MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。標有「免登入試做」的題不用登入就能做；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
高中
小學
國中
競賽
全部台灣升學
分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 14／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，一座長
25
m
25\ \mathrm{m}
25
m
、寬
12
m
12\ \mathrm{m}
12
m
、平均水深
1.2
m
1.2\ \mathrm{m}
1.2
m
的游泳池，池水原先可視為不含氯。若規定含氯量為
0.8
p
p
m
0.8\ \mathrm{ppm}
0.8
ppm
，且水中
1
p
p
m
=
1
m
g
/
L
1\ \mathrm{ppm}=1\ \mathrm{mg/L}
1
ppm
=
1
mg/L
，忽略加氯過程的損耗，則池中共需加入多少公克的純氯？
‹
1
…
13
14
15
…
45
›
國中教育會考
整數四則與運算順序・比例、速率與百分比
開始練習 →
某溜冰場的每張全票原價相同，提供兩種不可併用的優惠：甲方案為每兩人一組，其中一人原價、另一人半價，未成組者付原價；乙方案為每四人一組，其中一人免費，其餘三人付原價，未成組者付原價。現有
11
11
11
人一起入場，全體須選用同一方案。選擇總費用較低的方案時，應付總費用是幾張原價全票的金額？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將方程式
(
x
−
3
)
2
=
(
x
−
3
)
(
2
x
+
5
)
(x-3)^2=(x-3)(2x+5)
(
x
−
3
)
2
=
(
x
−
3
)
(
2
x
+
5
)
的兩邊完全展開後移項，化為首項係數為
1
1
1
的一元二次方程式。若其兩根為
a
<
b
a<b
a
<
b
，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園的一塊直角三角形指示牌為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
於
D
D
D
。已知
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
公分、
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
公分，則
B
D
BD
B
D
的長度為多少公分？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
園遊會工作人員將
385
385
385
公克的茶葉平均分裝成
6
6
6
罐，每罐茶葉的重量計算為
385
6
\frac{385}{6}
6
385
公克。若計算無誤，下列對最後答案的處理何者正確？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園地面有兩個正方形圖案
A
C
D
E
ACDE
A
C
D
E
、
A
B
G
F
ABGF
A
B
GF
，分別位於
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的邊
A
C
AC
A
C
、
A
B
AB
A
B
外側，各頂點均依序排列。已知
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
、
A
B
=
4
AB=4
A
B
=
4
公尺、
B
C
=
3
BC=3
B
C
=
3
公尺，則
B
E
BE
B
E
的長度為多少公尺？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
m
m
m
滿足：當
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
時，等式
∣
2
x
+
1
∣
−
2
∣
m
∣
=
−
3
|2x+1|-2|m|=-3
∣2
x
+
1∣
−
2∣
m
∣
=
−
3
成立。下列哪一個選項完整列出
m
2
−
3
m
+
1
m^2-3m+1
m
2
−
3
m
+
1
的所有可能值？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某文具店一本精裝筆記本的售價，比一本口袋筆記本售價的
3
3
3
倍多
20
20
20
元。若要將其中一種筆記本的售價設為
x
x
x
元，並將另一種的售價正確表示為整數係數的一次式，下列設定與表示何者符合要求？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
∥
m
\ell\parallel m
ℓ
∥
m
，直線
t
t
t
分別與它們交於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，圖中標示的角為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
。依序列出
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
、
γ
\gamma
γ
的度數，下列何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某共享單車站的地圖以座標表示，如圖。兩條調度路線所在直線分別為
ℓ
1
:
2
x
−
y
=
3
\ell_1:2x-y=3
ℓ
1
:
2
x
−
y
=
3
與
ℓ
2
:
4
x
−
2
y
=
6
\ell_2:4x-2y=6
ℓ
2
:
4
x
−
2
y
=
6
。這兩條直線的共同點集合為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
、
E
E
E
分別在線段
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，
B
E
BE
B
E
平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
，
C
D
CD
C
D
平分
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
。下列哪一項論證能正確利用 ASA（角邊角）全等性質，證明
B
E
=
C
D
BE=CD
B
E
=
C
D
？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某展覽的兒童票每張為
x
x
x
元，學生票每張為
1
4
x
+
30
\frac{1}{4}x+30
4
1
x
+
30
元，全票每張為
1
2
x
+
80
\frac{1}{2}x+80
2
1
x
+
80
元。小晴一次購買全票
2
2
2
張、學生票
3
3
3
張及兒童票
4
4
4
張，總票價可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
市場的電子秤顯示一顆鳳梨重
3.407
3.407
3.407
公斤。下列何者是
3.407
3.407
3.407
正確的位值展開？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，社區花圃的邊界為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，四條邊皆與同一個圓形水池相切。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
7
BC=7
B
C
=
7
公尺、
C
D
=
9
CD=9
C
D
=
9
公尺，求
D
A
DA
D
A
的長度。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
求
24
24
24
、
40
40
40
、
54
54
54
的最小公倍數。
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知關於
x
x
x
的多項式恆等式
x
2
+
14
x
+
a
≡
(
x
+
b
)
2
x^2+14x+a\equiv(x+b)^2
x
2
+
14
x
+
a
≡
(
x
+
b
)
2
對所有實數
x
x
x
成立，則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
將
5
8
\frac{5}{8}
8
5
化為小數，結果為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，
O
P
OP
O
P
平分
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
，
P
P
P
位於角內，
D
D
D
、
E
E
E
分別在射線
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
上，且
P
D
⊥
O
A
PD\perp OA
P
D
⊥
O
A
、
P
E
⊥
O
B
PE\perp OB
P
E
⊥
O
B
。僅使用題設提供的兩個相等角及公共邊，判定
△
O
D
P
\triangle ODP
△
O
D
P
與
△
O
E
P
\triangle OEP
△
O
E
P
全等，再比較對應邊，下列哪一項正確？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
設
a
=
−
6
a=-6
a
=
−
6
，則
a
2
\sqrt{a^2}
a
2
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
將
7
8
−
1
6
−
1
4
−
1
3
\frac{7}{8}-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}
8
7
−
6
1
−
4
1
−
3
1
改寫為
(
7
8
−
1
6
)
−
P
\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{6}\right)-P
(
8
7
−
6
1
)
−
P
，則
P
P
P
為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
下列哪一個選項依序正確列出
49
\sqrt{49}
49
與
−
49
-\sqrt{49}
−
49
的值？
國中教育會考
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，文具店將一張邊長為
24
24
24
公分的正方形色紙，從四個角各截去一個全等的等腰直角三角形，三角形的兩腰分別沿著色紙的相鄰兩邊。若剩餘面積為
558
558
558
平方公分，則每個截去的三角形之腰長為多少公分？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
a
=
b
a=b
a
=
b
。下列哪一項操作無法得到有意義且成立的等式？
國中教育會考
整數解與不定方程
開始練習 →
若
a
a
a
與
b
b
b
均取正整數值，且
a
12
+
b
5
=
6
5
\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=\frac{6}{5}
12
a
+
5
b
=
5
6
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園中的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
A
C
=
15
AC=15
A
C
=
15
公尺、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公尺。
I
I
I
為內心，
E
E
E
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
。已知
I
E
=
4
IE=4
I
E
=
4
公尺，此花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓心為
O
O
O
的圓上有相異兩點
A
A
A
、
B
B
B
，且
A
A
A
、
B
B
B
不是同一直徑的兩端。已知「圓心角」是指頂點在圓心、兩邊都是半徑的角。關於半徑
O
A
OA
O
A
與
O
B
OB
O
B
所夾的角，下列敘述何者正確？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
班上
6
6
6
位同學本週使用運動場的次數為
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
1,2,2,3,4,6
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
次。老師發現其中一位同學少記了
2
2
2
次，將原本的
6
6
6
次改成
8
8
8
次。修改後，下列哪一項判斷正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
7
x
+
2
=
3
x
2
+
2
x
+
1
7x+2=3x^2+2x+1
7
x
+
2
=
3
x
2
+
2
x
+
1
，將解題紀錄依序記為「二次項係數為正的標準式、判別式
D
D
D
、實數解」。下列哪一份紀錄完全正確？
國中教育會考
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園角落有一塊邊長為
3
3
3
公尺、
4
4
4
公尺、
5
5
5
公尺的直角三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
‾
=
4
\overline{AB}=4
A
B
=
4
公尺、
A
C
‾
=
3
\overline{AC}=3
A
C
=
3
公尺。花圃內設置兩個半徑同為
r
r
r
公尺的圓形植栽區，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
；圓
P
P
P
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
相切，圓
Q
Q
Q
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
相切，且兩圓互相外切。則
r
r
r
為多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知關於
x
x
x
的方程式
a
(
x
+
2
)
2
+
b
(
x
+
2
)
+
3
=
0
a(x+2)^2+b(x+2)+3=0
a
(
x
+
2
)
2
+
b
(
x
+
2
)
+
3
=
0
的兩根為
0
0
0
、
−
1
-1
−
1
。為求出
a
a
a
、
b
b
b
，下列哪一項起始處理正確？