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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
661
題
・第 8／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
小琳整理發票時，把某筆餐費平均分給
4
4
4
人，發現每人要付
x
x
x
元。後來又多了
2
2
2
人一起分攤，且總餐費不變，這時每人比原來少付
45
45
45
元。原本總餐費是多少元？
國中教育會考
‹
1
…
7
8
9
…
23
›
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
夜市攤位圖以座標平面表示。阿翔原本在點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，他先繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
3
3
3
單位、向上平移
1
1
1
單位。最後的位置座標為何？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿倫買了兩種果汁調成一桶飲料。柳橙汁
3
3
3
公升，每公升含糖
10
10
10
克；葡萄汁
2
2
2
公升，每公升含糖
20
20
20
克。混合後平均每公升含糖幾克？
AMC 8
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
台南科學館的電子鎖密碼為方程式
4
x
+
1
=
2
10
4^{x+1}=2^{10}
4
x
+
1
=
2
10
的解。密碼
x
x
x
是多少？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
阿翔從捷運站騎 YouBike 到圖書館，去程
3
3
3
公里花
12
12
12
分鐘，回程同一路線花
18
18
18
分鐘。阿翔來回全程的平均速率是多少公里每小時？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市的射氣球攤位改用紅、白兩顆公平六面骰決定折扣。紅骰與白骰各擲一次，若出現「至少一顆是
5
5
5
點」或「兩顆點數和為
8
8
8
」就可折抵。小禹擲一次，得到折抵的機率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
手搖飲店調整珍珠奶茶配方。每杯奶茶粉用量固定，做
8
8
8
杯需要
120
120
120
公克奶茶粉。若今天準備了
210
210
210
公克奶茶粉，依同樣比例最多可做幾杯？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小杰前
6
6
6
次投籃練習平均每次進
14
14
14
球。第
7
7
7
次練習後，
7
7
7
次平均變成每次進
15
15
15
球。第
7
7
7
次他進了幾球？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
阿豪把一塊三角形鳳梨田畫在圖紙上。
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
，從
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的高是
6
6
6
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
=
5
BD=5
B
D
=
5
、
D
C
=
13
DC=13
D
C
=
13
。三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積是多少？
AMC 8
對稱與幾何變換
開始練習 →
便當店的招牌圖案是一個順時針排列的四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。老闆把整個圖案對直線
y
=
1
y=1
y
=
1
做鏡射，得到
A
′
B
′
C
′
D
′
A'B'C'D'
A
′
B
′
C
′
D
′
。若
A
(
2
,
4
)
A(2,4)
A
(
2
,
4
)
，則
A
′
A'
A
′
的座標與新圖案
A
′
B
′
C
′
D
′
A'B'C'D'
A
′
B
′
C
′
D
′
的排列方向分別為何？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
阿凱做了一個圓錐形爆米花紙筒，開口半徑為
6
6
6
公分，垂直高度為
12
12
12
公分。若紙筒裝滿，容量是多少立方公分？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
一張長方形飲料店價目牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
、
A
D
=
8
AD=8
A
D
=
8
。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
3
AE=3
A
E
=
3
，點
F
F
F
在
A
D
AD
A
D
上且
A
F
=
4
AF=4
A
F
=
4
；點
G
G
G
在
C
D
CD
C
D
上且
C
G
=
5
CG=5
C
G
=
5
，點
H
H
H
在
B
C
BC
B
C
上且
B
H
=
2
BH=2
B
H
=
2
。若兩個三角形
A
E
F
AEF
A
E
F
與
C
G
H
CGH
C
G
H
被剪掉，剩下陰影面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸買水果，芭樂每
4
4
4
顆
60
60
60
元。若她照同樣單價買
10
10
10
顆，應付多少元？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
早餐店有
35
35
35
顆茶葉蛋和
54
54
54
個飯糰，要分成若干份內容完全相同的愛心早餐，且茶葉蛋與飯糰都不能剩下。下列說法何者正確？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
小恩在超商集點，第一週集到
9
9
9
點，第二週集到
14
14
14
點，第三週集到
19
19
19
點，之後每週都比前一週多
5
5
5
點。前
10
10
10
週一共集到幾點？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會寶物藏在編號
1
1
1
到
5
5
5
的其中一個置物櫃。四張提示卡分別寫著：「不在
5
5
5
號櫃」、「在
2
2
2
、
3
3
3
、
4
4
4
號櫃之一」、「在
3
3
3
、
4
4
4
號櫃之一」、「在
4
4
4
號櫃」。已知恰有兩張提示卡是真話，寶物在哪一個置物櫃？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校美術社用圓點貼紙排成階梯圖案：第
1
1
1
個圖案有
4
4
4
點，第
2
2
2
個有
7
7
7
點，第
3
3
3
個有
11
11
11
點，第
4
4
4
個有
16
16
16
點。每次增加的點數依序多
1
1
1
，照此規律，第
6
6
6
個圖案有幾點？
AMC 8
對稱與幾何變換
開始練習 →
小晴在方格紙上畫出三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，三點為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
3
,
6
)
C(3,6)
C
(
3
,
6
)
。下列哪一條直線是這個三角形的對稱軸？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
班上
6
6
6
位同學本週使用運動場的次數為
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
1,2,2,3,4,6
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
次。老師發現其中一位同學少記了
2
2
2
次，將原本的
6
6
6
次改成
8
8
8
次。修改後，下列哪一項判斷正確？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
高雄捷運紀念盒中有
4
4
4
張紅色車票、
3
3
3
張藍色車票、
2
2
2
張綠色車票。阿哲不放回地連抽
2
2
2
張車票。兩張都是紅色的機率是多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
嘉義一座小公園的步道示意圖如圖，
A
A
A
為涼亭，
B
B
B
、
C
C
C
為兩個出口，
D
D
D
在步道
B
C
BC
B
C
上。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
A
D
=
D
C
AD=DC
A
D
=
D
C
，且
∠
B
A
D
=
30
∘
\angle BAD=30^\circ
∠
B
A
D
=
3
0
∘
。請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
早餐店調製一桶豆漿，糖水、無糖豆漿、冰塊的重量比為
1
2
:
3
4
:
1
4
\frac{1}{2}:\frac{3}{4}:\frac{1}{4}
2
1
:
4
3
:
4
1
。若冰塊用了
300
300
300
公克，這桶豆漿總重量是多少公克？
國中教育會考
對稱與幾何變換
開始練習 →
美術課用方格紙設計圖案。圖案中的點
Q
(
−
3
,
2
)
Q(-3,2)
Q
(
−
3
,
2
)
經過某個幾何變換後變成
Q
′
(
3
,
−
2
)
Q'(3,-2)
Q
′
(
3
,
−
2
)
。若這個變換是下列其中一種，最可能是哪一種？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
阿哲在便利商店集點卡上畫了平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
。點
E
E
E
在
C
D
CD
C
D
上，且
C
D
=
18
CD=18
C
D
=
18
公分、
C
E
=
7
CE=7
C
E
=
7
公分。若三角形
A
B
E
ABE
A
B
E
的面積是
45
45
45
平方公分，請問三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的面積是多少？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
小琳從公園入口
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
出發，要先到直線道路
y
=
0
y=0
y
=
0
上的補水站，再走到出口
B
(
7
,
4
)
B(7,4)
B
(
7
,
4
)
。若希望總路程最短，補水站應設在下列哪一點？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
夜市攤位有一顆紅骰與一顆藍骰，兩顆都是公平的六面骰。小晴同時擲兩顆，若紅骰點數大於藍骰，且兩顆點數和為
8
8
8
，即可得到折價券。得到折價券的機率是多少？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
美術課在方格紙上設計一片夜市地墊，每格邊長
1
1
1
。多邊形的頂點依序是
(
0
,
2
)
(0,2)
(
0
,
2
)
、
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
、
(
6
,
0
)
(6,0)
(
6
,
0
)
、
(
6
,
4
)
(6,4)
(
6
,
4
)
、
(
4
,
5
)
(4,5)
(
4
,
5
)
、
(
0
,
5
)
(0,5)
(
0
,
5
)
。這片地墊的面積是多少平方單位？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
同一個水龍頭裝滿水壺時，裝水時間與水龍頭每分鐘出水量成反比。若每分鐘出水
1.5
1.5
1.5
公升時，裝滿需要
8
8
8
分鐘；若改成每分鐘出水
2
2
2
公升，裝滿同一個水壺需要幾分鐘？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
班上園遊會要把
36
36
36
張貼紙和
48
48
48
個徽章分成若干包，每包貼紙數相同、徽章數相同，且都剛好分完。若想分成最多包，最多可以分成幾包？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
某里辦共讀活動以長條圖記錄學生借閱本數：借
0
0
0
本有
2
2
2
人、借
1
1
1
本有
5
5
5
人、借
2
2
2
本有
8
8
8
人、借
3
3
3
本有
5
5
5
人。若改畫成圓形圖，借
2
2
2
本的扇形圓心角應是多少？