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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
642
題
・第 6／22 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，半徑為
10
10
10
公尺，
A
A
A
為圓周上一點。廣場旁的攤位位於
B
B
B
點，測得
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
O
B
=
26
OB=26
O
B
=
26
公尺。關於直線
A
B
AB
A
B
與圓的位置關係，下列何者正確？
‹
1
…
5
6
7
…
22
›
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
某雲端備份系統可使用的檔案編號總數為正整數
x
x
x
。已知
70
<
log
2
x
<
70.5
70<\log_2 x<70.5
70
<
lo
g
2
x
<
70.5
，且
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
，則
x
x
x
是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
台中某共享機車公司推出短程租借方案。租借
t
t
t
小時的優惠費用可用
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
C(t)=20t^2-120t+260
C
(
t
)
=
20
t
2
−
120
t
+
260
表示，單位為元，且
0
≤
t
≤
5
0\le t\le 5
0
≤
t
≤
5
。小安想知道費用是否可能低於
100
100
100
元。下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
嘉義某咖啡攤把
6
6
6
張圓形口味貼紙貼在圓桌邊緣等距位置，貼紙顏色為
2
2
2
張紅色、
2
2
2
張藍色、
1
1
1
張黃色、
1
1
1
張綠色。同一種貼法若只是整個圓桌旋轉後相同，視為同一種；翻面看到的順序不同，視為不同種。共有幾種貼法？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形
開始練習 →
如圖，高雄某公園有一塊四邊形鋪面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點；
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
又分別為
E
F
EF
E
F
、
F
G
FG
F
G
、
G
H
GH
G
H
、
H
E
HE
H
E
的中點。若四邊形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的面積為
27
m
2
27\,\mathrm{m}^2
27
m
2
，則鋪面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
雷射切割機以直式開平方法計算正方形壓克力價牌的邊長，被開方數為
0.05363856
0.05363856
0.05363856
。計算時已依序使用
05
05
05
與
36
36
36
兩組，為求商的後續各位，接下來應依序放下哪幾組數字？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤商製作兩款正方形杯墊，甲、乙的邊長（公分）分別為
x
=
13
−
3
x=\sqrt{13}-3
x
=
13
−
3
與
y
=
4
−
13
y=4-\sqrt{13}
y
=
4
−
13
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
飲料攤有甲、乙兩個長方體盛水盒。甲盒內底長
8
8
8
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
2
2
2
公分；乙盒內底長
6
6
6
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
4
4
4
公分。將乙盒中的水全部倒入甲盒，且沒有水灑出，甲盒此時的水深為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
如圖，夜市直線型步道以入口
O
O
O
為座標原點，服務台
P
P
P
的座標為
2
2
2
。攤位
A
A
A
與
P
P
P
的距離為
6
6
6
公尺，將
A
A
A
的可能位置由左至右標為
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
。指示牌
B
B
B
與
A
A
A
的距離為
3
3
3
公尺。下列何者完整記錄所有可能位置及其對應關係？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園中的步道邊界為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，且
A
C
‾
=
12
\overline{AC}=12
A
C
=
12
公尺、
B
D
‾
=
16
\overline{BD}=16
B
D
=
16
公尺，兩條對角線互相垂直。
E
,
F
,
G
,
H
E,F,G,H
E
,
F
,
G
,
H
依序為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
D
‾
,
D
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DA}
A
B
,
B
C
,
C
D
,
D
A
的中點，則
E
G
‾
\overline{EG}
E
G
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
高雄某高中科展小組以兩筆資料定義
x
x
x
、
y
y
y
：
log
(
x
−
1
)
=
2
\log(x-1)=2
lo
g
(
x
−
1
)
=
2
，且
log
2
(
y
+
1
)
=
3
\log_2(y+1)=3
lo
g
2
(
y
+
1
)
=
3
。則
x
−
y
x-y
x
−
y
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義文化公園有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。水池邊緣上有三個標記點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
，其中小弧
A
B
AB
A
B
的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為
128
∘
128^\circ
12
8
∘
，且
C
C
C
位於大弧
A
B
AB
A
B
上。若攝影師站在
C
C
C
對準
A
,
B
A,B
A
,
B
拍攝，夾角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
阿辰記錄台南某飲料店
12
12
12
個時段的排隊人數
x
x
x
與平均等候時間
y
y
y
分鐘，資料中
x
x
x
介於
4
4
4
到
28
28
28
。最小平方法得到迴歸直線
y
=
0.72
x
+
1.8
y=0.72x+1.8
y
=
0.72
x
+
1.8
，相關係數
r
=
0.84
r=0.84
r
=
0.84
。下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
苗栗某圓形水池半徑為
13
13
13
m，水池內有一條直線步道
A
B
AB
A
B
，圓心
O
O
O
到步道
A
B
AB
A
B
的垂直距離為
5
5
5
m。步道在圓內的長度
A
B
AB
A
B
為多少 m？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
台北某外送員的實際送達時間為中午
12
12
12
時後
t
t
t
分鐘，其中
t
t
t
為
0
0
0
至
30
30
30
的整數。平台定義偏差指標
S
=
∣
∣
t
−
12
∣
−
5
∣
S=\bigl||t-12|-5\bigr|
S
=
∣
t
−
12∣
−
5
。若
S
≤
8
S\le 8
S
≤
8
，符合條件的
t
t
t
共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
家政課製作麵包時，五包麵粉的重量依序為
5
24
\frac{5}{24}
24
5
公斤、
3
24
\frac{3}{24}
24
3
公斤、
5
6
\frac{5}{6}
6
5
公斤、
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公斤及
2
9
\frac{2}{9}
9
2
公斤。若先合併前兩包並約分，再以其餘分母的最小公倍數通分，這些麵粉共重多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義市集用手機叫號，實際排隊號碼
x
x
x
會轉成顯示碼
f
(
x
)
=
3
x
−
2
f(x)=3x-2
f
(
x
)
=
3
x
−
2
。志工看到顯示碼
40
40
40
，要還原實際排隊號碼；下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校園內有兩個圓形活動區，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，半徑分別為
8
m
8\mathrm{m}
8
m
、
r
m
r\mathrm{m}
r
m
，圓心距為
10
m
10\mathrm{m}
10
m
，其中
r
r
r
為正整數。如圖為不按比例繪製的示意圖。若兩圓的交點數與公切線總數皆為正整數，且兩者相等，則
r
r
r
的可能值共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
自行車道平面圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，甲、乙兩段筆直車道所在直線的斜率分別為
1
1
1
與
−
3
-\sqrt{3}
−
3
。兩車道相交所形成的銳夾角為何？
大學學科能力測驗（數學）
速率與工作問題・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，物流中心的直線通道以中央控制站為原點建立坐標，每一座標單位代表
1
1
1
公尺。甲巡檢車位於
P
(
−
35
)
P(-35)
P
(
−
35
)
，乙巡檢車位於
Q
(
85
)
Q(85)
Q
(
85
)
，兩車均朝對方的方向行駛。乙先以每秒
4
4
4
公尺的速率出發；經過
3
3
3
秒後，甲才以每秒
8
8
8
公尺的速率出發。兩車速率皆保持不變，則相遇處的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間手搖飲店把會員點數換算誤差記為
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
P(x)=x^3+ax^2+bx-12
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式為
0
0
0
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
18
-18
−
18
。求
a
+
2
b
a+2b
a
+
2
b
的值。
大學學科能力測驗（數學）
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
某車站圓形彩繪玻璃窗的線段配置如圖。弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，弦
A
B
AB
A
B
、
E
F
EF
E
F
交於
Q
Q
Q
，且四點依序為
A
A
A
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
B
B
B
。若
A
P
=
3
AP=3
A
P
=
3
、
P
Q
=
4
PQ=4
P
Q
=
4
、
P
C
=
6
PC=6
P
C
=
6
、
P
D
=
12
PD=12
P
D
=
12
、
Q
E
=
10
QE=10
QE
=
10
，則
Q
F
QF
QF
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
夜市攤商的試算表以
x
x
x
表示某項調整量，並設定檢查值
T
(
x
)
=
(
x
−
2
)
0
+
(
x
+
1
)
0
T(x)=(x-2)^0+(x+1)^0
T
(
x
)
=
(
x
−
2
)
0
+
(
x
+
1
)
0
。若只在式子有意義時才計算，則哪些
x
x
x
會使
T
(
x
)
=
2
T(x)=2
T
(
x
)
=
2
？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座圓形公園造景的半徑為
12
12
12
公尺，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作垂線，垂足為
D
D
D
。線段
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某圓形自行車練習場的邊界圓心為
C
(
12
,
5
)
C(12,5)
C
(
12
,
5
)
，半徑為
20
20
20
。場內有一固定感應點
A
A
A
，每條通過
A
A
A
的弦，其中點
M
(
x
,
y
)
M(x,y)
M
(
x
,
y
)
的軌跡方程式為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
64
(x-4)^2+(y-5)^2=64
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
64
。在所有通過
A
A
A
的弦中，長度最短的弦所在直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
高雄夜市攤位設計三角形貼紙，頂點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
1
,
3
)
C(1,3)
C
(
1
,
3
)
依
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的方向為逆時針。設計軟體先以原點為中心將整個圖形逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再對
y
y
y
軸鏡射。完成後，頂點
C
C
C
的座標與
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的定向為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・坐標幾何
開始練習 →
里辦公處在社區座標地圖上標示施工管制區。管制區的直線邊界通過
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
與
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
，且管制區包含邊界及位於
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
的里民活動中心。下列何者為正確表示？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
x
−
3
+
9
x
−
3
f(x)=x-3+\frac{9}{x-3}
f
(
x
)
=
x
−
3
+
x
−
3
9
，其中
x
≠
3
x\ne 3
x
=
3
。使用算幾不等式分別分析
x
>
3
x>3
x
>
3
與
x
<
3
x<3
x
<
3
的情形，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座正方形廣場
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的邊長為
12
12
12
公尺，
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
、
D
A
‾
\overline{DA}
D
A
的中點，
M
M
M
為
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
的中點。則三角形
M
G
H
MGH
M
G
H
的周長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園腳踏車棚的每個側面支架都是兩股長分別為
1.5
1.5
1.5
公尺與
2
2
2
公尺的直角三角形。現要製作兩個相同的側面支架，且每個支架的三邊都使用鋼條，總共需要多少公尺的鋼條？