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全部
易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
642
題
・第 10／22 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
小芸整理複習筆記時，令
S
S
S
表示方程式
x
2
=
72
x^2=72
x
2
=
72
的所有實數解所成的集合，並令
t
=
72
t=\sqrt{72}
t
=
72
。將根式化為最簡根式後，下列哪一個有序對
(
S
,
t
)
(S,t)
(
S
,
t
)
正確？
‹
1
…
9
10
11
…
22
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某高中資訊社將容量為
2
18
2^{18}
2
18
KB 的校慶影像備份平均分給
2
5
2^5
2
5
位社員，每位社員分得的檔案再壓縮為原容量的
1
2
3
\frac{1}{2^3}
2
3
1
。每位社員壓縮後的檔案容量為多少 KB？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
滿足不等式
∣
x
2
−
6
x
−
7
∣
<
9
\left|x^2-6x-7\right|<9
x
2
−
6
x
−
7
<
9
的整數
x
x
x
共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
，並令
x
,
y
,
z
>
0
x,y,z>0
x
,
y
,
z
>
0
。令
log
a
x
=
A
\log_a x=A
lo
g
a
x
=
A
、
log
a
y
=
B
\log_a y=B
lo
g
a
y
=
B
、
log
a
z
=
C
\log_a z=C
lo
g
a
z
=
C
。將
x
=
a
A
x=a^A
x
=
a
A
、
y
=
a
B
y=a^B
y
=
a
B
、
z
=
a
C
z=a^C
z
=
a
C
代入
(
x
y
2
z
)
3
\left(\frac{xy^2}{z}\right)^3
(
z
x
y
2
)
3
後，下列哪一個等式恆成立？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某圓形無線網路服務區的圓心為
O
O
O
，半徑為
r
=
x
+
4
r=x+4
r
=
x
+
4
公尺，其中
x
≥
1
x\geq 1
x
≥
1
。接收點
P
P
P
到圓心的距離為
O
P
=
2
x
−
1
OP=2x-1
O
P
=
2
x
−
1
公尺。若點
P
P
P
位於此圓的內部，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某展場的燈光控制程式使用函數
y
=
2
tan
(
3
x
−
π
4
)
−
1
y=2\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-1
y
=
2
tan
(
3
x
−
4
π
)
−
1
描述控制訊號。下列何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某河川今日水位相較昨日的變化為：甲測站下降
1
3
8
1\frac{3}{8}
1
8
3
公尺，乙測站下降
2
5
6
2\frac{5}{6}
2
6
5
公尺。若將下降記為負數，甲測站的水位變化值比乙測站大多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，某捷運路線以轉乘站
O
O
O
為原點。點
P
P
P
與點
Q
Q
Q
分居原點兩側，且到原點的距離相等。若兩點的座標分別為
x
−
2
x-2
x
−
2
與
6
6
6
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某冷凍庫在校慶園遊會備料期間，溫度依序升高
5
1
6
5\frac{1}{6}
5
6
1
度、降低
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
度、降低
4
5
12
4\frac{5}{12}
4
12
5
度，再升高
3
2
3
3\frac{2}{3}
3
3
2
度。最後溫度相較於開始時如何變化？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某公車站用
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
−
1
f(x)=x^3-3x-1
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
−
1
修正等車時間模型。已知
1
<
x
<
2
1<x<2
1
<
x
<
2
之間只有一個零點，且數值表為
f
(
1.5
)
=
−
2.125
f(1.5)=-2.125
f
(
1.5
)
=
−
2.125
、
f
(
1.8
)
=
−
0.568
f(1.8)=-0.568
f
(
1.8
)
=
−
0.568
、
f
(
1.9
)
=
0.159
f(1.9)=0.159
f
(
1.9
)
=
0.159
、
f
(
2
)
=
1
f(2)=1
f
(
2
)
=
1
。利用勘根判斷，這個零點落在哪一個區間？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園導覽系統以東向為
x
x
x
軸、北向為
y
y
y
軸，單位為一格。某標記點原座標為
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
。系統先做逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
的線性變換
R
=
(
0
−
1
1
0
)
R=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
R
=
(
0
1
−
1
0
)
，再做東西向放大為
2
2
2
倍、南北向不變的線性變換
S
=
(
2
0
0
1
)
S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
S
=
(
2
0
0
1
)
。完成兩步後，點
P
P
P
的新座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座正方形花圃以公尺為單位的邊長表示為
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
，面積為
49
49
49
平方公尺。若先完整求出方程
(
2
x
−
3
)
2
=
49
(2x-3)^2=49
(
2
x
−
3
)
2
=
49
的所有實數解，再用花圃邊長條件篩選，則「方程的解集合；符合花圃的
x
x
x
值」為何？
大學學科能力測驗（數學）
望遠鏡級數與裂項・等差數列與規律延伸
開始練習 →
某高中園遊會的闖關活動中，第
n
n
n
關的分數權重為
1
1
+
2
+
⋯
+
n
\frac{1}{1+2+\cdots+n}
1
+
2
+
⋯
+
n
1
。原規劃計入第
3
3
3
關至第
14
14
14
關，但第
8
8
8
關臨時取消而不列入計分，則實際的分數權重總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某夜市攤位用矩陣
A
=
(
2
1
1
1
)
A=\begin{pmatrix}2&1\\1&1\end{pmatrix}
A
=
(
2
1
1
1
)
把「上週賣出的鹹酥雞份數
x
x
x
、甜不辣份數
y
y
y
」轉成兩個統計量
(
2
x
+
y
x
+
y
)
\begin{pmatrix}2x+y\\x+y\end{pmatrix}
(
2
x
+
y
x
+
y
)
。若統計表顯示結果為
(
130
80
)
\begin{pmatrix}130\\80\end{pmatrix}
(
130
80
)
，則上週鹹酥雞與甜不辣分別賣出幾份？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區親子活動共有
84
84
84
位國中生、
126
126
126
位高中生與
210
210
210
位家長。主辦單位要將他們分成各類成員人數完全相同且隊數最多的服務隊，所有人都必須入隊；此外，主辦單位另為每隊配置
1
1
1
名工作人員擔任隊長。服務隊的隊數及每隊總人數（含隊長）應為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
校慶布置使用一塊面積為
225476
225476
225476
平方公分的正方形帆布，工作人員以直式開平方法求其邊長的整數部分。計算至平方根目前為
47
47
47
時，餘數為
45
45
45
；放下下一組
76
76
76
後得到
4576
4576
4576
。設根的下一位填
x
x
x
，加倍後的試除數末位填
y
y
y
，此步試乘為
(
940
+
y
)
x
(940+y)x
(
940
+
y
)
x
。依試商原則，
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列
開始練習 →
某校午餐回收站統計第
n
n
n
天回收的餐盒數為
a
n
a_n
a
n
。第
1
1
1
天回收
8
8
8
個；之後每天滿足
a
n
+
1
=
2
a
n
−
n
a_{n+1}=2a_n-n
a
n
+
1
=
2
a
n
−
n
。依此規則，第
5
5
5
天回收多少個餐盒？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・不等式與絕對值
開始練習 →
某外送平台以配送距離
x
x
x
公里及等候時間
y
y
y
分鐘計算調度指標
P
=
2
x
−
3
y
+
4
P=2x-3y+4
P
=
2
x
−
3
y
+
4
。某時段內
x
∈
[
8
,
12
]
x\in[8,12]
x
∈
[
8
,
12
]
、
y
∈
[
3
,
5
]
y\in[3,5]
y
∈
[
3
,
5
]
，且兩者可各自在區間內獨立變動，則
P
P
P
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
將
48
6
−
2
\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}
6
−
2
48
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
嘉義一所高中社團用四次多項式
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
f(x)=x^4-3x^3+px^2+qx-6
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
模擬闖關積分。已知
x
−
1
x-1
x
−
1
與
x
+
2
x+2
x
+
2
都是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的因式。則
p
+
q
p+q
p
+
q
為何？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列・餘數循環與週期規律
開始練習 →
夜市攤位的電子叫號牌只顯示
0
0
0
到
4
4
4
的燈號。第
1
1
1
次與第
2
2
2
次燈號分別為
1
1
1
、
2
2
2
；從第
3
3
3
次起，每次燈號都是前兩次燈號相加後除以
5
5
5
的餘數。第
2026
2026
2026
次燈號是多少？
大學學科能力測驗（數學）
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某便當店午餐時段共售出
x
+
4
x+4
x
+
4
個便當，其中素食便當售出
21
21
21
個。素食便當占全部便當的分數化為最簡分數是
3
5
\frac{3}{5}
5
3
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班整理校慶園遊會的收支比率時，得到算式
9876547
9876543
−
[
7654318
7654321
−
(
9876539
9876543
−
7654324
7654321
)
]
\frac{9876547}{9876543}-\left[\frac{7654318}{7654321}-\left(\frac{9876539}{9876543}-\frac{7654324}{7654321}\right)\right]
9876543
9876547
−
[
7654321
7654318
−
(
9876543
9876539
−
7654321
7654324
)
]
，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某公園配置圖以公尺為座標單位，一座圓形廣場的直徑兩端點為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
。此圓形廣場邊界所在圓的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，遊樂園摩天輪的半徑為
20
20
20
公尺，圓心離地
22
22
22
公尺，座艙每
90
90
90
秒繞行一圈。令
t
t
t
表示經過的秒數，
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示座艙離地高度。當
t
=
0
t=0
t
=
0
時，座艙位於圓心正右方，且接著向上移動。下列何者可表示
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
已知實數
x
x
x
、
y
y
y
、
t
t
t
滿足
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
(x-2t)^2+3(2x+t-5)^2+(y+1)^2=0
(
x
−
2
t
)
2
+
3
(
2
x
+
t
−
5
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
0
，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
在臺中市一張以某路口為原點的座標地圖上，自行車道中心線的延伸直線為
ℓ
t
:
y
=
(
t
−
2
)
x
+
(
t
+
1
)
\ell_t:y=(t-2)x+(t+1)
ℓ
t
:
y
=
(
t
−
2
)
x
+
(
t
+
1
)
。若此延伸直線在第二、第三、第四象限都有點，且在第一象限內沒有任何點，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，小哲在方格紙上作直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
2
AB=2
A
B
=
2
、
A
C
=
1
AC=1
A
C
=
1
，且
A
B
⊥
A
C
AB\perp AC
A
B
⊥
A
C
。他以圓規量取
B
C
BC
B
C
的長度，將針尖放在數線上座標為
−
1
-1
−
1
的點
S
S
S
，向右截得點
P
P
P
，使
S
P
=
B
C
SP=BC
S
P
=
B
C
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園入口的位置為
Q
(
t
,
2
)
Q(t,2)
Q
(
t
,
2
)
，鄰近道路的中心線方程式為
4
x
−
3
y
−
4
=
0
4x-3y-4=0
4
x
−
3
y
−
4
=
0
，座標單位為公里。已知入口到道路中心線的垂直距離為
2
2
2
公里，且
t
>
2
t>2
t
>
2
，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
共享單車調度地圖上的一個定位點原在
P
=
(
4
,
−
2
)
P=(4,-2)
P
=
(
4
,
−
2
)
。此點先水平移動
p
p
p
個單位，再鉛直移動
q
q
q
個單位後，到達
Q
=
(
−
3
,
6
)
Q=(-3,6)
Q
=
(
−
3
,
6
)
。則
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？