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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
23
題
清除全部篩選
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
早餐店準備一批豆漿。早上售出總數的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
再多
8
8
8
杯；中午售出當時剩餘數量的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
再多
5
5
5
杯；下午售出接著剩餘數量的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
再多
4
4
4
杯，打烊時剩下
20
20
20
杯。早上共售出多少杯豆漿？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
班級園遊會已使用的經費占總預算的
7
9
\frac{7}{9}
9
7
。若將此比例寫成
1
a
+
1
b
+
1
c
\cfrac{1}{a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c}}}
a
+
b
+
c
1
1
1
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均為正整數，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南老街的三角形帆布招牌可視為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。師傅從
A
A
A
點拉一條繩子到邊
B
C
BC
B
C
上的點
D
D
D
，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
。若整個招牌面積為
96
96
96
平方單位，則三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方單位？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台南某校美術社在三角形看板
A
B
C
ABC
A
B
C
上貼一條與底邊平行的反光條
D
E
DE
D
E
，其中
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上，
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分、
D
B
=
9
DB=9
D
B
=
9
公分、
A
E
=
8
AE=8
A
E
=
8
公分，則
E
C
EC
E
C
為多少公分？
國中教育會考
相似形與比例線段・比例、速率與百分比
開始練習 →
台中夜市攤位做兩片相似的三角形招牌，頂點順序記為
△
A
B
C
∼
△
Q
R
P
\triangle ABC\sim\triangle QRP
△
A
B
C
∼
△
QR
P
。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
150
150
150
平方公分，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公分；另一片招牌中
Q
R
=
6
QR=6
QR
=
6
公分。求
△
Q
R
P
\triangle QRP
△
QR
P
的面積。
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
苗栗社區菜園把一塊三角形地分成小區。
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
50
50
50
平方公尺，
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上且
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
，
E
E
E
在
A
D
AD
A
D
上且
A
E
:
E
D
=
3
:
2
AE:ED=3:2
A
E
:
E
D
=
3
:
2
。若要鋪草皮的區域是
△
B
E
C
\triangle BEC
△
B
E
C
，其面積是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
某自行車接力活動的路線由四人依序完成。小安騎完全程的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
再多
2
2
2
公里；小芸騎完當時剩餘路程的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
再多
1
1
1
公里；小傑騎完接著剩餘路程的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
再多
2
2
2
公里；最後由小晴騎完剩下的
6
6
6
公里。這條路線全長多少公里？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄某飲料店調製無糖茶、鮮奶、黑糖漿的容量比為
5
:
3
:
1
5:3:1
5
:
3
:
1
。今天鮮奶只剩
720
720
720
毫升，且店長希望全部用完並照原比例調製。若每杯裝
360
360
360
毫升，最多可做幾杯？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
花蓮一間民宿把兩張相似的三角形木牌做成大小款。小木牌的三邊長分別為
9
9
9
、
12
12
12
、
15
15
15
公分，大木牌中與
12
12
12
公分那邊對應的邊長為
18
18
18
公分。若小木牌面積為
54
54
54
平方公分，則大木牌面積為多少平方公分？
國中教育會考
相似形與比例線段・比例、速率與百分比
開始練習 →
新竹一所學校的校園地圖中，三條平行田埂
L
1
L_1
L
1
、
L
2
L_2
L
2
、
L
3
L_3
L
3
被兩條斜向步道截過。第一條斜線在
L
1
L_1
L
1
與
L
2
L_2
L
2
之間長
6
6
6
公尺，在
L
2
L_2
L
2
與
L
3
L_3
L
3
之間長
9
9
9
公尺。第二條斜線從
L
1
L_1
L
1
到
L
3
L_3
L
3
的總長為
30
30
30
公尺，求第二條斜線在
L
2
L_2
L
2
與
L
3
L_3
L
3
之間的長度
x
x
x
。
國中教育會考
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
高雄港邊的兩條步道互相平行。示意圖中，
B
C
BC
B
C
是下方步道，通過
A
A
A
的直線
ℓ
\ell
ℓ
與
B
C
BC
B
C
平行，且
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。已知在
ℓ
\ell
ℓ
上從
A
A
A
向左的射線與
A
B
AB
A
B
的夾角為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，求
x
=
∠
B
A
C
x=\angle BAC
x
=
∠
B
A
C
。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
嘉義一間烘焙教室要把
84
84
84
顆鳳梨酥與
126
126
126
顆蛋黃酥平均分裝成若干盒，同一種點心在每盒中的數量皆相同，且全部分完。若希望盒數最多，則每盒共有幾顆點心？
國中教育會考
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
台南老街導覽牌上，有一個三角形街區示意圖。
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上，
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分、
D
B
=
3
DB=3
D
B
=
3
公分，梯形
D
B
C
E
DBCE
D
B
C
E
的面積為
35
35
35
平方公分。求整個
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積。
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一件外套在百貨週年慶先漲價
20
%
20\%
20%
，隔週又以漲價後的價格打
8
8
8
折出售。小芸看到最後售價比原價少
160
160
160
元，則這件外套的原價是多少元？
國中教育會考
容斥原理・奇偶性與不變量
開始練習 →
校慶園遊會的數學攤位準備了
60
60
60
個正數因數
1
2
,
3
4
,
5
6
,
…
,
119
120
\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\ldots,\frac{119}{120}
2
1
,
4
3
,
6
5
,
…
,
120
119
，並依兩項規則改變符號：分母為
4
4
4
的倍數時，在該因數前加一個負號；分母為
6
6
6
的倍數時，再加一個負號。同一因數若同時符合兩項規則，兩個負號都要計入。設改變符號後的所有因數之乘積為
B
B
B
，則其中負值因數共有幾個，且
B
B
B
的正負為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
甲瓶與乙瓶的容量分別為
x
x
x
公升與
y
y
y
公升，兩瓶原先各裝有相同但未知的水量。將甲瓶現有水量的一半倒入乙瓶後，乙瓶尚可再裝
3
3
3
公升；另將兩瓶恢復成原先水量，再把乙瓶的水倒入甲瓶直到甲瓶裝滿，此時乙瓶剩下
3
3
3
公升。下列何者為
x
x
x
與
y
y
y
的關係？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。若關於
x
x
x
的兩個方程式
−
3
x
+
a
=
5
-3x+a=5
−
3
x
+
a
=
5
與
7
x
+
2
a
=
4
7x+2a=4
7
x
+
2
a
=
4
有相同的解，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
美術社要把兩種濃度的藍色顏料混合成
600
600
600
毫升的新顏料。深藍顏料每
100
100
100
毫升含藍色原料
30
30
30
毫升，淺藍顏料每
100
100
100
毫升含藍色原料
10
10
10
毫升。若混合後每
100
100
100
毫升含藍色原料
20
20
20
毫升，請問深藍顏料要用幾毫升？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
已知方程式
2
x
+
a
=
4
a
+
9
2x+a=4a+9
2
x
+
a
=
4
a
+
9
的解為
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
望遠鏡級數與裂項・分數與小數運算
開始練習 →
某高中社團以線上系統逐輪檢查園遊會攤位資料。第
k
k
k
輪檢查後，保留上一輪資料量的
1
−
1
k
2
1-\frac{1}{k^2}
1
−
k
2
1
，依序進行第
2
2
2
輪至第
20
20
20
輪。全部檢查結束後，保留的資料量是原來的多少倍？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園內一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的兩底為
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
，其中
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
且
A
D
<
B
C
AD<BC
A
D
<
B
C
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為對角線
B
D
BD
B
D
、
A
C
AC
A
C
的中點，點
G
G
G
、
H
H
H
分別為腰
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。若
E
F
=
4
EF=4
E
F
=
4
公尺、
G
H
=
13
GH=13
G
H
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為多少公尺？
國中教育會考
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，社區的兩塊長方形菜圃部分重疊，重疊處全部設為正方形蓄水池，其餘部分種菜。兩塊長方形的長、寬分別為
(
x
+
6
)
(x+6)
(
x
+
6
)
公尺、
(
x
+
4
)
(x+4)
(
x
+
4
)
公尺，以及
(
x
+
8
)
(x+8)
(
x
+
8
)
公尺、
(
x
+
2
)
(x+2)
(
x
+
2
)
公尺；蓄水池的邊長為
x
x
x
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若實際種菜的總面積為
160
160
160
平方公尺，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，海岸測量人員以島腳
O
O
O
與島頂
T
T
T
的鉛直高度
O
T
OT
O
T
作為島高。近島標竿立於
A
A
A
，遠島標竿立於
B
B
B
，兩竿皆高
5
5
5
公尺，且
O
O
O
、
A
A
A
、
B
B
B
在同一直線上，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺。測量儀先置於
A
A
A
背向小島
6
6
6
公尺的地面觀測點
P
P
P
，此時
P
P
P
、近竿頂與
T
T
T
共線；再置於
B
B
B
背向小島
9
9
9
公尺的地面觀測點
Q
Q
Q
，此時
Q
Q
Q
、遠竿頂與
T
T
T
共線。若地面與海面視為同一水平面，則島高
O
T
OT
O
T
為多少公尺？