D
P
B
=
∠
E
P
B
=
9
0
∘
−
θ
；又
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
90
∘
\angle PDB=\angle PEB=90^\circ
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
9
0
∘
，且
P
B
=
P
B
PB=PB
P
B
=
P
B
，所以依 ASA 得
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
\triangle PBD\cong\triangle PBE
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
，故
P
D
=
P
E
PD=PE
P
D
=
P
E
。」針對這份證明，下列判斷何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某圓形廣場以座標原點為圓心，邊界方程式為
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x
2
+
y
2
=
25
，一條筆直巡檢路線所在直線為
3
x
+
4
y
=
20
3x+4y=20
3
x
+
4
y
=
20
，其中座標單位為公尺。下列敘述何者正確？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園闖關活動中，原路線的兩段總長為
10
+
15
\sqrt{10}+\sqrt{15}
10
+
15
百公尺。調整攤位位置後，兩段總長變為
k
+
25
−
k
\sqrt{k}+\sqrt{25-k}
k
+
25
−
k
百公尺，其中
k
k
k
為正整數且
k
<
25
k<25
k
<
25
。若調整後的總長大於原路線，則
k
k
k
的最小值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，水上樂園的滑水道截面中，
A
A
A
、
D
D
D
、
C
C
C
三點依序位於同一直線上，
A
B
⊥
B
C
AB\perp BC
A
B
⊥
B
C
，
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
。已知滑道
B
C
BC
B
C
長
9
9
9
公尺，支柱
B
D
BD
B
D
高
7.2
7.2
7.2
公尺，則地面距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
班級製作一個整數分類程式，只允許使用「質數」與「合數」兩種標籤。程式會處理所有滿足
n
>
k
n>k
n
>
k
的整數
n
n
n
。若要保證每個輸入都恰能貼上一種標籤，整數
k
k
k
的最小值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
∥
m
\ell\parallel m
ℓ
∥
m
，兩條截線分別通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
與
R
R
R
、
S
S
S
。已知圖中標示的兩角分別為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
、
50
∘
50^\circ
5
0
∘
，則
α
+
2
β
\alpha+2\beta
α
+
2
β
等於多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
甲、乙兩個保冷壺的容量分別為
x
x
x
公升與
y
y
y
公升，兩壺原先各裝有相同但未知的水量。將甲壺現有水量的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
倒入乙壺後，乙壺尚可再裝
4
4
4
公升；將兩壺恢復成原先水量後，再把乙壺的水倒入甲壺直到甲壺裝滿，此時乙壺剩下
7
7
7
公升。若兩壺的容量合計為
37
37
37
公升，則甲壺的容量為多少公升？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
阿哲與阿翔到早餐店買早餐。阿哲原有
x
x
x
元，其中
x
>
100
x>100
x
>
100
；阿哲花了
30
30
30
元，阿翔花了
50
50
50
元。買完早餐後，阿哲剩下的錢是阿翔剩下金額的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。阿翔買早餐前原有多少元？
國中教育會考
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的局部地圖以座標平面表示，如圖，車道所在直線為
L
:
y
=
2
3
x
+
1
L:y=\frac{2}{3}x+1
L
:
y
=
3
2
x
+
1
。補給站
B
B
B
位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
的正右方且在直線
L
L
L
上，入口
C
C
C
位於
x
x
x
軸且在直線
L
L
L
上。若觀景點
D
D
D
在線段
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
2
BD:DC=3:2
B
D
:
D
C
=
3
:
2
，則
D
D
D
的座標為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
x
x
x
為實數且
x
≠
2
x\ne 2
x
=
2
，則方程式
(
2
x
+
1
x
−
2
)
2
−
5
(
2
x
+
1
x
−
2
)
+
6
=
0
\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)^2-5\left(\frac{2x+1}{x-2}\right)+6=0
(
x
−
2
2
x
+
1
)
2
−
5
(
x
−
2
2
x
+
1
)
+
6
=
0
的實數解集合為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)
]
}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)
]
}
3-\{2x-[5-2(x-3)]\}=5x-2\{1-[x-3(x+1)]\}
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)]}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)]}
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
手機中的一個備份檔顯示為
0.048
G
B
0.048\,\mathrm{GB}
0.048
GB
。若系統採十進位單位，且
1
G
B
=
10
3
M
B
1\,\mathrm{GB}=10^3\,\mathrm{MB}
1
GB
=
1
0
3
MB
、
1
M
B
=
10
3
K
B
1\,\mathrm{MB}=10^3\,\mathrm{KB}
1
MB
=
1
0
3
KB
，依序代換這兩個單位後，此檔案等於多少
K
B
\mathrm{KB}
KB
？
國中教育會考
面積切割與補形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某市集使用一塊邊長為
30
30
30
公尺的正方形場地，原本設有兩條等寬、互相垂直且貫穿場地的直線通道，分別平行於正方形的兩組對邊。因應人潮，橫向通道的寬度增加
2
2
2
公尺，縱向通道的寬度增加
4
4
4
公尺。如圖為拓寬後的配置，灰色部分為通道，四個角落皆保留長方形攤位區。若拓寬後攤位區的總面積為
440
440
440
平方公尺，則原本每條通道的寬度為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
為方程式
2
x
2
+
3
x
−
4
=
0
2x^2+3x-4=0
2
x
2
+
3
x
−
4
=
0
的兩根，則
α
β
+
β
α
\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}
β
α
+
α
β
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，某自行車道座標圖中，休息站位於
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，補給站
C
(
t
,
−
1
)
C(t,-1)
C
(
t
,
−
1
)
位於縱軸右側。若連接
C
C
C
與兩休息站的道路互相垂直，則
t
t
t
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
(
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
2
(
x
−
3
)
(x-3)(x+4)=2(x-3)
(
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
2
(
x
−
3
)
的所有實數解所成的集合為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
老師將一批集點卡平均分給參加校慶活動的學生，每人分得
6
6
6
張後剩下
8
8
8
張。若在原有集點卡中再加入
30
30
30
張，重新平均分給同一批學生，則每人分得
8
8
8
張後剩下
2
2
2
張。原有集點卡多少張？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・中國剩餘定理
開始練習 →
某社區的甲、乙、丙三位保全皆在今天星期四休假。甲連續工作
3
3
3
天後休假
1
1
1
天，乙連續工作
5
5
5
天後休假
1
1
1
天，丙連續工作
8
8
8
天後休假
1
1
1
天，三人皆依各自規律循環。自今天之後，第一次再度三人同日休假且當天為星期一，是幾天後？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，某正方形屋頂花圃整建後仍為正方形，新邊長比原邊長增加原邊長的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。若整建後新增的面積為
396
396
396
平方公尺，則花圃原來的邊長為多少公尺？
國中教育會考
望遠鏡級數與裂項・指數與根式
開始練習 →
某校健走活動依序設置
50
50
50
個補水站，統計表中的一項指標為
T
=
∑
k
=
1
50
1
2
k
−
1
+
2
k
+
1
T=\displaystyle\sum_{k=1}^{50}\frac{1}{\sqrt{2k-1}+\sqrt{2k+1}}
T
=
k
=
1
∑
50
2
k
−
1
+
2
k
+
1
1
。求
T
T
T
的值。
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
B
A
C
=
64
∘
\angle BAC=64^\circ
∠
B
A
C
=
6
4
∘
，
I
I
I
為
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外角平分線交點，且位於直線
B
C
BC
B
C
與
A
A
A
相異的一側。求
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
。
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
x
2
y
−
5
x
y
−
3
y
−
3
x
2
+
18
x
−
27
2x^2y-5xy-3y-3x^2+18x-27
2
x
2
y
−
5
x
y
−
3
y
−
3
x
2
+
18
x
−
27
完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小晴整理社區志工活動的舊照片時，發現
6
6
6
年前自己的年齡恰好是今年年齡的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
。小晴在
8
8
8
年後是幾歲？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
阿哲整理悠遊卡消費紀錄，發現某兩天的消費金額分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元，且
x
+
y
=
120
x+y=120
x
+
y
=
120
、
x
y
=
3500
xy=3500
x
y
=
3500
。他想知道兩天消費金額相差多少元，應為下列何者？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
校慶布置使用的正方形展示板，其面積可表示為
225
t
2
+
m
t
+
49
225t^2+mt+49
225
t
2
+
m
t
+
49
，其中
m
<
0
m<0
m
<
0
，且此式為一個二項式的完全平方。下列哪一個關於
m
m
m
的判斷與中間項驗證正確？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
設
Q
(
x
)
=
(
x
2
−
2
x
)
3
−
9
(
x
2
−
2
x
)
Q(x)=(x^2-2x)^3-9(x^2-2x)
Q
(
x
)
=
(
x
2
−
2
x
)
3
−
9
(
x
2
−
2
x
)
。將
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
在整係數範圍內完全因式分解後，若一次不可約因式有
m
m
m
個、二次不可約因式有
n
n
n
個，且重複因式照次數計，則
(
m
,
n
)
(m,n)
(
m
,
n
)
為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序・邏輯推理與規律
開始練習 →
某計算程式要依照「
a
÷
b
=
c
a\div b=c
a
÷
b
=
c
必須滿足
a
=
b
×
c
a=b\times c
a
=
b
×
c
，且商須唯一確定」的原則處理除法。設計者主張：「因為
0
=
0
×
7
0=0\times 7
0
=
0
×
7
，所以可以把
0
÷
0
0\div 0
0
÷
0
的商唯一設定為
7
7
7
。」下列哪一項最能正確判斷這項主張？