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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 5／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園中庭的旋轉灑水器以固定軸點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
為中心，噴頭與
P
P
P
的距離始終保持為
3
3
3
公尺。若坐標單位為公尺，噴頭旋轉一周所形成的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
4
5
6
…
44
›
三角函數與和差角
開始練習 →
在
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
中，方程式
sin
x
−
3
cos
x
=
2
\sin x-\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}
sin
x
−
3
cos
x
=
2
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的無線網路涵蓋邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+8y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
表示。下列關於此方程式圖形的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3=0.4771
lo
g
3
=
0.4771
，則
log
72
\log 72
lo
g
72
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
3
x
f(x)=3^x
f
(
x
)
=
3
x
，且
p
,
q
p,q
p
,
q
為相異實數。利用算幾不等式比較
f
(
p
)
+
f
(
q
)
2
\frac{f(p)+f(q)}{2}
2
f
(
p
)
+
f
(
q
)
與
f
(
p
+
q
2
)
f\left(\frac{p+q}{2}\right)
f
(
2
p
+
q
)
，下列推論何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，坐標平面上有向量
a
⃗
=
(
6
,
2
)
\vec a=(6,2)
a
=
(
6
,
2
)
與
b
⃗
=
(
1
,
2
)
\vec b=(1,2)
b
=
(
1
,
2
)
。試問「
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影」為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
在某捷運站周邊的座標地圖上，一條筆直的人行步道通過點
P
(
1
,
4
)
P(1,4)
P
(
1
,
4
)
，且向量
v
⃗
=
(
3
,
−
2
)
\vec{v}=(3,-2)
v
=
(
3
,
−
2
)
是此步道所在直線的一個方向向量，如圖。這條步道所在直線的方程式為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道地圖以公里為座標單位，休息站
A
A
A
、
B
B
B
的座標分別為
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
、
B
=
(
4
,
−
5
)
B=(4,-5)
B
=
(
4
,
−
5
)
。若
M
M
M
為線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的中點，則
(
M
,
A
B
‾
)
(M,\overline{AB})
(
M
,
A
B
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
9
x
−
1
⋅
3
=
27
3
x
3
9^{x-1}\cdot\sqrt{3}=27\sqrt[3]{3^x}
9
x
−
1
⋅
3
=
27
3
3
x
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
將
log
2
(
x
2
)
\log_2(x^2)
lo
g
2
(
x
2
)
改寫成等值的式子，並保留原式完整的實數定義域，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，
g
(
x
)
=
log
a
x
g(x)=\log_a x
g
(
x
)
=
lo
g
a
x
。已知
f
(
2
)
=
5
f(2)=5
f
(
2
)
=
5
，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
+
π
4
)
+
1
f(x)=3\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)+1
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
+
4
π
)
+
1
的最小正週期為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮海岸的兩座觀測站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一直線海堤上，且
A
B
=
120
AB=120
A
B
=
120
公尺。救生艇
C
C
C
位於海堤同一側，觀測站測得
∠
C
A
B
=
30
∘
\angle CAB=30^\circ
∠
C
A
B
=
3
0
∘
、
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC=60^\circ
∠
A
B
C
=
6
0
∘
。救生艇與觀測站
A
A
A
的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
阿哲在補習班晚自習整理計算題，若
K
=
6
sin
70
∘
cos
70
∘
3
sin
70
∘
−
cos
70
∘
K=\frac{6\sin70^\circ\cos70^\circ}{\sqrt3\sin70^\circ-\cos70^\circ}
K
=
3
s
i
n
7
0
∘
−
c
o
s
7
0
∘
6
s
i
n
7
0
∘
c
o
s
7
0
∘
，則
K
K
K
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知區間
A
=
[
−
4
,
3
)
A=[-4,3)
A
=
[
−
4
,
3
)
、
B
=
(
−
1
,
6
]
B=(-1,6]
B
=
(
−
1
,
6
]
，則
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安在高雄捷運站的數學闖關活動抽到一張題卡，需將
3
cos
θ
−
4
sin
θ
3\cos\theta-4\sin\theta
3
cos
θ
−
4
sin
θ
寫成
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
R\cos(\theta+\phi)
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
<
ϕ
<
π
2
0<\phi<\frac{\pi}{2}
0
<
ϕ
<
2
π
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲要製作一面三角形校旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
6
3
AC=6\sqrt{3}
A
C
=
6
3
公尺、
∠
B
=
60
∘
\angle B=60^\circ
∠
B
=
6
0
∘
、
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^\circ
∠
C
=
3
0
∘
。若從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作高
A
H
AH
A
H
，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
，則
A
H
AH
A
H
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某回收場上午收進
4.8
×
10
6
4.8\times10^6
4.8
×
1
0
6
公克的廢紙，下午又收進
7.5
×
10
5
7.5\times10^5
7.5
×
1
0
5
公克。當天共收進多少公克的廢紙？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義某路口的簡化地圖中，咖啡店在
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，公車站在
Q
(
5
,
0
)
Q(5,0)
Q
(
5
,
0
)
。市府要沿著通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
的方向畫一條導引線。這條直線的方程式是哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
台南某廣場的水柱在啟動後第
t
t
t
秒的高度為
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
h(t)=-5t^2+20t+1
h
(
t
)
=
−
5
t
2
+
20
t
+
1
公尺，其中
0
≤
t
≤
4
0\le t\le 4
0
≤
t
≤
4
。水柱高度不低於
16
16
16
公尺的時間範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間手搖飲店把會員點數換算誤差記為
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
P(x)=x^3+ax^2+bx-12
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式為
0
0
0
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
18
-18
−
18
。求
a
+
2
b
a+2b
a
+
2
b
的值。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則有序數對
(
log
4
,
log
5
)
(\log 4,\log 5)
(
lo
g
4
,
lo
g
5
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設指數函數
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
。已知
f
(
k
)
=
125
f(k)=125
f
(
k
)
=
125
，則
f
(
−
k
)
f(-k)
f
(
−
k
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
下列各函數均以
x
x
x
為自變數，哪一個是指數函數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
求
tan
15
∘
\tan 15^\circ
tan
1
5
∘
的值。
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某高中科學社觀察一種放射性同位素，其尚未衰變的質量依固定半衰期呈指數衰減。從觀察開始計時，第
2
2
2
天測得其質量為
96
96
96
毫克，第
8
8
8
天測得其質量為
12
12
12
毫克。這種同位素的半衰期為多少天？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
−
2
x
+
4
y
−
8
=
0
C:x^2+y^2-2x+4y-8=0
C
:
x
2
+
y
2
−
2
x
+
4
y
−
8
=
0
與直線
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
L:2x-y+1=0
L
:
2
x
−
y
+
1
=
0
交於相異兩點
A
,
B
A,B
A
,
B
。若圓
Γ
\Gamma
Γ
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且圓心的
x
x
x
座標為
−
1
-1
−
1
，則圓
Γ
\Gamma
Γ
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某超商冷凍櫃的標準溫度為
−
18
∘
C
-18^\circ\mathrm{C}
−
1
8
∘
C
。設櫃內實際溫度為
T
∘
C
T^\circ\mathrm{C}
T
∘
C
，若溫度控制條件為
∣
T
+
18
∣
≤
3
|T+18|\le 3
∣
T
+
18∣
≤
3
，則
T
T
T
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・比例、速率與百分比
開始練習 →
小安把零用錢存在數位帳戶中，每月月底的餘額都是該月月初餘額的
1.1
1.1
1.1
倍。若在某月月初存入
5000
5000
5000
元，且中途不存不領，則存入後第幾個月月底，餘額會第一次超過
6050
6050
6050
元？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某社區有一座三角形花圃，三邊長分別為
13
13
13
公尺、
14
14
14
公尺與
15
15
15
公尺，面積為
84
84
84
平方公尺。此三角形花圃的外接圓半徑為何？