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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 18／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
基隆港某日的水位可近似為正弦函數。已知水位每
12
12
12
小時重複一次，上午
2
2
2
時達到最高水位
3.2
3.2
3.2
公尺，上午
8
8
8
時達到最低水位
1.2
1.2
1.2
公尺。令
t
t
t
表示上午零時後經過的時數，
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示水位，則下列哪一個模型最符合上述資料？
‹
1
…
17
18
19
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某高中園藝社培養供堆肥使用的微生物。開始培養時，樣本中有
240
240
240
個微生物；假設數量依指數模型成長，每經過
90
90
90
分鐘，數量變為原來的
2
2
2
倍。若
t
t
t
表示從開始培養起經過的小時數，
N
(
t
)
N(t)
N
(
t
)
表示微生物的數量，則下列哪一個模型正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓心為
C
(
1
,
1
)
C(1,1)
C
(
1
,
1
)
，點
P
(
3
,
5
)
P(3,5)
P
(
3
,
5
)
在圓上。此圓在點
P
P
P
的切線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義某茶園要在三個固定點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
圍成的三角形區域架設遮陽網。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
10
AC=10
A
C
=
10
公尺，且兩支架方向的夾角
∠
B
A
C
=
30
∘
\angle BAC=30^\circ
∠
B
A
C
=
3
0
∘
。遮陽網的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校操場上兩條互相平行的標線，在以公尺為單位的座標平面上分別為
4
x
−
3
y
=
10
4x-3y=10
4
x
−
3
y
=
10
與
−
2
x
+
3
2
y
=
7
-2x+\frac{3}{2}y=7
−
2
x
+
2
3
y
=
7
。兩標線間的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・指數與根式
開始練習 →
一塊三角形農地的三邊長分別為
7
7
7
公尺、
8
8
8
公尺、
9
9
9
公尺。利用海龍公式計算此農地的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，小安在坐標平面上標出家的位置
A
(
−
2
,
7
)
A(-2,7)
A
(
−
2
,
7
)
與學校的位置
B
(
3
,
−
3
)
B(3,-3)
B
(
3
,
−
3
)
。連接兩地的筆直道路所在的直線方程式為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
某高中生物社閱讀病毒培養實驗紀錄。假設培養期間，每天新增的病毒數量皆為當天開始時病毒數量的
a
a
a
倍，且
a
>
0
a>0
a
>
0
。開始觀測後第
1
1
1
天的病毒數量為
2000
2000
2000
，第
3
3
3
天為
18000
18000
18000
。依此模型，
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市攤位推出集點活動。小芸同時擲兩顆不同顏色的公平六面骰，若「點數和至少為
10
10
10
」或「至少有一顆骰子出現
6
6
6
點」，就可得到一張貼紙。小芸得到貼紙的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形花圃的圓心為
C
(
2
,
1
)
C(2,1)
C
(
2
,
1
)
，一條筆直步道的邊界線
ℓ
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
\ell:3x+4y-20=0
ℓ
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
與花圃相切於
T
T
T
。若座標的長度單位為公尺，花圃的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
下列哪一個推理，能正確說明
log
2
1
3
<
0
\log_2\frac{1}{3}<0
lo
g
2
3
1
<
0
的理由？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖上，一條直線步道的斜率為
−
2
-2
−
2
，且通過標示點
(
−
3
,
4
)
(-3,4)
(
−
3
,
4
)
。下列何者為此步道的直線方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園導覽圖以座標表示三個位於同一直線步道上的休息點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
3
,
6
)
Q(3,6)
Q
(
3
,
6
)
、
R
(
k
,
10
)
R(k,10)
R
(
k
,
10
)
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園地圖的橫軸與縱軸單位長相同。四段筆直步道中，甲通過
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
2
,
6
)
(2,6)
(
2
,
6
)
；乙通過
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
；丙的方程式為
y
=
2
y=2
y
=
2
；丁的方程式為
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
5
x
f(x)=5^x
f
(
x
)
=
5
x
，未另行限制自變數的範圍。若以
D
D
D
表示定義域、
R
R
R
表示值域，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・指數與根式
開始練習 →
一塊三角形帆布的三邊長分別為
5
5
5
公尺、
6
6
6
公尺、
7
7
7
公尺，則此帆布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
坐標平面上，拋物線
y
=
2
x
2
−
3
x
+
5
y=2x^2-3x+5
y
=
2
x
2
−
3
x
+
5
與
x
x
x
軸的交點個數，以及方程式
2
x
2
−
3
x
+
5
=
0
2x^2-3x+5=0
2
x
2
−
3
x
+
5
=
0
的判別式
D
D
D
之值，下列哪一個選項完全正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，兩個指數函數
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
與
g
(
x
)
=
b
x
g(x)=b^x
g
(
x
)
=
b
x
的圖形皆通過
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
，其中
f
f
f
遞增、
g
g
g
遞減。下列哪一組可能是
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
的值？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
一個圓形杯套上有
6
6
6
個等距小孔，要裝上
1
1
1
個金色吊飾與
2
2
2
個相同的綠色吊飾，其餘小孔空著。杯套可以旋轉，也可以翻面佩戴；旋轉或翻面後能重合者視為同一設計。問共有多少種不同設計？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園步道平面圖的兩坐標軸比例相同，五條筆直步道中心線如下：甲通過
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
、
(
1
,
−
3
)
(1,-3)
(
1
,
−
3
)
；乙通過
(
−
1
,
−
2
)
(-1,-2)
(
−
1
,
−
2
)
、
(
3
,
0
)
(3,0)
(
3
,
0
)
；丙通過
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
；丁的方程式為
y
=
−
2
y=-2
y
=
−
2
；戊的方程式為
x
=
5
x=5
x
=
5
。管理處要選出一條同時符合下列三項條件的步道：由左向右下降、比與水平線夾角
45
∘
45^\circ
4
5
∘
的下降直線更陡、在所有斜率存在的步道中斜率的數值最小。應選哪一條？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
校慶抽獎系統最多會產生
8
18
8^{18}
8
18
個不同序號。若最大的序號以十進位且不補零方式列印，已知
log
10
2
=
0.3010
\log_{10}2=0.3010
lo
g
10
2
=
0.3010
，至少需要幾位數才能印下？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校規劃圓形自行車練習場，平面配置圖以每單位代表
10
10
10
公尺。圓形場地的邊界通過三個標記點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
與
C
(
4
,
4
)
C(4,4)
C
(
4
,
4
)
。工程人員要在
C
C
C
點設置一段與圓形邊界相切的直線護欄，則護欄所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台南一處河岸光廊的燈光亮度會規律明暗變化，每
90
90
90
秒重複一次，亮度介於
20
%
20\%
20%
與
80
%
80\%
80%
之間。令
t
=
0
t=0
t
=
0
時亮度為
50
%
50\%
50%
，且此後燈光立即開始變暗。若以
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
表示第
t
t
t
秒的亮度百分比，則下列哪一個模型符合敘述？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃以入口
O
O
O
為原點，另外兩個頂點為
A
(
t
+
1
,
2
)
A(t+1,2)
A
(
t
+
1
,
2
)
、
B
(
3
,
t
−
1
)
B(3,t-1)
B
(
3
,
t
−
1
)
，座標單位為公尺。已知
t
>
3
t>3
t
>
3
，且花圃面積為
4
4
4
平方公尺，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
台南某果園要在三棵柚子樹
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
之間圍出一塊三角形展示區。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
公尺，且夾角
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
。此展示區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某校園園遊會，飲料攤把兩種套餐售價記成矩陣方程：套餐甲含
2
2
2
杯紅茶與
1
1
1
杯豆漿共
95
95
95
元，套餐乙含
1
1
1
杯紅茶與
3
3
3
杯豆漿共
130
130
130
元。若單杯紅茶為
x
x
x
元、豆漿為
y
y
y
元，則買
1
1
1
杯紅茶和
1
1
1
杯豆漿共多少元？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
畢業典禮志工拍照時，
5
5
5
位班代與
3
3
3
位音控組同學站成一排。若
3
3
3
位音控組同學彼此都不能相鄰，且
8
8
8
位同學皆可區分，問共有多少種站法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南某街區的平面座標以每單位代表
100
100
100
公尺。兩個共享單車站分別在
P
(
1
,
3
)
P(1,3)
P
(
1
,
3
)
與
Q
(
7
,
11
)
Q(7,11)
Q
(
7
,
11
)
，維修車預計先到兩站的中點
M
M
M
，再步行到咖啡店
R
(
7
,
4
)
R(7,4)
R
(
7
,
4
)
。請問
M
M
M
到
R
R
R
的直線距離為多少公尺？