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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
528
題
・第 8／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
當
x
>
0
x>0
x
>
0
時，
(
log
2
x
)
2
−
6
log
2
x
+
13
(\log_2 x)^2-6\log_2 x+13
(
lo
g
2
x
)
2
−
6
lo
g
2
x
+
13
的最小值為何？
‹
1
…
7
8
9
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
求
3
log
3
7
3^{\log_3 7}
3
l
o
g
3
7
的值。
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
某社區有一塊三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，如圖，三邊長
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
、
C
A
=
15
CA=15
C
A
=
15
（單位：公尺）。管委會打算在花圃內設置一個與三邊都相切的圓形噴水池，則此圓形噴水池的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
市府以平面直角坐標描述一座圓形噴水池的邊界。下列哪一個方程式可能表示此圓形邊界？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知實數
x
x
x
滿足
sin
x
−
cos
x
=
1
2
\sin x-\cos x=\frac{1}{2}
sin
x
−
cos
x
=
2
1
，則
sin
x
cos
x
\sin x\cos x
sin
x
cos
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
25
(x+2)^2+(y-3)^2=25
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
25
，圓外點為
P
(
11
,
3
)
P(11,3)
P
(
11
,
3
)
。過
P
P
P
的所有圓
C
C
C
的切線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶舞台燈的燈頭依序同向轉過
α
\alpha
α
與
β
\beta
β
，總轉角為
α
+
β
\alpha+\beta
α
+
β
。已知
tan
α
=
1
2
\tan\alpha=\frac{1}{2}
tan
α
=
2
1
、
tan
β
=
1
3
\tan\beta=\frac{1}{3}
tan
β
=
3
1
，則
tan
(
α
+
β
)
\tan(\alpha+\beta)
tan
(
α
+
β
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
某社區在座標平面上規劃一塊三角形花圃，三個頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
3
,
y
)
C(3,y)
C
(
3
,
y
)
，如圖。已知
C
C
C
點位於第一象限，且
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
7
7
7
，則
y
y
y
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
t
=
log
3
5
t=\log_3 5
t
=
lo
g
3
5
，則
log
25
3
\log_{25}3
lo
g
25
3
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
學校園遊會的電子看板採用六個標準三角函數之一
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
。設定檔顯示其定義域為
x
≠
π
2
+
k
π
x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi
x
=
2
π
+
k
π
，其中
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
；值域為
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
(-\infty,-1]\cup[1,\infty)
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
，基本週期為
2
π
2\pi
2
π
，且為偶函數。則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園廣場上的四個標記點為
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
，其中
A
C
=
B
D
=
6
AC=BD=6
A
C
=
B
D
=
6
，且
A
C
⊥
B
D
AC\perp BD
A
C
⊥
B
D
。以
A
A
A
為原點、
A
C
→
\overrightarrow{AC}
A
C
的方向為
x
x
x
軸正向建立直角坐標系，
B
B
B
在
x
x
x
軸下方，
D
D
D
在
x
x
x
軸上方。若設
B
=
(
u
,
v
)
B=(u,v)
B
=
(
u
,
v
)
，則利用已知條件，
D
D
D
的坐標應表示為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
某高中天文社在合歡山觀星，以
F
F
F
表示接收到的星光亮度，星等
k
k
k
滿足
k
=
−
2.5
log
F
F
0
k=-2.5\log\frac{F}{F_0}
k
=
−
2.5
lo
g
F
0
F
，其中
F
0
>
0
F_0>0
F
0
>
0
為共同的基準亮度，
log
\log
lo
g
為常用對數。已知甲星的星等為
1
1
1
，乙星的星等為
6
6
6
，則甲星的亮度是乙星的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱公園內兩條平行步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
L_1:3x-4y+7=0
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
L_2:3x-4y-8=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條步道中心線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
方程式
9
x
−
12
⋅
3
x
+
27
=
0
9^x-12\cdot3^x+27=0
9
x
−
12
⋅
3
x
+
27
=
0
的所有實數解所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃三頂點為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作的中線方程式、三角形的重心
G
G
G
與內心
I
I
I
，依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某登山步道的中心線在座標平面上通過點
(
4
,
−
1
)
(4,-1)
(
4
,
−
1
)
，且斜率為
−
2
-2
−
2
。下列何者是此中心線的點斜式方程式？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
方程式
x
6
=
64
x^6=64
x
6
=
64
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
小安寫下推導：
(
1
)
−
3
=
(
−
3
)
1
(1)\ -3=(-3)^1
(
1
)
−
3
=
(
−
3
)
1
，
(
2
)
(
−
3
)
1
=
(
−
3
)
2
/
2
(2)\ (-3)^1=(-3)^{2/2}
(
2
)
(
−
3
)
1
=
(
−
3
)
2/2
，
(
3
)
(
−
3
)
2
/
2
=
(
−
3
)
2
(3)\ (-3)^{2/2}=\sqrt{(-3)^2}
(
3
)
(
−
3
)
2/2
=
(
−
3
)
2
，
(
4
)
(
−
3
)
2
=
3
(4)\ \sqrt{(-3)^2}=3
(
4
)
(
−
3
)
2
=
3
。關於此推導，下列說明何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某社區三角形廣場的三個頂點座標分別為
A
(
1
,
5
)
A(1,5)
A
(
1
,
5
)
、
B
(
−
2
,
1
)
B(-2,1)
B
(
−
2
,
1
)
、
C
(
4
,
−
1
)
C(4,-1)
C
(
4
,
−
1
)
。此三角形的垂心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖的兩坐標軸比例相同，五條直線分別為：甲線
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y
=
2
x
+
1
、乙線
y
=
−
3
x
+
1
y=-3x+1
y
=
−
3
x
+
1
、丙線
y
=
4
y=4
y
=
4
、丁線
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
、戊線
y
=
−
x
+
2
y=-x+2
y
=
−
x
+
2
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
P
=
x
+
16
x
P=x+\frac{16}{x}
P
=
x
+
x
16
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台東一處果園使用可折疊的太陽能板。面板完全展開時與水平面的夾角為銳角
θ
\theta
θ
，且感測器測得
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。收納過程中，面板先折到原夾角的一半，此時夾角為
θ
2
\frac{\theta}{2}
2
θ
。則
sin
θ
2
\sin\frac{\theta}{2}
sin
2
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若
5
x
−
1
=
(
1
25
)
x
−
4
5^{x-1}=\left(\frac{1}{25}\right)^{x-4}
5
x
−
1
=
(
25
1
)
x
−
4
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若實數
x
x
x
滿足
6
x
=
17
6^x=17
6
x
=
17
，則下列何者正確表示
x
x
x
？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園中的標記點
B
B
B
、
C
C
C
與觀測點
P
P
P
不共線。另一個未標示的標記點
A
A
A
滿足
P
A
→
=
2
9
P
B
→
+
7
9
P
C
→
\overrightarrow{PA}=\frac{2}{9}\overrightarrow{PB}+\frac{7}{9}\overrightarrow{PC}
P
A
=
9
2
P
B
+
9
7
P
C
。關於
A
A
A
的位置及線段長度比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・二次曲線標準式
開始練習 →
將方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
配方後，下列哪一個方程式與原式等價？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某廣場地面上有三個測量點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
5
,
5
)
Q(5,5)
Q
(
5
,
5
)
、
R
(
4
,
9
)
R(4,9)
R
(
4
,
9
)
，座標單位為公尺。以
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
為底，先由
P
P
P
、
Q
Q
Q
兩點反推底邊直線的一般式，再以點線距離求高。下列依序列出「底邊直線、高、三角形面積」，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
阿哲製作一面三角形旗幟
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中邊
a
a
a
、
b
b
b
分別為角
A
A
A
、
B
B
B
的對邊。已知
a
=
6
a=6
a
=
6
、
sin
A
=
1
4
\sin A=\frac{1}{4}
sin
A
=
4
1
、
sin
B
=
1
3
\sin B=\frac{1}{3}
sin
B
=
3
1
，且此三角形的外接圓半徑為
R
R
R
。則有序對
(
b
,
R
)
(b,R)
(
b
,
R
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一張校園導覽圖上，圖書館
L
L
L
位於
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
，體育館
G
G
G
位於
(
6
,
−
1
)
(6,-1)
(
6
,
−
1
)
。若新設的休息亭
P
P
P
要設在兩點的正中央，且導覽圖上每
1
1
1
單位代表
50
50
50
公尺，則下列哪一選項同時給出
P
P
P
的座標與圖書館到體育館的實際距離？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・邏輯推理與規律
開始練習 →
下列哪一組實數可作為「若
a
>
b
a>b
a
>
b
，則
a
2
>
b
2
a^2>b^2
a
2
>
b
2
」的反例？