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CEMC 滑鐵盧數學競賽
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
620
題
・第 9／21 頁
清除全部篩選
AIME
立體幾何・整數解與不定方程
開始練習 →
台中一間糕餅店要用長方體鐵盒裝太陽餅，盒子的三邊長都是整數公分且互不相同。已知盒子的體積為
480
480
480
立方公分，表面積為
476
476
476
平方公分。若一條細緞帶要貼著盒子的外表面，從某一頂點連到與它相對的頂點，且路徑最短，設最短長度為
d
d
d
。求
d
2
d^2
d
2
。
‹
1
…
8
9
10
…
21
›
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南一所高中園遊會中，阿廷在兩個攤位各拿到一些點數，設兩攤點數分別為
x
x
x
與
y
y
y
。工作人員只記得
x
+
y
=
18
x+y=18
x
+
y
=
18
，且
x
2
+
y
2
=
194
x^2+y^2=194
x
2
+
y
2
=
194
。若兌換紀念貼紙需要的點數為
x
y
+
x
+
y
xy+x+y
x
y
+
x
+
y
，阿廷可以兌換幾點的紀念貼紙？
AMC 8
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小凱騎自行車從社區到圖書館，路程為
12
12
12
公里，去程速率是每小時
12
12
12
公里；他沿原路以每小時
8
8
8
公里返回。小凱全程的平均速率是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積・系統列舉與分類討論
開始練習 →
屏東一塊三角形稻田
A
B
C
ABC
A
B
C
的邊
B
C
BC
B
C
上依序有
D
,
E
D,E
D
,
E
兩點，且
B
D
=
6
BD=6
B
D
=
6
、
D
E
=
9
DE=9
D
E
=
9
、
E
C
=
3
EC=3
E
C
=
3
。若
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是
84
84
84
平方公尺，求
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
的面積。
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
文具店印製客製化姓名貼，只能在小圓貼和長條貼兩種版型中選一種。小圓貼要選
1
1
1
個圖案與
1
1
1
種邊框色，圖案有
6
6
6
種、邊框色有
4
4
4
種；長條貼要選
1
1
1
個圖案與
1
1
1
種字體，圖案有
5
5
5
種、字體有
3
3
3
種。共有幾種不同設計？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
早餐店上午賣出兩種豆漿。無糖豆漿賣出
18
18
18
杯，平均每杯糖量為
0
0
0
克；微糖豆漿賣出
42
42
42
杯，平均每杯糖量為
12
12
12
克。把這
60
60
60
杯合在一起看，平均每杯糖量是多少克？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
校外教學到台南，導師檢查
38
38
38
位學生的隨身物品：有
24
24
24
人帶水壺，有
17
17
17
人帶折疊傘，其中
9
9
9
人兩樣都帶。兩樣都沒帶的有幾人？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小恩五次數學小測的分數原本記為
68
,
72
,
75
,
80
,
95
68,72,75,80,95
68
,
72
,
75
,
80
,
95
。後來老師發現
95
95
95
分記錯，正確應為
70
70
70
分。修正後，平均數與中位數分別如何改變？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
高雄捷運站的展示燈第
1
1
1
分鐘亮紅燈，從第
2
2
2
分鐘開始依序循環亮綠、藍、黃、紫，每
4
4
4
分鐘重複一次。請問第
2026
2026
2026
分鐘亮什麼顏色？
AMC 8
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
班上要排打掃，阿廷、小予、嘉欣三人照固定順序輪流倒垃圾：阿廷、小予、嘉欣、阿廷、小予、嘉欣、……。從
6
6
6
月
3
3
3
日起，輪值每天都進行，包含週末與假日；不論是否上課，每過一天就換下一位。若
6
6
6
月
3
3
3
日星期三由阿廷倒垃圾，則
7
7
7
月
1
1
1
日星期三由誰倒垃圾？
AMC 8
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
夜市有一個奶茶造型存錢筒，下半部是半徑
3
3
3
公分、高
8
8
8
公分的圓柱，上半部是同樣半徑
3
3
3
公分、高
4
4
4
公分的圓錐。這個存錢筒的體積是多少立方公分？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
夜市攤位有一塊等腰三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。將底邊
B
C
BC
B
C
經過
C
C
C
向外延伸至
D
D
D
，測得外角
∠
A
C
D
=
116
∘
\angle ACD=116^\circ
∠
A
C
D
=
11
6
∘
。若示意圖不按比例，則
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
是多少度？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿哲今年的年齡是妹妹的
3
3
3
倍。再過
6
6
6
年，阿哲的年齡會是妹妹的
2
2
2
倍。阿哲今年幾歲？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
阿仁在鹽埕做水果茶，第一壺用了
0.6
0.6
0.6
公升茶湯，第二壺用了
7
25
\frac{7}{25}
25
7
公升茶湯，第三壺用了
0.04
0.04
0.04
公升茶湯。三壺共用了多少公升茶湯？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
彰化一座小農場裡，雞和兔共有
23
23
23
隻，腳共有
70
70
70
隻。兔有幾隻？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
和平國中八年級兩班參加英文小考。八年甲班有
28
28
28
人，平均
76
76
76
分；八年乙班有
32
32
32
人，平均
81
81
81
分。兩班合在一起的平均分數是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿哲的手機相簿中有
15
15
15
張夜市照片，平均檔案大小是
4.8
4.8
4.8
MB。他刪掉其中
3
3
3
張，每張都是
6
6
6
MB。剩下照片的平均檔案大小是多少 MB？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義一家糕餅店組合伴手禮，黑糖糕盒數與鳳梨酥盒數之比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，鳳梨酥盒數與牛舌餅盒數之比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。黑糖糕、鳳梨酥、牛舌餅的盒數連比為何？
AMC 10
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某夜市的攤位平面圖以入口為原點，向東為
x
x
x
軸正向，向北為
y
y
y
軸正向。三個攤位位置依序為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
5
,
4
)
C(5,4)
C
(
5
,
4
)
。主辦單位把整張攤位圖先對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射，再以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，得到
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班
8
8
8
位同學一週到操場跑步的次數，用長條圖整理後如下：跑
0
0
0
次的有
1
1
1
人，跑
1
1
1
次的有
2
2
2
人，跑
2
2
2
次的有
3
3
3
人，跑
3
3
3
次的有
1
1
1
人，跑
4
4
4
次的有
1
1
1
人。下列哪一個敘述正確？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在平面座標上，嘉義火車站前廣場有一個圓形花圃，其邊界方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
。小晴站在點
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，想沿著一條直線走向花圃中心
C
C
C
。通過
P
P
P
與
C
C
C
的直線方程式為何？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
校慶會場用圓點貼紙排成階梯。最上面一排有
5
5
5
個圓點，第二排有
8
8
8
個，此後每往下一排都增加
3
3
3
個，最下面一排有
29
29
29
個。整個階梯共有多少個圓點？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
小晴用一包粉圓做飲料，週六用了
3
10
\frac{3}{10}
10
3
包，週日用了
1
4
\frac{1}{4}
4
1
包。剩下多少包粉圓？
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿庭在台中勤美市集賣手作果醬。若每罐定價為
x
x
x
元，預估當天可賣出
160
−
2
x
160-2x
160
−
2
x
罐。每罐材料成本為
30
30
30
元，且市集規定定價必須是整數並滿足
45
≤
x
≤
70
45 \le x \le 70
45
≤
x
≤
70
。若當天利潤為
P
P
P
元，則
P
P
P
的最大值是多少？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南某校園的三個打卡點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
形成三角形。已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若學生從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
小宇在台中修理自行車時，把車架簡化成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。將底邊
A
B
AB
A
B
經過
B
B
B
延伸至
D
D
D
，已知
∠
B
A
C
=
49
∘
\angle BAC=49^\circ
∠
B
A
C
=
4
9
∘
，外角
∠
C
B
D
=
137
∘
\angle CBD=137^\circ
∠
C
B
D
=
13
7
∘
。若示意圖不按比例，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少度？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，每單位代表
1
1
1
公尺。兩個攤位位於
A
(
0
,
−
2
)
A(0,-2)
A
(
0
,
−
2
)
與
B
(
6
,
−
2
)
B(6,-2)
B
(
6
,
−
2
)
。圓形動線
C
C
C
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且與水平消防通道
y
=
7
y=7
y
=
7
相切；圓心
O
O
O
位於
A
,
B
A,B
A
,
B
的上方。過
A
A
A
與
B
B
B
分別作
C
C
C
的切線，兩切線交於
T
T
T
。若
O
T
2
=
m
n
OT^2=\frac{m}{n}
O
T
2
=
n
m
，其中
m
,
n
m,n
m
,
n
為互質正整數，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學用手機記錄從校門走到公車站的距離。下列哪一個距離最接近
0.41
0.41
0.41
公里？
AMC 8
邏輯推理與規律・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南某夜市入口掛了一排燈籠，顏色依序為紅、藍、藍、綠、黃，之後每
5
5
5
盞重複一次。從第
1
1
1
盞開始算，第
83
83
83
盞燈籠是什麼顏色？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
桃園國中兩班回收寶特瓶，七年甲班原本比七年乙班多
26
26
26
個。後來甲班拿
4
4
4
個給乙班後，甲班剩下的數量是乙班現在的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍。甲班原本有多少個寶特瓶？