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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
661
題
・第 14／23 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
阿哲整理悠遊卡消費紀錄，發現某兩天的消費金額分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元，且
x
+
y
=
120
x+y=120
x
+
y
=
120
、
x
y
=
3500
xy=3500
x
y
=
3500
。他想知道兩天消費金額相差多少元，應為下列何者？
‹
1
…
13
14
15
…
23
›
AMC 8
餘數循環與週期規律・數字與位數問題
開始練習 →
台中夜市的電子看板以算式
7
2026
+
3
2026
7^{2026}+3^{2026}
7
2026
+
3
2026
產生每日序號。這個算式的個位數是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台南夜市的抽獎系統把中獎碼設為
2026
2026
+
1357
1357
2026^{2026}+1357^{1357}
202
6
2026
+
135
7
1357
除以
7
7
7
的餘數。中獎碼是多少？
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況・加法與乘法原理
開始練習 →
台北捷運活動有
7
7
7
個車站圖案的紀念章，每張明信片還會蓋上上午或下午時段印。志工整理
71
71
71
張明信片，至少可以保證有幾張明信片的車站圖案與時段都相同？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
台南安平運河兩端相距
2100
2100
2100
公尺。小哲從西端往東端慢跑，速率為每分鐘
90
90
90
公尺；同時小芸從東端往西端快走，速率為每分鐘
60
60
60
公尺。兩人出發後幾分鐘相遇？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
阿宏設計夜市攤位地墊，長方形地墊長
12
12
12
公尺、寬
8
8
8
公尺。斜線陰影以外留了兩塊空白：左下角直角三角形兩股長
5
5
5
、
4
4
4
；右上角小長方形長
3
3
3
、寬
2
2
2
。陰影面積是多少平方公尺？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
文具店把抽獎籤排成一列：第
1
1
1
張是特獎籤，第
2
2
2
張是加碼籤；從第
3
3
3
張開始，每
5
5
5
張依序循環為紅、藍、綠、黃、白。第
2026
2026
2026
張是什麼顏色？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
在高雄一間國中園遊會，班級餐券被采涵、立恩、承浩、雅筑其中一人拿去保管。四人說：采涵說「立恩拿了餐券。」立恩說「采涵沒有拿餐券。」承浩說「不是立恩拿餐券。」雅筑說「承浩拿了餐券。」已知只有
1
1
1
人說真話，誰拿了餐券？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄捷運某站的候車椅重新編號，第一張椅子編號為
16
16
16
，之後每張椅子的編號都比前一張多
6
6
6
。若最後一張椅子的編號是
112
112
112
，這排共有幾張椅子？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
台中某班記錄
7
7
7
位同學本週搭公車上學的次數，依記錄順序為
4
,
1
,
5
,
3
,
3
,
2
,
6
4,1,5,3,3,2,6
4
,
1
,
5
,
3
,
3
,
2
,
6
。若小安原本記錯，最後一個
6
6
6
應改為
0
0
0
，則改正後這組資料的平均數與中位數分別是多少？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市的三角小旗可看成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。把邊
B
C
BC
B
C
往
C
C
C
的方向延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
116
∘
\angle ACD=116^\circ
∠
A
C
D
=
11
6
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市招牌的圓形燈框圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓上，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。若中心角
∠
A
O
B
=
112
∘
\angle AOB=112^\circ
∠
A
O
B
=
11
2
∘
，求圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
學校圖書館從
2026
2026
2026
年
7
7
7
月
1
1
1
日星期三開始午休值班，只在星期一到星期五排班，週末不排。五位志工依序為阿倫、品妤、柏翰、怡君、家瑋，排完家瑋後再回到阿倫。
2026
2026
2026
年
7
7
7
月
31
31
31
日星期五由誰值班？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台中逢甲夜市的抽獎機把第
n
n
n
張券的幸運數字設定為
7
n
7^n
7
n
的個位數。第
2026
2026
2026
張券的幸運數字是多少？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
一個圓形廣場邊緣依序設有四個座位
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且四點都在同一圓上。若
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
\angle A=(3x+20)^\circ
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
，
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
\angle C=(2x+35)^\circ
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
，則
x
x
x
的值是多少？
AMC 8
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
在座標平面上，佳玲把貼紙上的點
P
(
3
,
−
2
)
P(3,-2)
P
(
3
,
−
2
)
先以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
5
5
5
單位、向下平移
1
1
1
單位。最後點
P
P
P
的座標為何？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
高雄校園園遊會做方形拼貼，現有
3024
3024
3024
片小磁磚。若可以再買同樣大小的磁磚，最少要把
3024
3024
3024
乘上哪一個正整數
k
k
k
，才能排成一個完整的大正方形？
AMC 8
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
小芸在方格紙上畫了一個四邊形花圃，頂點依序為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
8
,
0
)
B(8,0)
B
(
8
,
0
)
、
C
(
7
,
5
)
C(7,5)
C
(
7
,
5
)
、
D
(
1
,
5
)
D(1,5)
D
(
1
,
5
)
，每個小方格邊長為
1
1
1
公尺。這個花圃的面積是多少平方公尺？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市攤位在三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
的底邊
B
C
BC
B
C
上方貼一條水平燈條
A
D
AD
A
D
，且
A
D
∥
B
C
AD \parallel BC
A
D
∥
B
C
。點
D
D
D
在
A
A
A
的右側，量得招牌外側的
∠
D
A
B
=
128
∘
\angle DAB=128^\circ
∠
D
A
B
=
12
8
∘
，另一個底角
∠
A
C
B
=
54
∘
\angle ACB=54^\circ
∠
A
C
B
=
5
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
美術社做一組紙花牆，第
1
1
1
天完成
4
4
4
朵，第
2
2
2
天完成
7
7
7
朵，第
3
3
3
天完成
12
12
12
朵，第
4
4
4
天完成
19
19
19
朵。若每天完成朵數的增加量依序為
3
,
5
,
7
,
9
,
…
3,5,7,9,\ldots
3
,
5
,
7
,
9
,
…
，則第
6
6
6
天完成幾朵紙花？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
高雄某學生每週搭公車補習，有兩種交通優惠方案。甲方案先付月費
120
120
120
元，每次搭車再付
10
10
10
元；乙方案不用月費，每次搭車付
22
22
22
元。若一個月搭車
n
n
n
次，至少搭幾次時，甲方案總費用會低於乙方案？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
便當店今天賣出雞腿便當和排骨便當共
36
36
36
個。雞腿便當每個
95
95
95
元，排骨便當每個
80
80
80
元，全部便當的平均售價是
87.5
87.5
87.5
元。今天賣出雞腿便當幾個？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
社區中庭有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。工人把邊
B
C
BC
B
C
往
C
C
C
的方向延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
124
∘
\angle ACD=124^\circ
∠
A
C
D
=
12
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小宇記錄一週前
7
7
7
天每天走路的步數，平均是
8600
8600
8600
步。後來發現其中一天其實是搭車日，只有
4400
4400
4400
步，決定把這一天移除。剩下
6
6
6
天的平均步數是多少？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
小彤設計一個正多邊形桌墊，從中心連到相鄰兩個頂點形成的中心角是
24
∘
24^\circ
2
4
∘
。這個正多邊形的內角和是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
新竹某文具店的電子招牌第
1
1
1
分鐘固定顯示紅色；從第
2
2
2
分鐘開始，依照綠色、黃色、藍色、白色的順序反覆變換。第
2026
2026
2026
分鐘顯示什麼顏色？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中巷弄中，從早餐店到圖書館的最短路線需要向東走
4
4
4
步、向北走
3
3
3
步。因為第一個路口施工，第一步必須向東；又因為要避開一段長牆，不可以連續
3
3
3
步都向東。這樣的最短走法共有幾種？
國中教育會考
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園園遊會搭一條直線斜坡連接舞台與操場，側面示意為直角三角形。斜坡與地面形成
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，舞台高度為
1.2
1.2
1.2
公尺。若斜坡視為直線，斜坡長多少公尺？
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
台南某停車場發出號碼牌
1
1
1
到
90
90
90
。阿哲從中拿出若干張不同號碼牌，想保證其中有兩張號碼相差不超過
5
5
5
。至少要拿出幾張？
國中教育會考
圓冪定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市遊戲攤有一個圓形轉盤，圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公分。攤主從轉盤外一點
P
P
P
拉出兩條剛好碰到圓的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公分，則兩條切線段長度和
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
為多少公分？