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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 12／18 頁
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大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
美術社製作圓錐形派對帽，帽口底圓半徑為
6
6
6
公分，帽頂到帽口圓周任一點沿帽面的長度為
10
10
10
公分。將派對帽沿一條母線剪開並攤平，所得側面扇形的圓心角為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會攤位準備大型與小型材料包，分別以
x
x
x
、
y
y
y
表示數量，且
x
x
x
、
y
y
y
均為非負整數。若材料用量須符合
4
x
+
y
≤
13
4x+y\le 13
4
x
+
y
≤
13
，材料包總數須符合
x
+
y
≥
4
x+y\ge 4
x
+
y
≥
4
，則共有多少種不同的數量組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
‹
1
…
11
12
13
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
學校園遊會印製三批摸彩券，每批有
3
6
3^6
3
6
張。這些摸彩券共有多少張？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值
開始練習 →
台中某條東西向自行車道以休息站為位置
0
0
0
，向東為正方向。甲、乙兩個補給點分別位於休息站兩側，且與休息站等距。若兩個補給點相距
14
14
14
公里，則甲、乙兩點的位置可能為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
\ell
ℓ
與圓
O
O
O
相交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，且
ℓ
\ell
ℓ
不通過圓心
O
O
O
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中一個小型廣場的灑水器設在圓形草地中心，草地邊界在座標平面上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，單位為公尺。灑水器中心與草地半徑分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，正三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的邊長為
10
10
10
公分，頂點
A
A
A
到邊
B
C
BC
B
C
的高為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某自行車道平面配置圖以公里為座標單位，兩個休息站分別位於
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
8
,
6
)
B(8,6)
B
(
8
,
6
)
。補給點
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
3
AP:PB=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
邏輯推理與規律・分數與小數運算
開始練習 →
校內數學闖關活動中，一張題卡寫著
A
=
1
2
×
(
−
3
4
)
×
5
6
×
(
−
7
8
)
×
⋯
×
37
38
×
(
−
39
40
)
A=\frac{1}{2}\times\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{5}{6}\times\left(-\frac{7}{8}\right)\times\cdots\times\frac{37}{38}\times\left(-\frac{39}{40}\right)
A
=
2
1
×
(
−
4
3
)
×
6
5
×
(
−
8
7
)
×
⋯
×
38
37
×
(
−
40
39
)
。此乘積中，負值因數共有幾個，且
A
A
A
的正負為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
下列五個數中，何者最大？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・加法與乘法原理
開始練習 →
手搖飲店為了統計新品試喝意願，準備了
3
3
3
張「珍珠」、
2
2
2
張「椰果」、
1
1
1
張「仙草」口味卡。每張卡片被抽到的機會相同。阿哲隨機抽出一張後放回並洗勻，接著再抽一張。兩次抽到的口味至少有一次是「珍珠」的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
如圖，校園導覽地圖以座標表示位置。飲水機所在的點
A
(
a
,
−
8
)
A(a,-8)
A
(
a
,
−
8
)
位於直線
4
x
−
3
y
=
0
4x-3y=0
4
x
−
3
y
=
0
上，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
5
x
2
−
22
x
+
8
5x^2-22x+8
5
x
2
−
22
x
+
8
因式分解，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市道路簡圖以捷運站為原點，五條道路中心線分別為
ℓ
1
:
y
=
2
x
\ell_1:y=2x
ℓ
1
:
y
=
2
x
、
ℓ
2
:
y
=
3
\ell_2:y=3
ℓ
2
:
y
=
3
、
ℓ
3
:
x
=
−
2
\ell_3:x=-2
ℓ
3
:
x
=
−
2
、
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
\ell_4:2x+3y=6
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
、
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
\ell_5:x-y=4
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
。若截距式中的
a
a
a
、
b
b
b
均須為有限且非零的實數，則哪些道路不能直接寫成
x
a
+
y
b
=
1
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
a
x
+
b
y
=
1
？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班級桌遊社使用兩個公平四面轉盤，各轉盤分別等可能轉到
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
。兩個轉盤同時轉動，若兩數乘積為偶數，玩家可前進一格。玩家可前進一格的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
五個飲料桶中的飲料量分別為
7
5
\frac{7}{5}
5
7
、
9
8
\frac{9}{8}
8
9
、
13
18
\frac{13}{18}
18
13
、
5
7
\frac{5}{7}
7
5
、
11
10
\frac{11}{10}
10
11
公升。哪一桶的飲料量最少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地圖以公里為座標單位，自行車租借站位於
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，鄰近道路的中心線方程式為
3
x
+
4
y
−
6
=
0
3x+4y-6=0
3
x
+
4
y
−
6
=
0
。租借站到道路中心線的垂直距離為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園導覽圖以公尺為單位，一條直線步道分別交正
x
x
x
軸、正
y
y
y
軸於兩點，且其
x
x
x
軸截距為
y
y
y
軸截距的兩倍。此直線與兩座標軸圍成的三角形面積為
36
36
36
平方公尺，則此直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
台南某自行車道的中心線在平面座標圖上可表示為
3
x
−
2
y
+
6
=
0
3x-2y+6=0
3
x
−
2
y
+
6
=
0
，則此中心線的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
一段河濱自行車道在設計圖上可視為通過
P
(
2
,
5
)
P(2,5)
P
(
2
,
5
)
與
Q
(
8
,
2
)
Q(8,2)
Q
(
8
,
2
)
的直線。新設的慢跑道要與自行車道平行，且通過服務站
R
(
0
,
−
1
)
R(0,-1)
R
(
0
,
−
1
)
。慢跑道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校科展的波形展示器先顯示函數
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
，再依序將圖形向右平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，以
y
y
y
軸為基準水平壓縮為原來的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，接著縱向放大為
2
2
2
倍並上下顛倒，最後向上平移
1
1
1
。變換後的函數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
3
y
−
12
=
0
2x-3y-12=0
2
x
−
3
y
−
12
=
0
的截距式為何？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
某款空氣品質感測器將一次校正誤差記為
6.4
×
10
−
8
6.4\times10^{-8}
6.4
×
1
0
−
8
。把這個數寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
x^2-5xy+6y^2
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
因式分解，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園花圃的平面圖為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且
A
D
‾
=
8
\overline{AD}=8
A
D
=
8
公尺、
B
C
‾
=
20
\overline{BC}=20
B
C
=
20
公尺。點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。若沿
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
鋪設直線步道，則步道長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
−
π
6
)
+
2
f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
−
6
π
)
+
2
，且
π
6
≤
x
≤
π
3
\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{\pi}{3}
6
π
≤
x
≤
3
π
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的值域為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，並連接
B
C
BC
B
C
。已知弧
A
C
AC
A
C
的度數為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
44
∘
44^\circ
4
4
∘
。下列哪一項正確運用三角形外角定理求出
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
捷運站出口有一台活動機器，先隨機亮起紅、黃、綠三種燈之一，機率分別為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、
1
3
\frac{1}{3}
3
1
、
1
6
\frac{1}{6}
6
1
。若亮紅燈，乘客有
1
4
\frac{1}{4}
4
1
的機率得到折價券；若亮黃燈，有
1
2
\frac{1}{2}
2
1
的機率得到折價券；若亮綠燈，一定得到折價券。隨機一位乘客得到折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的圓形噴水池圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。維修標記點
P
P
P
與圓心的距離為
35
\sqrt{35}
35
公尺。下列判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・幾何：角度與面積
開始練習 →
某校園市集製作一張正方形貼紙，邊長為
3
x
2
y
3x^2y
3
x
2
y
公分，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
、
y
>
0
y>0
y
>
0
。這張貼紙的面積為多少平方公分？