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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 2／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
木工師傅用四根木條釘成一個四邊形木框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，想在框內放一片圓形木板，使圓板同時和四根木條都相切（即四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
有內切圓），如圖。已知
A
B
‾
=
7
\overline{AB}=7
A
B
=
7
公分、
C
D
‾
=
9
\overline{CD}=9
C
D
=
9
公分、
D
A
‾
=
5
\overline{DA}=5
D
A
=
5
公分，則
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
應為多少公分？
‹
1
2
3
…
45
›
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿杰在夜市玩投籃機，球離出手點的水平距離為
x
x
x
公尺時，高度可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
y=-x^2+4x+1
y
=
−
x
2
+
4
x
+
1
表示。若要判斷球的最高高度，最適合先把式子改寫成下列哪一個形式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校內社團用同一套規則累積點數，第
x
x
x
天的點數為
3
x
+
1
3^{x+1}
3
x
+
1
點。若某天點數是
81
81
81
點，則
x
x
x
是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
宜蘭某文創市集設計一個小型拱門，設計師用函數
h
(
x
)
=
−
(
x
−
3
)
2
+
5
h(x)=-(x-3)^2+5
h
(
x
)
=
−
(
x
−
3
)
2
+
5
表示拱門上緣距地高度
h
h
h
公尺，其中
x
x
x
是距左側某基準線的水平距離公尺。依此模型，拱門最高點的高度是多少公尺？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
花蓮某伴手禮店把鳳梨酥禮盒依序排成展示牆。第
1
1
1
層放
6
6
6
盒，第
2
2
2
層放
9
9
9
盒，第
3
3
3
層放
12
12
12
盒，依此規律每層多
3
3
3
盒。若展示牆共有
8
8
8
層，總共放了多少盒？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某親子館的滑車軌道高度模型為
y
=
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
y=(x-1)(x-5)
y
=
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
，其中
y
=
0
y=0
y
=
0
代表軌道與地面同高。依此模型，軌道在水平距離幾公尺與地面同高？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
嘉義某茶飲店集點活動中，小芸週六得到
3
4
3^4
3
4
點，週日又得到同樣的
3
4
3^4
3
4
點。若要用一個式子表示兩天總點數，下列何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮某民宿要用
20
20
20
公尺長的繩子圍出一個靠牆的長方形小花圃，只需要圍另外三邊。若垂直牆面的邊長為
x
x
x
公尺，則平行牆面的邊長為
20
−
2
x
20-2x
20
−
2
x
公尺，面積為
A
=
x
(
20
−
2
x
)
A=x(20-2x)
A
=
x
(
20
−
2
x
)
。小花圃面積最大是多少平方公尺？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
夜市攤販做一杯果汁需要
1
8
\frac{1}{8}
8
1
顆檸檬和
0.25
0.25
0.25
顆柳丁。做
4
4
4
杯共需要多少顆水果？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
阿蓮在手搖飲店看到一張正方形桌墊，面積是
72
72
72
平方公分。若邊長為
72
\sqrt{72}
72
公分，化簡後為多少？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
社團園遊會調飲料，原本有
2
2
2
公升蜂蜜。上午用了
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公升，下午用了
2
5
\frac{2}{5}
5
2
公升。剩下多少公升蜂蜜？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
某校在校慶布置一座拱門，走廊天花板的高度定為
y
=
0
y=0
y
=
0
（天花板以下為負值），拱門上緣相對於天花板的高度可用
y
=
−
x
2
+
4
x
+
k
y=-x^2+4x+k
y
=
−
x
2
+
4
x
+
k
表示。若拱門上緣最高處剛好只在一點碰到天花板
y
=
0
y=0
y
=
0
，則
k
k
k
應為多少？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
A
=
4
x
+
5
A=4x+5
A
=
4
x
+
5
，
P
=
A
2
+
6
A
+
9
P=A^2+6A+9
P
=
A
2
+
6
A
+
9
。下列哪一個等式對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
社區園遊會有甲款貼紙
P
=
2
4
⋅
3
2
⋅
5
P=2^4\cdot3^2\cdot5
P
=
2
4
⋅
3
2
⋅
5
張、乙款貼紙
Q
=
2
2
⋅
3
3
⋅
7
Q=2^2\cdot3^3\cdot7
Q
=
2
2
⋅
3
3
⋅
7
張。若將兩款貼紙全部分組，使每組分到的甲款張數相同、乙款張數也相同，且都沒有剩餘，最多可分成幾組？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
便利商店影印黑白講義，若每頁價格固定，總價與影印頁數的關係屬於下列哪一種？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某校園導覽圖以直角坐標表示位置，兩處飲水機分別位於
A
(
−
8
,
5
)
A(-8,5)
A
(
−
8
,
5
)
與
B
(
4
,
−
3
)
B(4,-3)
B
(
4
,
−
3
)
。若休息座椅位於線段
A
B
AB
A
B
的中點
M
M
M
，則
M
M
M
的坐標為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
對方程式
2
x
2
−
5
x
−
1
=
0
2x^2-5x-1=0
2
x
2
−
5
x
−
1
=
0
套用公式解
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x
=
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
，下列哪一個列式正確？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
班上用一顆紅骰與一顆白骰決定午休桌遊順序，兩顆都是公平的六面骰。若「紅骰是
6
6
6
」或「兩顆點數和是
7
7
7
」，小隊就先玩。小隊先玩的機率是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
對方程式
6
(
x
+
4
)
=
42
6(x+4)=42
6
(
x
+
4
)
=
42
，不展開括號，將等號兩邊同除以
6
6
6
後，所得的方程式為下列何者？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將方程式
9
x
2
−
666
x
=
35640
9x^2-666x=35640
9
x
2
−
666
x
=
35640
改寫成等價的方程式
(
x
−
a
)
2
=
b
(x-a)^2=b
(
x
−
a
)
2
=
b
，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為下列何者？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園三角形花圃以
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
表示，點
P
P
P
位於花圃內部。若要依內心的定義，確認
P
P
P
是
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，下列哪一項條件足以作為判定依據？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子呈現繁分數的形態？
國中教育會考
幾何：角度與面積・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一塊直角三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺，
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺。規劃從
A
A
A
點修築一條垂直於
B
C
BC
B
C
的步道
A
D
AD
A
D
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，則
A
D
AD
A
D
長多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知一個二次方程式的兩根為
3
+
7
3+\sqrt{7}
3
+
7
與
3
−
7
3-\sqrt{7}
3
−
7
，則此方程式可為下列何者？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，則
a
7
×
a
3
(
a
2
)
4
\dfrac{a^7\times a^3}{(a^2)^4}
(
a
2
)
4
a
7
×
a
3
可化簡為下列何者？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
為方程式
3
x
2
−
15
x
−
8
=
0
3x^2-15x-8=0
3
x
2
−
15
x
−
8
=
0
的兩根，則
α
2
+
β
2
\alpha^2+\beta^2
α
2
+
β
2
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・立體幾何
開始練習 →
如圖，工藝教室有許多尺寸皆為
6
×
4
×
3
6\times4\times3
6
×
4
×
3
公分的長方體積木。每塊積木的擺放方向相同且各面互相對齊，在不切割、不留空隙的情況下，堆成邊長最小的正方體。沿積木的
6
6
6
公分、
4
4
4
公分、
3
3
3
公分方向依序需要幾塊積木？總共需要幾塊積木？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・系統列舉與分類討論
開始練習 →
最簡分數
x
30
\frac{x}{30}
30
x
滿足
7
30
<
x
30
<
1
2
\frac{7}{30}<\frac{x}{30}<\frac{1}{2}
30
7
<
30
x
<
2
1
，其中
x
x
x
為正整數。下列何者為所有可能的分數？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會將編號同時為質數與偶數的摸彩券放入特別獎箱。下列哪張摸彩券應放入特別獎箱？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
阿哲與爸爸今年的年齡和為
K
K
K
歲，且
K
>
40
K>40
K
>
40
。四年後，爸爸的年齡是阿哲的
3
3
3
倍多
2
2
2
歲。若設阿哲四年後的年齡為
x
x
x
歲，則以
K
K
K
表示的
x
x
x
與爸爸今年的年齡，依序為何？