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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1198
題
・第 21／40 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
0
∘
≤
x
<
360
∘
0^\circ\le x<360^\circ
0
∘
≤
x
<
36
0
∘
，不等式
2
sin
x
cos
x
+
2
sin
2
x
≥
1
+
2
2
2\sin x\cos x+2\sin^2x\ge 1+\frac{\sqrt{2}}{2}
2
sin
x
cos
x
+
2
sin
2
x
≥
1
+
2
2
的解集為何？
‹
1
…
20
21
22
…
40
›
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一個圓形腳踏車輪框的圓心為
O
O
O
，半徑為
12
12
12
公分，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
為輪框上的點。已知劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
與劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
等弧，
△
A
O
B
\triangle AOB
△
A
O
B
的周長為
39
39
39
公分，且弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的長為
(
3
x
−
6
)
(3x-6)
(
3
x
−
6
)
公分，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某圓形廣場的圓周上依序有四個座位點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，並連接對角線
A
C
AC
A
C
。已知
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
20
)
∘
\angle DAB=(2x+20)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
20
)
∘
、
∠
B
C
A
=
(
x
+
10
)
∘
\angle BCA=(x+10)^\circ
∠
B
C
A
=
(
x
+
10
)
∘
、
∠
A
C
D
=
(
x
+
30
)
∘
\angle ACD=(x+30)^\circ
∠
A
C
D
=
(
x
+
30
)
∘
，求
∠
B
C
A
\angle BCA
∠
B
C
A
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的三頂點為
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
15
,
0
)
B=(15,0)
B
=
(
15
,
0
)
、
C
=
(
63
5
,
16
5
)
C=\left(\dfrac{63}{5},\dfrac{16}{5}\right)
C
=
(
5
63
,
5
16
)
。下列何者為其內切圓的方程式？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
某遊樂設施的平衡指標可表示為
f
(
x
)
=
−
sin
2
x
+
1
2
sin
x
f(x)=-\sin^2x+\frac{1}{2}\sin x
f
(
x
)
=
−
sin
2
x
+
2
1
sin
x
，其中
x
x
x
為實數。則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・分數與小數運算
開始練習 →
花蓮某社區辦接駁服務，行車
m
m
m
分鐘後，距離估計為
d
(
m
)
=
m
4
+
1
d(m)=\frac{m}{4}+1
d
(
m
)
=
4
m
+
1
公里；距離
x
x
x
公里的補貼金額為
c
(
x
)
=
30
+
6
x
c(x)=30+6x
c
(
x
)
=
30
+
6
x
元。若表單輸入行車時間
m
m
m
，系統應用哪個函數表示補貼，且
m
=
12
m=12
m
=
12
時補貼多少元？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
2
sin
(
x
+
π
6
)
−
2
3
cos
(
x
+
π
6
)
2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)
2
sin
(
x
+
6
π
)
−
2
3
cos
(
x
+
6
π
)
改寫為
4
sin
(
x
+
K
)
4\sin(x+K)
4
sin
(
x
+
K
)
，且
0
≤
K
<
2
π
0\le K<2\pi
0
≤
K
<
2
π
，則
K
K
K
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
某連鎖超商物流中心原有
3
12
3^{12}
3
12
張集點貼紙，配送給兩間門市，每間各配送
3
11
3^{11}
3
11
張。配送後，物流中心還剩多少張集點貼紙？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某班數學小考後，老師發現有
70
%
70\%
70%
的同學有訂正錯題，有訂正者中
80
%
80\%
80%
下次小考及格，未訂正者中
50
%
50\%
50%
下次小考及格。若隨機選一位同學，已知他下次小考及格，求他有訂正錯題的機率。
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形蓄水池邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個測量點。已知
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺、
B
C
=
48
BC=48
B
C
=
48
公尺，且
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，則此蓄水池的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，某扇梯形窗框
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，兩底長比為
A
D
‾
:
B
C
‾
=
3
:
7
\overline{AD}:\overline{BC}=3:7
A
D
:
B
C
=
3
:
7
。點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點，且
P
Q
‾
=
8
\overline{PQ}=8
P
Q
=
8
公分，則
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
長多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
文具店以質因數指數向量比較兩批貼紙的數量。設
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
756=2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
，
2500
=
2
p
×
3
q
×
5
r
×
7
s
2500=2^p\times 3^q\times 5^r\times 7^s
2500
=
2
p
×
3
q
×
5
r
×
7
s
，並定義
T
=
∣
a
−
p
∣
+
∣
b
−
q
∣
+
∣
c
−
r
∣
+
∣
d
−
s
∣
T=|a-p|+|b-q|+|c-r|+|d-s|
T
=
∣
a
−
p
∣
+
∣
b
−
q
∣
+
∣
c
−
r
∣
+
∣
d
−
s
∣
，則
T
T
T
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
p
,
q
p,q
p
,
q
使多項式恆等式
(
x
+
p
)
(
2
x
−
3
)
+
q
(
x
−
1
)
≡
2
x
2
+
5
x
−
9
(x+p)(2x-3)+q(x-1)\equiv 2x^2+5x-9
(
x
+
p
)
(
2
x
−
3
)
+
q
(
x
−
1
)
≡
2
x
2
+
5
x
−
9
對所有實數
x
x
x
成立，則
p
+
q
p+q
p
+
q
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某機車停車棚的三角形支架，其三邊長分別為
x
+
1
x+1
x
+
1
公分、
x
+
7
x+7
x
+
7
公分與
2
x
2x
2
x
公分，其中
x
>
7
x>7
x
>
7
。若要僅根據邊長判定此支架為直角三角形，則
x
x
x
應為何值？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
一位同學用平板繪圖設計校慶海報，拋物線圖案的高度可用
y
=
a
(
x
−
3
)
2
+
5
y=a(x-3)^2+5
y
=
a
(
x
−
3
)
2
+
5
表示。已知圖案通過點
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
。若另一條水平裝飾線為
y
=
2
y=2
y
=
2
，則此裝飾線與拋物線有幾個交點？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
某高架道路的兩條車道中心線互相平行。在工程座標中，第一條中心線為
L
1
:
(
x
,
y
)
=
(
1
,
−
2
)
+
t
(
2
,
3
)
L_1:(x,y)=(1,-2)+t(2,3)
L
1
:
(
x
,
y
)
=
(
1
,
−
2
)
+
t
(
2
,
3
)
，其中
t
∈
R
t\in\mathbb{R}
t
∈
R
；第二條中心線為
L
2
:
6
x
−
4
y
+
k
=
0
L_2:6x-4y+k=0
L
2
:
6
x
−
4
y
+
k
=
0
。已知兩中心線的距離為
3
13
2
\frac{3\sqrt{13}}{2}
2
3
13
公尺，且
L
2
L_2
L
2
與
y
y
y
軸交於正半軸，則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某自行車隊記錄五段練習路線的長度，依序為
43
12
\frac{43}{12}
12
43
、
25
7
\frac{25}{7}
7
25
、
23
8
\frac{23}{8}
8
23
、
14
5
\frac{14}{5}
5
14
、
11
4
\frac{11}{4}
4
11
公里。若路線長度兩兩不同，第二長的路線長度是多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，校園內一座四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的四邊均與同一座圓形花圃相切，切點依序為
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
。已知
A
B
=
2
x
+
3
AB=2x+3
A
B
=
2
x
+
3
公尺、
B
C
=
x
+
8
BC=x+8
B
C
=
x
+
8
公尺、
C
D
=
x
+
5
CD=x+5
C
D
=
x
+
5
公尺、
A
D
=
14
AD=14
A
D
=
14
公尺，則休憩區的周長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
2
x
2
−
7
∣
x
∣
+
3
=
0
2x^2-7|x|+3=0
2
x
2
−
7∣
x
∣
+
3
=
0
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・幾何：角度與面積
開始練習 →
一家文具店製作正方形紙卡，邊長為
(
4
a
2
−
3
b
3
)
(4a^2-3b^3)
(
4
a
2
−
3
b
3
)
公分，且
4
a
2
>
3
b
3
>
0
4a^2>3b^3>0
4
a
2
>
3
b
3
>
0
。其面積展開後為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
糕餅店將
156
156
156
個鳳梨酥與
204
204
204
個蛋黃酥分裝成至少
2
2
2
盒內容相同的禮盒，兩種糕餅都要全部用完。所有可能的禮盒盒數之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園三角形花圃的三個頂點座標分別為
A
(
4
,
5
)
A(4,5)
A
(
4
,
5
)
、
B
(
7
,
−
1
)
B(7,-1)
B
(
7
,
−
1
)
、
C
(
3
,
3
)
C(3,3)
C
(
3
,
3
)
。若此三角形的垂心為
H
(
p
,
q
)
H(p,q)
H
(
p
,
q
)
，則
2
p
−
3
q
2p-3q
2
p
−
3
q
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
關於實數方程式
∣
2
x
+
1
∣
=
a
−
4
|2x+1|=a-4
∣2
x
+
1∣
=
a
−
4
的解，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義沿海的巡查無人機以東方為正
x
x
x
軸、北方為正
y
y
y
軸。無人機起點座標為
(
2
,
−
1
)
(2,-1)
(
2
,
−
1
)
，接著沿與正
x
x
x
軸逆時針夾角
150
∘
150^\circ
15
0
∘
的方向直飛
12
12
12
公里。若忽略風力影響，飛行後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，市集設置兩個圓形無線網路涵蓋區，其邊界圓的圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，半徑分別為
x
x
x
公尺與
5
5
5
公尺，其中
x
≥
5
x\ge 5
x
≥
5
，且圓心距
P
Q
=
9
PQ=9
P
Q
=
9
公尺。若兩個邊界圓恰有兩個公共點，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・坐標幾何
開始練習 →
台南某段道路施工時，以路口為原點建立座標平面，臨時分流車道的中心線可近似為拋物線
y
=
x
2
−
6
x
+
k
y=x^2-6x+k
y
=
x
2
−
6
x
+
k
，單位皆為公尺。若安全規定要求此車道中心線與直線警戒線
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y
=
2
x
+
1
沒有交點，則
k
k
k
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園的無線網路訊號邊界是一個圓，恰通過三個監測點
A
(
3
,
7
)
A(3,7)
A
(
3
,
7
)
、
B
(
6
,
6
)
B(6,6)
B
(
6
,
6
)
、
C
(
−
5
,
3
)
C(-5,3)
C
(
−
5
,
3
)
，座標單位為公尺。設訊號圓心為
Q
(
x
,
y
)
Q(x,y)
Q
(
x
,
y
)
，以
Q
A
=
Q
B
QA=QB
Q
A
=
QB
、
Q
A
=
Q
C
QA=QC
Q
A
=
QC
求得圓心後，訊號邊界與道路
y
=
0
y=0
y
=
0
有兩個交點。較東側交點的
x
x
x
座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某自行車道規劃區的三個定位點為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
S
(
5
,
t
)
S(5,t)
S
(
5
,
t
)
，座標單位為公尺，且
t
>
3
t>3
t
>
3
。已知三角形
A
B
S
ABS
A
B
S
的面積為
15
15
15
平方公尺。以
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
為底，先由
A
A
A
、
B
B
B
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離表示高。下列依序列出「底邊直線、高、
t
t
t
值」，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
若關於
x
x
x
的方程式
∣
(
a
−
1
)
x
+
2
∣
=
∣
2
x
−
a
∣
|(a-1)x+2|=|2x-a|
∣
(
a
−
1
)
x
+
2∣
=
∣2
x
−
a
∣
恰有一個實數解，則實數
a
a
a
的可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
公園灑水器的灑水範圍是一個半徑
10
10
10
公尺、圓心角
90
∘
90^\circ
9
0
∘
的扇形。工作人員在扇形兩個弧端點之間拉一條直繩，弧與直繩所圍成區域的面積是多少平方公尺？取圓周率為
3.14
3.14
3.14
。